Теория игр и статических решений (183935)

Посмотреть архив целиком















Контрольная работа по курсу «Теория игр»


  1. Найдите решение по доминированию в данной игре:



  1. Заполните пропуски в таблице так, чтобы в этой игре в чистых стратегиях было бы 3 равновесия по Нэшу. Найдите все равновесия в смешанных стратегиях (любым способом).

стратегия игра равновесие



a

b

A


Ф


?

?


И


B


?


О

В


?








  1. Двое бегут по лыжной трассе навстречу друг другу. У каждого лыжника 2 стратегии: «уступить» и «не уступить». Если один из игроков уступает другому, то его потери - О секунд, второй – не теряет ничего; если же лыжники сталкиваются, то оба теряют В секунд.

  1. Составьте платежную матрицу этой игры. Найдите равновесия в чистых стратегиях.

  2. Нарисуйте линии откликов игроков и найдите смешанные равновесия в этой игре.

  3. Допустим теперь, что у игроков теперь 3 стратегии: «не уступить», «уступить» и «уступить пол-лыжни». Если оба уступили друг другу пол-лыжни, то потери каждого И секунд, если же один уступил пол-лыжни, а второй - нет, то лыжники столкнутся, и потери при столкновении у уступившего – В+И секунд, у неуступившего - В секунд. Найдите все равновесия по Нэшу (в чистых и в смешанных стратегиях).

  1. Профсоюз заключает с фирмой соглашение на несколько лет об уровне заработной платы w>0. Профсоюз максимизирует функцию совокупной прибыли членов профсоюза (зарплата за вычетом издержек от работы): u(w,L)=wL-И*L2, фирма максимизирует свою прибыль (выпуск за вычетом зарплаты): П(w,l)=Ф*L0.5-wL.

  1. Найти равновесный уровень заработной платы и занятости в статической игре.

  2. Каково равновесие в динамической игре, если профсоюз достаточно мощный, чтобы навязать фирме любой уровень заработной платы, после чего фирма не может менять уровень заработной платы в течение срока контракта, но может нанимать любое количество труда L>0.

  3. Каково равновесие в динамической игре, если фирма – монополист на рынке труда, и она может установить любую заработную плату, после чего профсоюз может только регулировать численность работающих на монополиста.

  1. В этой игре с нулевой суммой найдите равновесие в осторожных стратегиях. Существует ли в этой игре равновесие по Нэшу в чистых стратегиях?



c1

c2

c3

c4

c5

s1

5

2

3

6

4

s2

4

1

1

5

0

s3

6

0

4

9

-3





  1. На корабле 50 пиратов делят 100 кусков золота по следующему правилу: первым дележ предлагает капитан. Если хотя бы половина команды (включая капитана) согласна, то на этом игра и заканчивается. Если нет, то капитана выбрасывают за борт и дележ предлагает следующий по старшинству и т.д. Найдите совершенное подыгровое равновесие в этой игре.

  2. Приведите пример стратегического взаимодействия из вашей реальной жизни (укажите для этой игры – игроков; возможные стратегии участников; характер игры (с обоснованием): статическая или динамическая, с полной информацией или нет, с совершенной информацией или нет). Какое решение в этой игре было достигнуто в реальном мире? Попытайтесь объяснить - почему именно это решение реализовалось.

Пример должен быть действительно из реальный жизни, а не просто получаться из семейного спора заменой «муж» на «зять» и «театр» на «рыбалка» - такие примеры оцениваются в 0 балов!


    1. Найдите решение по доминированию в данной игре



a

b

c

d

A

2

5

6

2

4

1

3

0

B

1

4

4

3

1

2

2

1

C

0

1

1

1

5

1

1

5

D

3

2

1

0

2

0

4

4


Решение:

  1. В исходной игре стратегия d строго доминирует стратегию a. Больше строго или нестрого доминирующих стратегий у первого или второго игрока нет. Очевидно, что второй игрок не будет играть стратегию a и ее можно исключить.

Получаем:



b

c

d

A

6

2

4

1

3

0

B

4

3

1

2

2

1

C

1

1

5

1

1

5

D

1

0

2

0

4

4


  1. В получившейся игре видим, что стратегия С первого игрока строго доминирует стратегию D. А также стратегия В строго доминирует стратегию А. Рассмотрим оба варианта. В первом – вычеркиваем стратегию D, во втором – стратегию А.

Получаем:



b

c

d

A

6

2

4

1

3

0

B

4

3

1

2

2

1

C

1

1

5

1

1

5


b

c

d

B

4

3

1

2

2

1

C

1

1

5

1

1

5

D

1

0

2

0

4

4


  1. В полученной игре в обоих вариантах получаем, что у второго игрока нет строго доминирующих стратегий. Однако в первом варианте у второго игрока есть нестрого доминирующая стратегия b (доминирует стратегию d). Во втором же варианте у второго игрока нет строго или нестрого доминирующих стратегий. Однако по-прежнему есть строго доминирующая стратегия C первого игрока, которая доминирует стратегию D.

Продолжим рассматривать 2 варианта игры: в первом варианте вычеркиваем стратегию d, а втором – стратегию D. Получим 2 игры:



b

c

A

6

2

4

1

B

4

3

1

2

C

1

1

5

1





b

c

d

B

4

3

1

2

2

1

C

1

1

5

1

1

5


  1. В первом варианте полученной новой игры видим, что стратегия B первого игрока строго доминирует и стратегию А и стратегию C. Во втором же варианте видим, что стратегия b второго игрока нестрого доминирует стратегию d. Исключив в первом варианте стратегию A получим новую игру, совпадающую с вариантом, если во втором варианте исключить стратегию d. Еще один вариант игры получается исключением стратегии С в первом варианте игры. Итого вновь имеем 2 возможных варианта игры.



b

c

B

4

3

1

2

C

1

1

5

1



b

c

A

6

2

4

1

B

4

3

1

2


Случайные файлы

Файл
CBRR4225.DOC
65959.doc
93868.rtf
123179.rtf
2372.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.