Прогноз годовой прибыли (183875)

Посмотреть архив целиком

ВАРИАНТ 5



Изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 1995 г., представленным в табл. 5.



Таблица 5

Страна

Y

X1

X2

X3

X4

Мозамбик

47

3,0

2,6

2,4

113

Бурунди

49

2,3

2,6

2,7

98

……………………………………………………………………………………..

Швейцария

78

95,9

1,0

0,8

6



Принятые в таблице обозначения:

  • Y — средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет;

  • X1 — ВВП в паритетах покупательной способности;

  • X2 — цепные темпы прироста населения, %;

  • X3 — цепные темпы прироста рабочей силы, %;

  • Х4 — коэффициент младенческой смертности, %.

Требуется:

  1. Составить матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными и выявить коллинеарные факторы.

  2. Построить уравнение регрессии, не содержащее коллинеарных факторов. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.

  3. Построить уравнение регрессии, содержащее только статистически значимые и информативные факторы. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.

Пункты 4 — 6 относятся к уравнению регрессии, построенному при выполнении пункта 3.

  1. Оценить качество и точность уравнения регрессии.

  2. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии и сравнительную оценку силы влияния факторов на результативную переменную Y.

  3. Рассчитать прогнозное значение результативной переменной Y, если прогнозные значения факторов составят 75 % от своих максимальных значений. Построить доверительный интервал прогноза фактического значения Y c надежностью 80 %.

Решение. Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.

1.С помощью надстройки «Анализ данныхКорреляция» строим матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными (меню «Сервис»  «Анализ данных…»  «Корреляция»). На рис. 1 изображена панель корреляционного анализа с заполненными полями1. Результаты корреляционного анализа приведены в прил. 2 и перенесены в табл. 1.



рис. 1. Панель корреляционного анализа





Таблица 1



Матрица парных коэффициентов корреляции

 

Y

X1

X2

X3

X4

Y

1




 

X1

0,780235

1



 

X2

-0,72516

-0,62251

1


 

X3

-0,53397

-0,65771

0,874008

1

 

X4

-0,96876

-0,74333

0,736073

0,55373

1



Анализ межфакторных коэффициентов корреляции показывает, что значение 0,8 превышает по абсолютной величине коэффициент корреляции между парой факторов Х2Х3 (выделен жирным шрифтом). Факторы Х2Х3 таким образом, признаются коллинеарными.

2. Как было показано в пункте 1, факторы Х2Х3 являются коллинеарными, а это означает, что они фактически дублируют друг друга, и их одновременное включение в модель приведет к неправильной интерпретации соответствующих коэффициентов регрессии. Видно, что фактор Х2 имеет больший по модулю коэффициент корреляции с результатом Y, чем фактор Х3: ry,x2=0,72516; ry,x3=0,53397; |ry,x2|>|ry,x3| (см. табл. 1). Это свидетельствует о более сильном влиянии фактора Х2 на изменение Y. Фактор Х3, таким образом, исключается из рассмотрения.

Для построения уравнения регрессии значения используемых переменных (Y, X1, X2, X4) скопируем на чистый рабочий лист (прил. 3). Уравнение регрессии строим с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия» (меню «Сервис»  «Анализ данных…»  «Регрессия»). Панель регрессионного анализа с заполненными полями изображена на рис. 2.

Результаты регрессионного анализа приведены в прил. 4 и перенесены в табл. 2. Уравнение регрессии имеет вид (см. «Коэффициенты» в табл. 2):



ŷ = 75.44 + 0.0447 · x1 - 0.0453 · x2 - 0.24 · x4



Уравнение регрессии признается статистически значимым, так как вероятность его случайного формирования в том виде, в котором оно получено, составляет 1.04571·10-45 (см. «Значимость F» в табл. 2), что существенно ниже принятого уровня значимости =0,05.

Вероятность случайного формирования коэффициентов при факторе Х1 ниже принятого уровня значимости =0,05 (см. «P-Значение» в табл. 2), что свидетельствует о статистической значимости коэффициентов и существенном влиянии этих факторов на изменение годовой прибыли Y.

Вероятность случайного формирования коэффициентов при факторах Х2 и Х4 превышает принятый уровень значимости =0,05 (см. «P-Значение» в табл. 2), и эти коэффициенты не признаются статистически значимыми.



рис. 2. Панель регрессионного анализа модели Y(X1,X2,X4)



Таблица 2

Результаты регрессионного анализа модели Y(X1, X2, X4)

Регрессионная статистика

Множественный R

0,97292594

R-квадрат

0,946584884

Нормированный R-квадрат

0,944359254

Стандартная ошибка

2,267611945

Наблюдения

76







Дисперсионный анализ




 

df

SS

MS

F

Значимость F




Регрессия

3

6560,929292

2186,98

425,31101

1,04571E-45




Остаток

72

370,2286032

5,14206






Итого

75

6931,157895

 

 

 






Уравнение регрессии







Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

75,43927547

0,998411562

75,5593

2,545E-70

73,44897843

77,4295725

73,44897843

77,42957252

X1

0,044670594

0,01380341

3,2362

0,0018316

0,017154

0,07218719

0,017154

0,072187188

X2

-0,045296701

0,421363275

-0,1075

0,914691

-0,885269026

0,79467562

-0,885269026

0,794675624

X4

-0,239566687

0,013204423

-18,1429

1,438E-28

-0,265889223

-0,2132442

-0,265889223

-0,213244151





3.По результатам проверки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, проведенной в предыдущем пункте, строим новую регрессионную модель, содержащую только информативные факторы, к которым относятся:

  • факторы, коэффициенты при которых статистически значимы;

  • факторы, у коэффициентов которых t‑статистика превышает по модулю единицу (другими словами, абсолютная величина коэффициента больше его стандартной ошибки).

К первой группе относится фактор Х1 ко второй — фактор X4. Фактор X2 исключается из рассмотрения как неинформативный, и окончательно регрессионная модель будет содержать факторы X1, X4.


Случайные файлы

Файл
113880.rtf
175815.rtf
148357.rtf
47561.rtf
GLAZ1.DOC




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.