вар 99. Выполнены задания К1 и К3 (вар 99. Выполнены задания К1 и К3.)

Посмотреть архив целиком

ЗАДАНИЕ К1-99


Дано: уравнения движения точки в плоскости ху: , ; 1 с.

Найти: уравнение траектории точки; скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент .

РЕШЕНИЕ:

1. Уравнение траектории. Для определения уравнения траектории точки исключим время из заданных уравнений движения.

Воспользуемся свойством тригонометрических функций . Тогда

, и или . Это уравнение параболы.

2. Скорость точки. Скорость найдем по ее проекциям на координатные оси: , где

, . При =1 с

(см/с), (см/с),

(см/с).

3. Ускорение точки. Находим аналогично: ,

, и при =1 с (см/с2), (см/с2), (см/с2).

4. Касательное ускорение. Найдем, дифференцируя равенство . Получим

, откуда и при =1 с (см/с2).

5. Нормальное ускорение. (см/с2).

6. Радиус кривизны траектории. (см).


v

a

a

an

см/с

см/с2

см

7,55

4,78

4,74

0,61

93,4


ЗАДАНИЕ К3–99

Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: (см). Уравнение движения тела (1/с). t=1 с; , 60 см.

Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.

РЕШЕНИЕ:

Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по окружности относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде .

Положение т.М: При t=1с =(см) – т.М находится в области положительных значений левее т.А.. Тогда АСМ=.

Расстояние от оси вращения О до т.М равно =100 (см). Тригонометрические функции угла АОМ () равны: