Расчет оптимального плана производства лакокрасочной продукции (183852)

Посмотреть архив целиком

Экономическая постановка задачи


На лакокрасочном предприятии производится два вида эмалей (Эм1 и Эм2), два вида лаков (Л1 и Л2) и смола (См1). При изготовлении каждой эмали может использован, либо лак Л1, либо лак Л2. Для изготовления эмалей и лаков используются два вила растворителей (Р1 и Р2) и смола См1. Нормы расходов одних продуктов при производстве других приведены в таблице 1. По каждому виду сырья известна величина ресурса - запас сырья на складе предприятия и объем заключенных на год договоров с поставщиками сырья.

Для изготовления эмалей и лаков используется четыре реактора (Рк1, Рк2, Рк3, Рк4). Известен годовой фонд рабочего времени по каждому виду оборудования. Реакторы 1 и 2 взаимозаменяемы. Нормы времени на производство продукции приведены в таблице 2.

В обеих таблицах значения в скобках соответствуют возможным вариантам производства продукции. Например, в таблице 1 эмаль Эм1 может производиться либо на лаке Л1 с нормой расхода 0,8 т/т либо на лаке Л2 с нормой 0.7 т/т.

Товарной продукцией предприятия являются эмали Эм1 и Эм2 и лак Л1.

По каждому виду товарной продукции определен объем заказа - поставка продукции по заключенным с потребителями договорам и госзаказ на ее производство.

Известен общий проточный спрос рынка па товарную продукцию предприятия, а также прогнозные цены по каждому виду продукции.

Технико-экономические показатели производства продукции по вариантам заданий приведены в таблице 3.

Необходимо рассчитать оптимальный план производства, максимизирующий прибыль от реализации товарной продукции предприятия, при выполнении всех заданных условий производства. Предложить обоснованное первоначальное оптимальное решение задачи.


Исходные данные для расчета


Таблица 1 - Нормы расхода сырья и полуфабрикатов

Сырье, полуфабрикат

Нормы расхода, т/т

ПРОДУКЦИЯ

 

Эм1

Эм2

Л1

Л2

См1

Л1

0,8

0,7

 

 

 

Л2

0,7

0,6

 

 

 

См1

 

 

0,8

0,7

 

Р1

0,2

 

0,3

 

0,2

Р2

 

0,3

 

0,4

0,1


Таблица 2 - Блок производственных мощностей

Оборудование

Норма времени на производство продукции, час/т

Эм1

Эм2

Л1

Л2

См1

Рк1

1,0

0,3

 

 

 

Рк2

0,2

0,5

 

 

 

Рк3

 

 

0,3

0,2

 

Рк4

 

 

 

 

0,6


Таблица 3 - Технико-экономические показатели

Наименование продукции, оборудования

Вариант 10

ОБЪЕМ ГОСЗАКАЗА И ЗАКЛЮЧЕННЫХ ДОГОВОРОВ НА ПОСТАВКУ, тонн

Эмаль 1

55000

Эмаль 2

92000

Лак 1

2500

ПОТРЕБНОСТЬ РЫНКА В ПРОДУКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ, тонн

Эмаль 1

60000

Эмаль 2

98000

Лак 1

3000

ПРОГНОЗНЫЕ ОПТОВЫЕ ЦЕНЫ, грн/т

Эмаль 1

5100

Эмаль 2

5600

Лак 1

3550

СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОДУКЦИИ, грн/т

Эмаль1 на лаке1

4630

Эмаль1 на лаке2

4635

Эмаль2 на лаке1

5000

Эмаль2 на лаке2

5090

Лак 1

3070

Лак 2

2800

Смола 1

2490

РЕСУРС СЫРЬЯ, тонн

Смола 1

12000

Растворитель1

27000

Растворитель2

85000

ГОДОВЫЕ ФОНДЫ ВРЕМЕНИ ОБОРУДОВАНИЯ, час

Реактор 1

36000

Реактор 2

16000

Реактор 3

24000

Реактор 4

40000


Технико-экономические показатели производства продукции и потребления материальных ресурсов приведены в таблице П1. Производительность реакторов и их годовые фонды времени приведены в таблице П2.


