Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии (183854)

Посмотреть архив целиком

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт







Кафедра экономико-математических методов и моделей

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант № 3






Исполнитель: Глушакова Т.И.

Специальность: Финансы и кредит

Курс: 3

Группа: 6

зачетной книжки: 07ффд41853

Руководитель: Денисов В.П.







г. Омск 2009г.


Задачи


По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.). Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.


- уравнение линейной регрессии, где - параметры уравнения.

, где , - средние значения признаков.

, где n – число наблюдений.


Представим вычисления в таблице 1:


Таблица 1. Промежуточные расчеты.

t

xi

yi

yi * xi

xi*xi

1

38

69

2622

1444

2

28

52

1456

784

3

27

46

1242

729

4

37

63

2331

1369

5

46

73

3358

2116

6

27

48

1296

729

7

41

67

2747

1681

8

39

62

2418

1521

9

28

47

1316

784

10

44

67

2948

1936

средн. знач.

35,5

59,4



2108,7




1260,25




21734




13093




n

10




1,319




12,573





Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:



Коэффициент регрессии равен 1,319>0, значит связь между объемом капиталовложений и выпуском продукции прямая, увеличение объема капиталовложений на 1 млн. руб. ведет к увеличению объема выпуска продукции в среднем на 1,319 млн. руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятий.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

Вычислим прогнозное значение Y по формуле:



Остатки вычисляются по формуле:


.


Представим промежуточные вычисления в таблице 2.



Таблица 2. Вычисление остатков.

69

62,695

6,305

39,75303

52

49,505

2,495

6,225025

46

48,186

-2,186

4,778596

63

61,376

1,624

2,637376

73

73,247

-0,247

0,061009

48

48,186

-0,186

0,034596

67

66,652

0,348

0,121104

62

64,014

-2,014

4,056196

47

49,505

-2,505

6,275025

67

70,609

-3,609

13,02488


Дисперсия остатков вычисляется по формуле:


.


Построим график остатков с помощью MS Excel.


Рис. 1. График остатков.


3. Проверить выполнение предпосылок МНК

Проверим независимость остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Вычислим коэффициент Дарбина-Уотсона по формуле:


.


Данные для расчета возьмем из таблицы 2.

dw = 0,803

Сравним полученное значение коэффициента Дарбина-Уотсона с табличными значениями границ и для уровня значимости 0,05 при k=1 и n=10. =0,88, =1,32, dw < d , значит, остатки содержат автокорреляцию. Наличие автокорреляции нарушает одну из предпосылок нормальной линейной модели регрессии.

Проверим наличие гетероскедастичности. Т.к. у нас малый объем выборки (n=10) используем метод Голдфельда-Квандта.

- упорядочим значения n наблюдений по мере возрастания переменной x и разделим на две группы с малыми и большими значениями фактора x соответственно.

- рассчитаем остаточную сумму квадратов для каждой группы.

Вычисления представим в таблицах 3 и 4.


Таблица 3. Промежуточные вычисления для 1-го уравнения регрессии.

t

xi

yi

yi * xi

xi*xi



1

27

46

1242

729

47

-1

1

2

27

48

1296

729

47

1

1

3

28

47

1316

784

49,5

-2,5

6,25

4

28

52

1456

784

49,5

2,5

6,25

средн. знач.

27,5

48,25






1326,875







756,25







5310,00







3026,00







n

4







2,5







- 20,5







14,5








Таблица 4. Промежуточные вычисления для 2-го уравнения регрессии.

t

xi

yi

yi * xi

xi*xi



1

37

63

2331

1369

63,789

-0,789

0,623

2

38

69

2622

1444

64,582

4,418

19,519

3

39

62

2418

1521

65,375

-3,375

11,391

4

41

67

2747

1681

66,961

0,039

0,002

5

44

67

2948

1936

69,340

-2,340

5,476

6

46

73

3358

2116

70,926

2,074

4,301

средн. знач.

40,833

66,833






2729,028







1667,361







16424







10067







n

6







0,793







34,448







41,310








Случайные файлы

Файл
125857.rtf
82506.rtf
8843.rtf
182805.rtf
33471.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.