Билеты + решённые билеты по ангему (билет25)

Посмотреть архив целиком

Билет№25

При вращении прямой вокруг оси вращения ,параллельной этой прямой,образуется поверхность,которую называют круговым цилиндром.Эта поверхность является частным случаем цилиндрической поверхности, получающейся при движении прямой в пространстве ,которая остается параллельной своему исходному положению.Если на движущейся прямой фиксировать точку,то она опишет кривую,которую называют направляющей цилиндрической поверхности. Можно также сказать, что цилиндрическая поверхность представляет собой множество точек на прямых,параллельных фиксированной прямой.Эти параллельные прямые называют образующими цилиндрической поверхности.В кАчестве направляющей цилиндра можно взять любую кривую,образованную пресечением цилиндрической с плоскостью,не параллельной образующим.Выберем прямоугольную систему координат так ,чтобы оьразующие цилиндрической поверхности были параллельны си Оz.В качестве направляющей выберем кривую,являющуюся пересечением цил. Поевхности с координатной плоскостью хОу.Направляющая в плоскости xОу описывается некоторым уравнением двух переменных ФИ(х,н)=0.Тогда точка М(x;y;z) лежит на цилиндрической поверхности тогда и только тогда,когда ее абсцисса и ордината подчиняются уравнению направляющей.Поэтому в выбранной системе координат цилиндрическая поверхность описывается уравнением ФИ(x,y)=0 – уравнениемнаправляющей .Верно и обратное утверждение :еслив некоторой прямоугольной системе координат в пространстве поверхность описвается уравнением без какой-либо координаты –поверхность цилиндрическая.Критерий цилиндрической повехности –отсутвие в уравнении одной из переменных


ОПР. ФСР - любой набор из k=n-r линейно независимых столбцов, являющихся решениями однородной системы СЛАУ Ax=0, где n – кол-во неизвестных, r – ранг матрицы А.


  • ОПР. Система m линейных уравнений с n неизвестными (СЛАУ) в линейной алгебре — это система уравнений вида

(Координатная форма.)

Уравнение системы называют алгебраическими потому, что левая часть каджого из них есть многочлен от n переменных x1,…,xn,а линейными потому что многочлены имеют первую степень. a11, a12, …, amn — коэффициенты системы — и b1, b2, … bm — свободные члены — предполагаются известными. Индексы коэффициентов (aij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно.

Решением СЛАУ называются значения x1,…,xn,при подстановке которых каждое уравнение системы превращается в тождество. СЛАУ называется совместной если она имеет какие-л. решения. В обратном случае ее называют несовместной. Однордная СЛАУ всегда совместна.

(матричная форма)










(Решение СЛАУ можно трактовать в виде линейной комбинации столбцов)


x1a1+…+xnan=b (векторная запись)


  • Теорема о структуре общего решения СЛАУ. Если x(1),x(2),…x(s) – произвольная фундаментальная система решений однородной СЛАУ. Ax=0, то любое её решение x можно предст. в виде x1x(1)+…+ckx(k), где с1….сn – некоторые постоянные. Соотношение называют общим решением однородной СЛАУ.

ДОК. Пусть некоторое решение однор. СЛАУ Ax=0 имеет вид (1) Пусть базисный минор матрицы А сосредоточен в верхнем левом углу, тогда рассматриваемая однородная СЛАУ имеет те же решения, что и система




(1)




Которую можно записать в виде




Эта система имеет невырожденную матрицу, так как ее определитель совпадает с базисным минором матрицы А исходной СЛАУ.Решая систему относительно базисных неизвестных (например с помощью формул Крамера) получаем соотношения







Запишем ФСР в координатной форме








Затем составим из столбцов матрицу



Последние k столбцов образуют ФСР и по определению линейно независимы, а так как ранг матрицы равен максимальному числу линейно независимых столбцов, то RgB>=k.

Покажем что RgB=<k. Так как столбцы матрицы В явл. Решением системыAx=0, их элементы удовл. соотнош., т.е.






(2)





Где .Вычтем из первой строки матрицы В линейную комбинацию последних k=n-r строк с коэффициентами α1,r+1,…,α1n. Тогда согласно первому равенству из (2) в результате этих преобразований мы получим матрицу у кот. Первые r строк нулевые. Т.к. при этом ранг матрицы не меняется RgB=<n-r=k. Поскольку RgB=k, а последние k столбцов матрицы В линейно независимы, тро, согласно теореме о линейно независимых базисных сроках(столбцах) они явл. Базисными, =>первый столбец x по теорему о базисном миноре, явл их линейной комбинацией. Это значит что сущ. такие постоянные , что выполнено равенство (1)



Случайные файлы

Файл
150014.rtf
147652.rtf
12808-1.rtf
75105-1.rtf
178959.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.