Таблица П1. Технико-экономические показатели

Продукт

Заказ

Спрос

Запас

Цена

Себестоимость, грн/т

 

т

т

т

грн/т

На лаке 1

На лаке 2

Эм1

55000

60000

 

5100

4630

4635

Эм2

92000

98000

 

5600

5000

5090

Л1

2500

3000

 

3550

3070

Л2

-

-

-

 

2800

См1

-

-

12000

-

2490

Р1

-

-

27000

-

 

 

Р2

-

-

85000

-

 

 



Таблица П2. Годовой фонд времени оборудования, час

Рк1

Рк2

Рк3

Рк4



36000

16000

24000

40000




Изготовление эмалей производится на основе взаимозаменяемых лаков (Л1 и Л2) и на взаимозаменяемых реакторах (Рк1 и Рк2). Следовательно, каждая эмаль может быть изготовлена четырьмя технологическими способами:


Эм1:

1 способ – Рк1 и Л1

2 способ – Рк1 и Л2


3 способ – Рк2 и Л1

4 способ – Рк2 и Л2




Эм2:

1 способ – Рк1 и Л1

2 способ – Рк1 и Л2


3 способ – Рк2 и Л1

4 способ – Рк2 и Л2


Обозначим объемы производства эмали Эм1 этими технологическими способами следующим образом: Х11, Х12, Х13, Х14.

Аналогично, объемы производства эмали Эм2: Х21, Х22, Х23, Х24.

Введем обозначение объемов производства полуфабрикатов: Лак Л1 – Х3, Лак Л2 – Х4, Смола См1 – Х5.

Подставим исходные данные в экономико-математическую модель задачи:


Блок производства конечной продукции

1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 >= 55000




1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 <= 60000




1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 >= 92000




1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 <= 98000




БЛОК ПРОИЗВОДСТВА ПОЛУФАБРИКАТОВ



1*Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23 >= 2500



1*Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23 <= 3000



1*X4 - 0,7*X13 - 0,7*X14 - 0,6*X23 - 0,6*X24 = 0



0,8*X3 + 0,7*X4 - 1*X5 <=12000





БЛОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЫРЬЯ




0,2*Х11 + 0,2*Х12 + 0,2*Х13 + 0,2*Х14 + 0,3*Х3 + 0,2*Х5 <= 27000

0,3*X21 + 0,3*X22 + 0,3*X23 + 0,3*X24 + 0,4*X4 + 0,1*X5 <= 85000

БЛОК ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ




1*Х11 + 1*Х12 + 0,3*Х21 + 0,3*Х22 <= 36000



0,2*X13 + 0,2*X14 + 0,5*X23 + 0,5*X24 <= 16000



0,3*X3 + 0,2*X4 <= 24000





0,6*X5 <= 40000






ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ





470*Х11 + 465*Х12 + 470*Х13 + 465*Х14 + 600*Х21 + 510*Х22 + 600*Х23 + 510*Х24 + 480*(Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23) → max

После раскрытия скобок и приведения подобных получаем:

86*X11 + 465*X12 + 86*X13 + 465*X14 + 264*X21 + 510*X22 + 264*X23 + 510*X24 + 480X3 → max


Коэффициенты при искомых неизвестных переносим в таблицу П3 – технологическую матрицу задачи


Таблица П3 – технологическая матрица

 

Х11

Х12

Х13

Х14

Х21

Х22

Х23

Х24

Х3

Х4

Х5

ОГРАНИЧЕНИЯ

ЭМ1

1

1

1

1







 

55000

60000

ЭМ2





1

1

1

1



 

92000

98000

Л1

-0,8


-0,8


-0,7


-0,7


1


 

2500

3000

Л2


-0,7


-0,7


-0,6


-0,6


1

 

0

 

