вар 11 - задачи с1, с2, к2, к3 (вар 11 - задачи с1, с2, к2, к3)

Посмотреть архив целиком

Задача Cl

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0 — С1.9, табл. С1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с момен­том М =100 кН*м и две силы, значения, направления и точки прило­жения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действует сила под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и т. д.).

Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действую­щими нагрузками. При окончательных расчетах принять а =0,5м.

Указания. Задача СГ—на равновесие тела под действием произ­вольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебре­гают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляю­щие F' и F", для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда m0() = m0(') + m0(").




ЗАДАНИЕ С1

Рисунок 1.1

Условие 1

Дано: P=25 кН, М=100 кНм,

20 кН, 30 кН, а=0,5 м.

Найти: Реакции связей в т. А и В

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим равновесие жесткой рамы.

На раму действуют силы: силы и , пара сил с моментом М, натяжение троса () и реакции связей , , .

Неизвестны реакции связей , , .

Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия:

Уравнение моментов относительно т.А

, т.е.

, отсюда

=

= = 50,4 (кН);

Уравнения проекций на оси координат:

1) , т.е.

, отсюда

== 84,5 (кН);

2), т.е.

, отсюда

== –22,8 (кН) – действительное направление реакции противоположно принятому на рисунке.

Ответ: ,



Задача С2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0 — С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6 — С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень ВВ' (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4—9); в точке D или невесомый стержень DD' (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис.. 7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 60 кН • м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = = 20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки при­ложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагруз­ка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила 2 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е , и нагрузка, распределенная на участке СК).

Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончатель­ных расчетах принять а = 0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Указания. Задача С2 — на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.



ЗАДАНИЕ С2

Рисунок 2.1

Условие 1

Дано:

М=60 кНм, q=20 кН/м,

а=0,2 м, =20 кН,

=40 кН

Найти:

Найти реакции связей в т. А, В,С.

РЕШЕНИЕ:

Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим вначале равновесие стержня ВС.

На стержень действуют равномерно распределенная нагрузка, которую заменим силой , приложенной в середине участка (=20 кН), пара сил с моментом М, реакция опорной поверхности и составляющие , реакции шарнира С.

Для полученной плоской системы сил составляем уравнения равновесия:

;

,

== 87,5(кН);

;

, == 17,3(кН);

;

, == –77,5(кН) – действительное направление составляющей противоположно принятому на рисунке.

Теперь рассмотрим равновесие угольника АЕС.

На него действует силы , ,

составляющие реакции шарнира С ,

(направлены противоположно , и

численно , ) и реакция

жесткой заделки А (, , ).

Для этой системы сил тоже

составим уравнения равновесия:

;

,

== –7,3(кН) – действительное направление составляющей противоположно принятому на рисунке;

;

,

== –74,8(кН) – действительное направление составляющей противоположно принятому на рисунке;

;

,

=

== –109 (кНм) – действительное направление противоположно принятому на рисунке.

Ответ:

МА

ХА

YA

RB

ХC

YC

кНм

кН

109

7,3

74,8

87,5

17,3

77,5



Задача К2

Механизм состоит из ступенчатых колес 13, находящихся в за­цеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и гру­за 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0 — К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответ­ственно: у колеса 1 —r1= 2 см, R1 = 4 см, у колеса 2 - r2 = 6 см, R2 = 8 см, у колеса 3 —r3 = 12 см, R3= 16 см. На ободьях колес расположены точки А, В и С.

В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изме­нения скорости ведущего звена механизма, где ϕ1(t) — закон вращения колеса1, s4(t) — закон движения рейки 4, ω2(t) — закон изменения угловой скорости колеса 2, v5(t) — закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде ϕ выражено в радианах, s — в сантиметрах, t — в се­кундах). Положительное направление для ϕ и ω против хода часовой, для s1, s5 и ц4, v4, v5 — вниз.

Определить в момент времени t1 = 2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (v — линейные, ω— угловые) и ускорения (а — линейные, ε — угловые) соответствующих точек или тел (v5 — скорость груза 5 и т. д.).



ЗАДАНИЕ К2

Рисунок 2.1

Условие 1

Дано: r1= 2 см, R1= 4 см,

r2= 6 см, R2= 8 см, r3= 12 см,

R3= 16 см, , t1=2 c.

Найти: скорости , ,

ускорения , , .

РЕШЕНИЕ:

Скорости точек, лежащих на ободах колес радиуса , обозначим через , а точек, лежащих на ободах колес радиуса , через .

Угловые скорости всех колес.

Т.к. , то .

Т.к. колеса 1 и 2 связаны ременной передачей, то или и . Колеса 1 и 3 находятся в зацеплении, следовательно, , то есть и отсюда .

Скорости , .

, .

При t1=2 c =0,75 (см/с), =1,5 (см/с).

Угловое ускорение . , следовательно == 0,19(1/с2).

Ускорение . Для т.В , где , . Угловое ускорение === 1 (1/с2). Таким образом при t1=2 c

касательная составляющая (см/с2),

нормальная составляющая == 0,5 (см/с2),

полное ускорение == 8,02 (см/с2).

Ускорение . Т.к. рейка 4 совершает поступательное движение, то . Тогда = 2,28 (см/с2).

Ответ:

vА

vС

3

aВ

a4

1,5 см/с

0,75 см/с

0,19 с-2

8,02 см/с2

2,28 см/с2

Задача КЗ

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В или Е (рис. КЗ.О — К3.7) или из стержней 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис. К3.8, К3.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами Оi, Ог шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стерж­ней равны соответственно 1\ = 0,4 м, 12 = 1,2 м, h = 1,4 м, U = 0,6 м. Положение механизма определяется углами а, р, у. Ф> 0- Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. КЗа (для рис. 0—4) или в табл. КЗб (для рис. 5—9); при этом в табл. КЗа о)1 и Ш4величины постоянные.

Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти».

Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол у на рис. 8 следует отложить от DB по ходу часовой стрелки, а на рис. 9 — против хода часовой стрелки и т. д.).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом tx; ползун с направляющими для большей нагляд­ности изобразить так, как в примере КЗ (см. рис. КЗб).

Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направ­ленными против часовой стрелки, а заданные скорость vb и ускорение ав — от точки В к b (на рис. 5—9).

Номер

услови


Углы, рад



Дано



Найти


α

β

ϒ

ϕ

θ

ω1,

1/с

ω4,

1/С


V

точек

Ω

звена

а

точки

ε

звена

α

β

I

0

60

90

0

120

4

6

А, Е

DE

А

АВ



Случайные файлы

Файл
50191.rtf
123402.rtf
doc.doc
2505-1.rtf
14247.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.