вар 77 - задачи с1, с2, к2, к3 (вар 77 - задачи с1, с2, к2, к3)

Посмотреть архив целиком

Задача Cl

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0 — С1.9, табл. С1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с момен­том М =100 кН*м и две силы, значения, направления и точки прило­жения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действует сила под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и т. д.).

Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действую­щими нагрузками. При окончательных расчетах принять а =0,5м.

Указания. Задача СГ—на равновесие тела под действием произ­вольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебре­гают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляю­щие F' и F", для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда m0() = m0(') + m0(").



ЗАДАНИЕ С1

Рисунок 1.7

Условие 7

Дано:

P=25 кН, М=100 кНм,

20 кН, 40 кН,

а=0,5 м.

Найти: Реакции связей в т. А и В

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим равновесие жесткой рамы. На раму действуют силы: силы и , пара сил с моментом М, натяжение троса (T=P) и реакции связей ,,.

Неизвестны реакции связей ,,.

Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия:

Уравнение моментов относительно т.B

, т.е.

, отсюда

== –53,9 (кН) – действительное направление реакции противоположно принятому на рисунке;

Уравнения проекций на оси координат

1) , т.е.

, отсюда

== 23,3 (кН);

2), т.е.

, отсюда

== 39,7 (кН).

Ответ: ,



Задача С2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0 — С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6 — С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень ВВ' (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4—9); в точке D или невесомый стержень DD' (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис.. 7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 60 кН • м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = = 20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки при­ложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагруз­ка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила 2 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е , и нагрузка, распределенная на участке СК).

Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончатель­ных расчетах принять а = 0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Указания. Задача С2 — на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.












ЗАДАНИЕ С2

Рисунок2.7

Условие 7

Дано: М=60 кНм, q=20 кН/м, а=0,2 м, =20 кН, =30 кН.

Найти: Найти реакции связей в т. А, В,С.

РЕШЕНИЕ:

Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим вначале равновесие стержня ВК.

На стержень действуют сила , пара сил с моментом М, реакция и составляющие , реакции шарнира В.

Для полученной плоской системы сил составляем уравнения равновесия:

, т.е.

,

== 36 (кН);

, т.е.

,

== 57,2 (кН);

, т.е.

,

== –3 (кН) – действительное направление составляющей противоположно принятому на рисунке.

Теперь рассмотрим равновесие угольника АЕС. На него действуют сила , равномерно распределенная нагрузка, которую заменим силой , приложенной в середине участка АЕ (=12 кН), реакция (направлена противоположно и численно ) и реакции опор , , .

Для этой плоской системы сил тоже составим уравнения равновесия:

, т.е.

,

=

= = 2,3 (кН).

, т.е.

,

= = –9,2 (кН) – действительное направление составляющей противоположно принятому на рисунке;

, т.е.

,

== –1,6 (кН) – действительное направление составляющей противоположно принятому на рисунке.

Ответ: в кН

RD

ХА

YA

RС

ХВ

YВ

2,3

9,2

1,6

36

57,2

3




Задача К2

Механизм состоит из ступенчатых колес 13, находящихся в за­цеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и гру­за 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0 — К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответ­ственно: у колеса 1 —r1= 2 см, R1 = 4 см, у колеса 2 - r2 = 6 см, R2 = 8 см, у колеса 3 —r3 = 12 см, R3= 16 см. На ободьях колес расположены точки А, В и С.

В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изме­нения скорости ведущего звена механизма, где ϕ1(t) — закон вращения колеса1, s4(t) — закон движения рейки 4, ω2(t) — закон изменения угловой скорости колеса 2, v5(t) — закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде ϕ выражено в радианах, s — в сантиметрах, t — в се­кундах). Положительное направление для ϕ и ω против хода часовой, для s1, s5 и ц4, v4, v5 вниз.

Определить в момент времени t1 = 2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (v — линейные, ω— угловые) и ускорения (а — линейные, ε — угловые) соответствующих точек или тел (v5 — скорость груза 5 и т. д.).



ЗАДАНИЕ К2

Рисунок 2.7

Условие 7

Дано:

r1= 2 см, R1= 4 см,

r2= 6 см, R2= 8 см,

r3= 12 см, R3= 16 см,

, t1=2 c.

Найти: скорости , ,

ускорения , , .

РЕШЕНИЕ:

Скорости точек, лежащих на ободах колес радиуса обозначим через , а точек лежащих на ободах колес радиуса через .

Угловые скорости всех колес.

Т.к. , то .

