Билеты + решённые билеты по ангему (Билет9)

Посмотреть архив целиком

Билет№9

Параметрическое и каноническое уравнения прямой.

1)определим прямую L на плоскости точкой М0(x0;y0) на этой прямой и ненулевым вектором s={l;m}, параллельным ей. Такой вектор s называют направляющим вектором прямой L.

Если точка М(x;y) принадлежит прямой L, то это эквивалентно тому, что вектор М0М коллинеарен вектору s, т.е. эти векторы принадлежат одному и тому же пространству V1. Так как вектор s ненулевой, он обр базис в этом пространстве V1. Следовательно для некоторого числа t выполяняется равенство М0М=ts. Воспользовавшись тем, что М0М={x-x0;y-y0}, s={l;m}, запишем это равенство в координатах:


Параметрическое уравнение прямой.





2) Модифицируя вывод параметрических уравнений прямой. Коллинеарность векторов М0М и s, согласно следствию из теоремы о сложении и умножении векторов, эквивалентна равенству отношений их одноименных координат:

Вывод уравнения прямой с угловым коэффициентом:

определим прямую L на плоскости точкой М0(x0;y0) на этой прямой и угол φ, на которой надо повернуть против хода часовой стрелки ось асбцисс Ох до совмещения с прямой. Предположим что φ!=900

Точка М(х;у) принадлежит прямой L тогда и только тогда, когда вектор М0М составялет с осью абсцисс угол φ или (п- φ), при этом отношение координат этого вектора можно записать в виде

Находя y приходим к уравнению y=kx+b, где k=tg φ; b=y0-x0tg φ


ОПР. Матрицей размера mxn называют прямоугольную числовую таблицу, состоящую из mn чисел, которые расположены в m строках и n столбцах. Эти числа называются элементами матрицы.

Виды матриц: 1) матрица-столбец, матрица размера mx1, число элементов называют столбцом. 2) квадратная матрица, матрица размера mxn при m=n. 3) прямогугольная, размера mxn, при m!=n. 4)диагональная, матрица элементы которой не равны 0 только на диагонали. 5)единичная, матрица 4, на галвной диагонали все элементы равны 1. 6)нулевая, все элеенты которой равны 0. 7)треугольная матрица, элементы которой не равны нулю отлько на главной диагонали и выше нее, либо ниже. 8)трехдиагональные, квадратные матрицы, у которых ненулевыми элементами могут быть лишь диагональные элементы и соседние с ними в строке или сотлбце. 9)верхние трапецевидные, квадратные матрицы элементы которой располагающиеся под главной диагональю равны 0. 10) ступенчатые, матрица, в которой для любой ее строки выполнено след. условие: под первым слева ненулевым элементом строки и предшествующими ему нулевыми элементами строки все элементы матрицы =0.


Две матрицы называют равными, если они имеют один и тот же тип и если у них совпадают соответствующие элементы.


Линейные операции над матрицами

  1. Сложение. Суммой матриц А и В явл. матрица С, такого же типа с элементами cij=aij+bij

Сумма определена только для матриц одного типа.

  1. Умножение. Произведением матрицы А на число K называют матрицу С, такого же типа, элементами которой явл, числа равные произведению элементов матрицы А на число K.

Св-ва матриц

  1. сложение матриц коммутативно А+В=В+А ДОК.[A+B]ij=aij+bij=bij+aij=[B+A]ij

  2. Сложение матриц ассоциативно (A+B)+C=A+(B+C) ДОК. Аналогично!

  3. Существует матрица О, такая что А+О=А ДОК. Это нулевая матрица [A+O]ij=aij+0=aij=[A]ij

  4. Для любой матрицы А существует матрица В, такая что А+В=0 ДОК. Имеется в виду [A+B]ij=aij+bij=[O]ij=0, значит элементами матрицы В являются элементы матрицы А умноженные на -1,т.е bij= - aij

  5. Умножение матрицы на число ассоциативно (λμ)А= λ(μА) ДОК. Аналогично

  6. Умножение матрицы на число дистрибутивно отн суммы действ чисел. (λ+μ)А= λА+μА

  7. Умножение матрицы на число дистрибутивно отн суммыматриц λ(А+В)= λА+ λВ

  8. Умножение матрицы на 1 не меняет ее 1*А=А

Транпонирование

Для матрицы А=(аij) типа mxn ее транспонированной матрицей называют матрицу АТ=(сij) типа mxn с элементами сij=aji

Cв-ва ТРАНСПОНИРОВАНИЯ!

  1. Т)Т

  2. (А+В)ТТТ

  3. (λА)Т=λАТ

Если АТ=А матрицу называют симметрической, если АТ=-А – кососимметрической(если матрица квадратная)


Случайные файлы

Файл
Zagryaznenie.doc
104575.rtf
102887.rtf
123204.rtf
174813.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.