Моделі відкритої мережі (63703)

Посмотреть архив целиком











Дипломна робота


Моделі відкритої мережі


Реферат


Об'єктом дослідження є відкриті мережі масового обслуговування. Предметом дослідження є стаціонарний розподіл станів мереж обслуговування.

Основною метою роботи є дослідження стаціонарного розподілу мереж масового обслуговування.

Для досягнення поставленої мети вирішуються наступні задачі:

визначається вид рівнянь рівноваги для розглянутих мереж;

перебуває стаціонарний розподіл всіх розглянутих типів мереж масового обслуговування;

для розглянутих моделей мереж масового обслуговування встановлюються достатні умови ергодичності;

доводиться інваріантність стаціонарного розподілу.

У роботі використовувалися методи теорії ймовірностей, теорії випадкових процесів, теорії масового обслуговування.

Для відкритої марковської і полумарковської моделі мережі масового обслуговування із циклічною маршрутизацією встановлюються достатні умови ергодичності й перебувають стаціонарні розподіли.

Всі результати роботи нові і є часткою случаємо наявних результатів по мережах масового обслуговування.

Робота має теоретичний характер. Практична значимість отриманих результатів обумовлена самим об'єктом дослідження. Мережі масового обслуговування є аналітичними моделями реальних мереж. А також практична значимість отриманих результатів дає можливість застосовувати їх до широкого класу задач при проектуванні й експлуатації реальних об'єктів.


Відгук


Інтенсивний розвиток інформаційних технологій послужив стимулом для побудови різноманітних математичних моделей мереж масового обслуговування. Більшу популярність серед дослідників придбала задача встановлення інваріантності стаціонарного розподілу стосовно розподілу часу обслуговування при певних дисциплінах обслуговування. Це пов'язане з тією обставиною, що в реальних мережах розподіл часу обслуговування, як правило, відмінно від показового. Крім того, часто дослідники вводять у мережі негативні заявки, оскільки вони мають різноманітні технічні інтерпретації (наприклад, негативна заявка - антивірусна програма в комп'ютері). Тому що в даній роботі розглядаються саме такі питання, то тема роботи без сумніву актуальна.

У роботі знайдений стаціонарний розподіл станів відкритої мережі масового обслуговування, що складає із трьох вузлів, при експонентних припущеннях з обліком і без обліку наявності в ній негативних заявок. Установлено достатні умови ергодичності. З'ясовано питання про стаціонарний розподіл. Досліджено нелінійні рівняння трафіка для мереж з негативними заявками. Для інверсійної дисципліни обслуговування з вибиванням із приладу заявки при надходженні нової заявки доведена інваріантність стаціонарного розподілу стосовно розподілів обслуговування у вузлах при фіксованих перших моментах цих розподілів.

У роботі є досить повний огляд літератури по темі дослідження й застосовуються строгі математичні методи.

У Висновках приводяться математичні результати.

Результати роботи мають значення для розвитку теорії мультиплікативних мереж масового обслуговування й можуть бути застосовані при експлуатації й проектуванні мереж ЕОМ, мереж передачі даних, інформаційно-обчислювальних мереж і т.д.



Введення


Теорія масового обслуговування надає можливість для адекватного опису й аналізу функціонування таких об'єктів, як телекомунікаційні мережі, мережі передачі даних, локальні мережі, мережі ЕОМ, які одержали широке поширення й розвиток в останні роки. У розвиток теорії мереж масового обслуговування істотний внесок внесли А.А. Боровков, Дж. Джексон, Г.Л. Добрушин, В. А. Ивницкий, Д. Кениг, Ю.В, Малинковский, Г.А. Медведєв, А.Л. Толмачев і багато хто інші.

Відправною крапкою в дослідженні мереж є знаходження стаціонарного розподілу ймовірностей станів. Оскільки більшу частину часу досліджуваний об'єкт проводить у сталому, стаціонарному режимі. Тому дослідження з теорії мереж, які функціонують у стаціонарному режимі, важливі як для теорії, так і для практики. За допомогою стаціонарного розподілу можуть бути знайдені різноманітні показники якості функціонування реальних систем: продуктивність, часи виконання завдань, завантаження й простої приладів і т.д.

Багато досліджень проводилися в припущенні часів обслуговування, хоча на практиці розподіл обслуговування найчастіше відрізняється від показового. Тому досить актуальним представляється доказ інваріантності стаціонарного розподілу станів мереж щодо функціонального виду законів розподілів часів обслуговування.

Основною метою роботи є дослідження стаціонарного розподілу мереж масового обслуговування й доказ інваріантності.