СМ1









0,8

0,7

-1

12000

 

Р1

0,2

0,2

0,2

0,2





0,3


0,2

27000

 

Р2





0,3

0,3

0,3

0,3


0,4

0,1

85000

 

Рк1

1

1



0,3

0,3





 

36000

 

Рк2



0,2

0,2



0,5

0,5



 

16000

 

Рк3









0,3

0,2

 

24000

 

Рк4











0,6

40000

 

ЦФ

86

465

86

465

264

510

264

510

480

0

0




0

0

0

60000

8017

81983

0

8000

8612

95990

62082



ЭМ1

0

0

0

60000

0

0

0

0

0

0

0

60000


ЭМ2

0

0

0

0

8016,807

81983,19

0

8000

0

0

0

98000


Л1

0

0

0

0

-5611,76

0

0

0

8611,765

0

0

3000


Л2

0

0

0

-42000

0

-49189,9

0

-4800

0

95989,92

0

0


СМ1

0

0

0

0

0

0

0

0

6889,412

67192,94

-62082,4

12000


Р1

0

0

0

12000

0

0

0

0

2583,529

0

12416,47

27000


Р2

0

0

0

0

2405,042

24594,96

0

2400

0

38395,97

6208,235

74004


Рк1

0

0

0

0

2405,042

24594,96

0

0

0

0

0

27000


Рк2

0

0

0

12000

0

0

0

4000

0

0

0

16000


Рк3

0

0

0

0

0

0

0

0

2583,529

19197,98

0

21782


Рк4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

37249,41

37249


ЦФ

0

0

0

27900000

2116437

41811429

0

4080000

4133647

0

0

80041513



Таблица – Отчет по результатам решения задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам




Рабочий лист: [мат моделирование.xls]П3 (2)




Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48




Целевая ячейка (Максимум)






Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат




$M$26

ЦФ ОГРАНИЧЕНИЯ

0

80041513



Изменяемые ячейки






Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат




$B$14

Х11

0

0




$C$14

Х12

0

0




$D$14

Х13

0

0




$E$14

Х14

0

60000




$F$14

Х21

0

8016,806723




$G$14

Х22

0

81983,19328




$H$14

Х23

0

0




$I$14

Х24

0

8000




$J$14

Х3

0

8611,764706




$K$14

Х4

0

95989,91597




$L$14

Х5

0

62082,35294



Ограничения






Ячейка

Имя

Значение

Формула

Статус

Разница


$M$18

Л2 ОГРАНИЧЕНИЯ

0

$M$18=$M$5

не связан.

0


$M$15

ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ

60000

$M$15<=$N$2

связанное

0


$M$16

ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ

98000

$M$16<=$N$3

связанное

0


$M$17

Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ

3000

$M$17<=$N$4

связанное

0


$M$15

ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ

60000

$M$15>=$M$2

не связан.

5000


$M$16

ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ

98000

$M$16>=$M$3

не связан.

6000


$M$17

Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ

3000

$M$17>=$M$4

не связан.

500


$M$19

СМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ

12000

$M$19<=$M$6

связанное

0


$M$20

Р1 ОГРАНИЧЕНИЯ

27000

$M$20<=$M$7

связанное

0


$M$21

Р2 ОГРАНИЧЕНИЯ

74004

$M$21<=$M$8

не связан.

10995,79832


$M$22

Рк1 ОГРАНИЧЕНИЯ

27000

$M$22<=$M$9

не связан.

9000


$M$23

Рк2 ОГРАНИЧЕНИЯ

16000

$M$23<=$M$10

связанное

0


$M$24

Рк3 ОГРАНИЧЕНИЯ

21782

$M$24<=$M$11

не связан.

2218,487395


$M$25

Рк4 ОГРАНИЧЕНИЯ

37249

$M$25<=$M$12

не связан.

2750,588235


Таблица – Отчет по устойчивости решения задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости





Рабочий лист: [мат моделирование.xls]П3 (2)




Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48





Изменяемые ячейки







 

 

Результ.