Колеса 3 и 2 находятся в зацеплении, следовательно, , то есть и отсюда . Т.к. колеса 1 и 2 связаны ременной передачей, то или и .

При t1=2 c = (1/с) = 0,333 (1/с).

Скорость .

. При t1=2 c =1 (см/с),

Угловое ускорение . , следовательно == 1 (1/с2).

Ускорение . Для т.В , где , . Угловое ускорение === 2 (1/с2). Таким образом при t1=2 c

касательная составляющая (см/с2),

нормальная составляющая == 2,7(см/с2),

полное ускорение == 12,3 (см/с2).

Ускорение . Т.к. груз 5 совершает поступательное движение, то . Но . Тогда = = 6 (см/с2).

Ответ:

vА

3

3

aВ

a5

1 см/с

0,333 см/с

1 с-2

12,3 см/с2

6 см/с2

Задача КЗ

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В или Е (рис. КЗ.О — К3.7) или из стержней 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис. К3.8, К3.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами Оi, Ог шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стерж­ней равны соответственно 1\ = 0,4 м, 12 = 1,2 м, h = 1,4 м, U = 0,6 м. Положение механизма определяется углами а, р, у. Ф> 0- Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. КЗа (для рис. 0—4) или в табл. КЗб (для рис. 5—9); при этом в табл. КЗа о)1 и Ш4величины постоянные.

Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти».

Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол у на рис. 8 следует отложить от DB по ходу часовой стрелки, а на рис. 9 — против хода часовой стрелки и т. д.).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом tx; ползун с направляющими для большей нагляд­ности изобразить так, как в примере КЗ (см. рис. КЗб).

Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направ­ленными против часовой стрелки, а заданные скорость vb и ускорение ав — от точки В к b (на рис. 5—9).

Номер

услови


Углы, рад



Дано



Найти


α

β

ϒ

ϕ

θ

ω1,

1/с


ω4,

1/С


V

точек

Ω

звена

а

точки

ε

звена

α

β

7

30

120

30

0

60

2

5

А, Е

АВ

А

АВ



Указания. Задача КЗ — на исследование плоскопараллельного дви­жения твердого тела. При ее решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует восполь­зоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену механизма в отдельности.


При определении ускорений точек механизма исходить из вектор­ного равенства ав = аА + атВл + авл, где А —точка, ускорение ал кото­рой или задано, или непосредственно определяется по условиям задачи (если точка А движется по дуге окружности, то ал — а'л + аЗ); В — точка, ускорение ав которой нужно определить (о случае, когда точка В

тоже движется по дуге окружности, см. примечание в конце рас­смотренного ниже примера КЗ).



ЗАДАНИЕ К3

Рисунок 3.7

Условие 7

Дано: 30, 120, 30, 0, 60, vB=2 м/с, aB=5 м/с2, АД=ВД, 0,4 м, 1,2 м, 1,4 м, 0,6 м.

Найти: скорости , , , ускорения и

РЕШЕНИЕ:

1):

Зная направления и найдем положение МЦС звена АВ (т.С2). Тогда

=>

Определим С2А и С2В. Из построения МЦС следует, что АВС2 – равносторонний с углами в 60о. Т.е. , а . Следовательно

= 2 (м/с).

2):

Точки Д и Е принадлежат одному звену ДЕ.

Из п.1: == 1,73 (м/с).

Вектор скорости направлен в соответствии с угловой скоростью вращения звена АВ.

Воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела на прямую, соединяющие эти точки (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки и быть равными), согласно которой , откуда

==3 (м/с).

3):

Из соотношения в п.1

==1,67 (с-1).

4) и :

Точка А принадлежит звену АВ. Т.к. т.А совершает вращательное движение, то Для определения воспользуемся равенством или

Направления векторов: ==10 (м/с2) – вдоль АО1 от А к О1. (параллелен направляющим ползуна),

ВА (пока произвольно),

вдоль ВА от А к В (численно ).

=3,33 (м/с2).

Для определения и спроектируем обе части равенства (2) на оси координат: ось х – вдоль ВА, уВА.

ось х:

ось у:

Из первого уравнения найдем :

== 14,6 (м/с2).

Тогда ускорение т.А равно

==17,7 (м/с2).

Из второго уравнения найдем :

== 18,5 (м/с2).

Из равенства получим

== 15,4 (с-2).

Ответ:

vА

vE

aA

2 м/с

1,73 м/с

1,67 с-1

17,7 м/с2

15,4 с-2








3



Случайные файлы

Файл
65664.rtf
57734.rtf
2.7.doc
124187.rtf
177239.rtf