1. Марковська модель мережі із трьома вузлами


Визначення 1.1. Мережею масового обслуговування називається сукупність одночасно й взаємозалежна функціонуючих систем масового обслуговування, у якій циркулюють заявки, що переходять із однієї системи масового обслуговування в іншу.

Визначення 1.2. Системи масового обслуговування, з яких складається мережа, називають вузлами (полюсами, що обслуговують центрами).

Визначення 1.3. Мережа називається марковської, якщо вона описується марковським процесом.

Нехай є відкрита мережа масового обслуговування, що складає із трьох вузлів, у яку надходить найпростіший потік заявок з параметром . Причому, у першу систему масового обслуговування, що входить заявка надходить із імовірністю . Часи обслуговування заявок у різних вузлах незалежні, не залежать від процесу надходження заявок і мають показовий розподіл з параметрами для -ого вузла, де - число заявок в -ой системі, .

Дисципліни обслуговування заявок у системах мережі FCFS. Заявка, що завершує обслуговування в -ом вузлі миттєво з імовірністю переходить в -ий вузол або з імовірністю залишає мережа, причому . .

Матриця переходу має такий вигляд:



Стан мережі описується випадковим процесом


,


де - число заявок в -ом вузлі в момент . Покажемо, що - марковський процес. Стан для визначається:

числом заявок у вузлах у момент ;

моментами надходжень заявок у кожний вузол після моменту ;

моментами відходу заявок з кожного вузла після моменту .

Лема 1.1 (про “відсутність пам'яті” у показового розподілу).

Якщо має показовий розподіл з параметром , то при будь-яких і


.


Доказ. По визначенню умовної ймовірності


.


Моменти зовнішніх надходжень у перший вузол після моменту не залежать від передісторії мережі до моменту , тому що потік ззовні на перший вузол; моменти надходжень заявок з вузлів на даний вузол після моменту в силу "відсутності пам'яті" у показового розподілу часу обслуговування заявок у вузлах (див. лему 1.1) . Аналогічно доводиться, що моменти відходів заявок з вузлів після моменту не залежать від передісторії до моменту . Таким чином, закон розподілу для визначається розподілом . Виходить, - марковський процес. [1]

Таким чином, відповідно до визначення 1.3 і вищесказаному, побудована марковська модель відкритої мережі із трьома вузлами.


1.1 Рівняння глобальної рівноваги


Припустимо, що існує стаціонарний розподіл. Складемо рівняння рівноваги для стаціонарних ймовірностей, які для мереж називаються глобальними рівняннями рівноваги (балансу).

Зі стану мережа може вийти або за рахунок надходження заявки в неї (інтенсивність ), або за рахунок обслуговування заявки одним з вузлів, наприклад, - им (інтенсивність ). Тому інтенсивність виходу зі стану для марковського процесу дорівнює , де - індикаторна функція множини . Отже, потік імовірності зі стану дорівнює:


. (1.1.1)


Увійти ж у стан можна або зі стану , якщо в мережу надійде заявка, спрямована в перший вузол ( інтенсивність ), або зі стану , якщо заявка завершить обслуговування в другому вузлі й піде з мережі ( інтенсивність ), або, нарешті, зі станів , ( , ), якщо заявка завершить обслуговування на першому, (другому, третьому) вузлі й перейде відповідно в другий, ( третій, перший) (інтенсивність , ( , )). Тому потік імовірності в стан


. (1.1.2)


Дорівнюючи потоки ймовірності зі стану (формула 1.1.1) і в стан (формула 1.1.2), одержуємо глобальні рівняння рівноваги


. (1.1.3)


1.2 Відшукання стаціонарних ймовірностей


Складемо рівняння трафіка, використовуючи наступну формулу


, (1.2.1)

,


де - імовірності переходу.

Вирішимо отриману систему рівнянь



Таким чином, рівняння трафіка має єдине позитивне рішення , тобто . Позитивне в тому розумінні, що .

Розглянемо ізольований -й вузол, уважаючи, що на нього надходить найпростіший потік заявок інтенсивності (див. малюнок 1.2.1).


Малюнок 1.2.1


Він представляє із себе систему, що відрізняється від тільки тем, що інтенсивність обслуговування залежить від числа заявок у ній , .

Знайдемо стаціонарний розподіл для такого ізольованого процесу. Граф переходів зобразиться в такий спосіб.



Рівняння рівноваги для вертикальних перерізів мають вигляд ( на малюнку 1.2.2 воно зображено пунктирною лінією ).


, , ,


Случайные файлы

Файл
56714.rtf
59651.rtf
83804.rtf
4296.rtf
162103.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.