Нормир.

Целевой

Допустимое

Допустимое


Ячейка

Имя

значение

стоимость

Коэффициент

Увеличение

Уменьшение


$B$14

Х11

0

-97

86

97

1E+30


$C$14

Х12

0

0

465

0

1E+30


$D$14

Х13

0

-97

86

97

1E+30


$E$14

Х14

60000

0

465

1E+30

0


$F$14

Х21

8017

0

264

158

0


$G$14

Х22

81983

0

510

0

0


$H$14

Х23

0

0

264

0

1E+30


$I$14

Х24

8000

0

510

0

0


$J$14

Х3

8612

0

480

402

129


$K$14

Х4

95990

0

0

150

243


$L$14

Х5

62082

0

0

86

578

Ограничения







 

 

Результ.

Теневая

Ограничение

Допустимое

Допустимое


Ячейка

Имя

значение

Цена

Правая часть

Увеличение

Уменьшение


$M$18

Л2 ОГРАНИЧЕНИЯ

0

-53

0

7422

70949


$M$15

ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ

60000

352

60000

6403

5000


$M$16

ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ

98000

478

98000

12370

6000


$M$17

Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ

3000

306

3000

4148

500


$M$15

ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ

60000

0

55000

5000

1E+30


$M$16

ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ

98000

0

92000

6000

1E+30


$M$17

Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ

3000

0

2500

500

1E+30


$M$19

СМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ

12000

76

12000

29333

5196


$M$20

Р1 ОГРАНИЧЕНИЯ

27000

378

27000

5867

1908


$M$21

Р2 ОГРАНИЧЕНИЯ

74004

0

85000

1E+30

10996


$M$22

Рк1 ОГРАНИЧЕНИЯ

27000

0

36000

1E+30

9000


$M$23

Рк2 ОГРАНИЧЕНИЯ

16000

0

16000

40992

4000


$M$24

Рк3 ОГРАНИЧЕНИЯ

21782

0

24000

1E+30

2218


$M$25

Рк4 ОГРАНИЧЕНИЯ

37249

0

40000

1E+30

2751


Таблица – Отчет по пределам устойчивости задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам







Рабочий лист: [мат моделирование.xls]Отчет по пределам 1




Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48








 

Целевое

 








Ячейка

Имя

Значение








$M$26

ЦФ ОГРАНИЧЕНИЯ

80041513








 

Изменяемое

 


Нижний

Целевой


Верхний

Целевой


Ячейка

Имя

Значение


предел

результат


предел

результат


$B$14

Х11

0


0

80041512,61


0

80041512,61


$C$14

Х12

0


-2,07884E-11

80041512,61


-4,15769E-11

80041512,61


$D$14

Х13

0


0

80041512,61


0

80041512,61


$E$14

Х14

60000


60000

80041512,61


60000

80041512,61


$F$14

Х21

8016,806723


8016,806723

80041512,61


8016,806723

80041512,61


$G$14

Х22

81983,19328


81983,19328

80041512,61


81983,19328

80041512,61


$H$14

Х23

0


0

80041512,61


0

80041512,61


$I$14

Х24

8000


8000

80041512,61


8000

80041512,61


$J$14

Х3

8611,764706


8111,764706

79801512,61


8611,764706

80041512,61


$K$14

Х4

95989,91597


95989,91597

80041512,61


95989,91597

80041512,61


$L$14

Х5

62082,35294


62082,35294

80041512,61


62082,35294

80041512,61


Анализ результатов и улучшение модели


Таблица П4 - Выручка от продажи не используемых ресурсов

 

ресурс

потребность

остаток

цена, грн/ед

выручка, грн

Р2

85000

74004

10996

10

109958

Рк1

36000

27000

9000

1

9000

Рк3

24000

21782

2218

1

2218

Рк4

40000

37249

2751

1

2751

 

 

 

 

