Вариант 3. задачи - с1,2,3,4. Д1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. К1,2,3,4 (190637_98300_zadacha_d12_03)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ Д12-03

Дано: m1= 20 кг, m4= 6 кг, с1= 1500 Н/м. R1= 0.4 м, r1=0,2 м, R2= 0,5 м, r2=0,3 м,.

Найти: частоту k и период малых колебаний системы около положения равновесия и значение ст.

РЕШЕНИЕ:

1. Система имеет одну степень свободы. Выберем в качестве обобщенной координаты угол поворота колеса 1 от равновесного положения (при равновесии =0, s4=0, sK=0). Рассматривая малые колебания считаем угол малым.

Т.к. все действующие на систему силу потенциальны (силы тяжести и упругости), выразим обобщенную силу через потенциальную энергию системы. Тогда

, где (1)

2. Кинетическая энергия системы .

Т.к. колесо 1 и 2 вращается вокруг оси , а груз 4 движется поступательно, то

;, где .

Выразим все скорости через обобщенную скорость . Тогда . Ввиду малости можно считать, что . Следовательно, или , где . Отсюда

, и . (2)

3. Потенциальная энергия системы. Для пружины , где – удлинение (сжатие) пружины, а для поля сил тяжести , где – координата ц. тяжести (ось Z направлена вертикально вверх).

Для всей системы

Учтем, что , а . Таким образом

.

4. Определим обобщенную силу Q и ст. . (3)

Т.к. при равновесии, когда =0 должно быть и Q=0, то и отсюда .

Тогда

5. Составляем уравнение Лагранжа. Подставляем в (1) значения производных (2) с учетом (3) получаем

или . Обозначим и уравнение Лагранжа примет вид . (4)

Из теории колебаний известно, что когда уравнение приведено к виду (4), то в нем k является круговой частотой, а период колебаний . Таким образом

(1/с); (с);

м = 7,8 см. (пружина растянута)


Случайные файлы

Файл
47674.rtf
177958.rtf
122870.rtf
28996.rtf
101100.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.