ИТОГО

123927


Таблица П5 - Оценка эффективности связанных ограничений

Ресурс

Ед.изм

Теневая цена, грн/ед

Цена ресурса, грн/ед

Скорректированная теневая цена, грн/ед

Ранг эффективности

Эм1

т

352

1000

0,35

5

Эм2

т

478

1000

0,48

4

Л1

т

306

1000

0,31

3

См1

т

76

10

7,56

2

Р1

т

378

10

37,82

1


Таблица П6 - распределение средств, вырученных от продажи избыточных ресурсов

ресурс

ранг экон.эф-ти

сумма к распределению S распр, грн

цена ресурса, грн/ед

Допустимое изменение правой части

Принятое изменение правой части

Остаток суммы Sост, грн.

по отчету ∆В доп, ед

стоимость ∆S доп, грн

стоимость ∆S, грн

натура ∆В, ед

Р1

1

123927

10

5867

58667

58667

5867

65260

См1

2

65260

10

29333

293333

65260

6526

0

Л1

3

0

1000

4148

4147826

0

0

0

Эм2

4

0

1000

12370

12370370

0

0

0

Эм1

5

0

1000

6403

6402685

0

0

0


Вносим изменения в технологическую матрицу и выполняем повторный расчет:


Таблица П7 – технологическая матрица улучшеная

 

Х11

Х12

Х13

Х14

Х21

Х22

Х23

Х24

Х3

Х4

Х5

ОГРАНИЧЕНИЯ

ЭМ1

1

1

1

1







 

55000

60000

ЭМ2





1

1

1

1



 

92000

98000

Л1

-0,8


-0,8


-0,7


-0,7


1


 

2500

3000

Л2


-0,7


-0,7


-0,6


-0,6


1

 

0

 

СМ1









0,8

0,7

-1

18526

 

Р1

0,2

0,2

0,2

0,2





0,3


0,2

32867

 

Р2





0,3

0,3

0,3

0,3


0,4

0,1

74004

 

Рк1

1

1



0,3

0,3





 

27000

 

Рк2



0,2

0,2



0,5

0,5



 

16000

 

Рк3









0,3

0,2

 

21782

 

Рк4











0,6

37249

 

ЦФ

86

465

86

465

264

510

264

510

480

0

0




0

0

0

60000

17

89983

8000

0

8612

95990

55556



ЭМ1

0

0

0

60000

0

0

0

0

0

0

0

60000


ЭМ2

0

0

0

0

16,8

89983,19

8000

0

0

0

0

98000


Л1

0

0

0

0

-11,8

0

-5600

0

8611,765

0

0

3000


Л2

0

0

0

-42000

0,0

-53989,9

0

0

0

95989,92

0

0


СМ1

0

0

0

0

0,0

0

0

0

6889,412

67192,94

-55556,3

18526


Р1

0

0

0

12000

0,0

0

0

0

2583,529

0

11111,26

25695


Р2

0

0

0

0

5,0

26994,96

2400

0

0

38395,97

5555,631

73352


Рк1

0

0

0

0

5,0

26994,96

0

0

0

0

0

27000


Рк2

0

0

0

12000

0,0

0

4000

0

0

0

0

16000


Рк3

0

0

0

0

0,0

0

0

0

2583,529

19197,98

0

21782


Рк4

0

0

0

0

0,0

0

0

0

0

0

33333,79

33334


ЦФ

0

0

0

27900000

4437,0

45891429

2112000

0

4133647

0

0

80041513



В результате улучшения модели сумма прибыли осталась на том же уровне 80041513грн., однако удалось значительно оптимизировать использование оборудования.


Литература


  1. Математическое моделирование в управлении производством: Учеб.пособие / Под ред..В.А.Мищенко, В.А.Садовского. – Харьков: НТУ «ХПИ», 2007.

  2. Организация и планирование производства на машиностроительном заводе / Под ред..С.А.Соколицина. – Л.: Машиностроение, 1973.

1


Случайные файлы

Файл
46212.rtf
43057.rtf
вар 16.doc
107078.rtf
147770.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.