Экономическая интерпретация коэффициента регрессии (183851)

Посмотреть архив целиком

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт













КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по Эконометрике

вариант № 6



К.ф. – м.н., доцент кафедры: Василенко В.В.

Студент: Чмиль А.А., ФиК, 3 Курс






Краснодар, 2009



По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.).


Xi

Yi

33

43

17

27

23

32

17

29

36

45

25

35

39

47

20

32

13

22

12

24


Исходные данные.Табл.1

n

Xi

Yi

Yi*Xi

Xi2

Yi2

Y(xi)

Yi - Y(xi)

(Yi - Y(xi))2

A

1

33

43

1419

1089

1849

42,23428

0,765721183

0,5863289

1,78%

2

17

27

459

289

729

27,69234

-0,692335546

0,4793285

2,56%

3

23

32

736

529

1024

33,14556

-1,145564273

1,3123175

3,58%

4

17

29

493

289

841

27,69234

1,307664454

1,7099863

4,51%

5

36

45

1620

1296

2025

44,96089

0,03910682

0,0015293

0,09%

6

25

35

875

625

1225

34,96331

0,036692818

0,0013464

0,10%

7

39

47

1833

1521

2209

47,68751

-0,687507544

0,4726666

1,46%

8

20

32

640

400

1024

30,41895

1,581050091

2,4997194

4,94%

9

13

22

286

169

484

24,05685

-2,056849728

4,2306308

9,35%

10

12

24

288

144

576

23,14798

0,852021726

0,725941

3,55%

сумма

235

336

8649

6351

11986

336

0,00

12,019795

31,93%

средняя

23,5

33,6

864,9

635,1

1198,6

33,6

0,00

1,2019795

3,19%

δ

9,102198

8,345058

-

-

-

-

-

-

-

δ2

82,85

69,64

-

-

-

-

-

-

-


Вспомогательная таблица для расчетов параметров линейной регрессии. Табл.2

Задание 1


Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

После проведенных расчетов линейная модель имеет вид:

Y = 12,24152 + 0,908871x , коэффициент регрессии составил 0,908871. Экономический смысл параметра регрессии заключается в следующем: с увеличением капиталовложений на 1 единицу выпуск продукции увеличивается на 0,908871 единиц.


Задание 2


Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков; построить график остатков.

Вычисленные остатки приведены в таблице 2. Остаточная сумма квадратов составила 12,02. Дисперсия остатков составила:


Dост = ((Y- Yср.)2 - (Y(xi) - Yср.)2)/ (n – 2) = 1,502474351.


График остатков. Рис.1


Задание 3


Проверить выполнение предпосылок МНК.

Остатки гомоскедастичны, автокорреляция отсутствует (корреляция остатков и фактора Х равна нулю, рис.1), математическое ожидание остатков равно нулю, остатки нормально распределены.


Корреляция остатков и переменной Х. Рис 2.


Задание 4


Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t – критерия Стьюдента (α = 0,05).

Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии:


mb = (Dост. / ∑(xxср.) 2 ) ½ = 0,042585061


Теперь проведем оценку значимости коэффициента регрессии:


tb = b / mb = 21,3424949


При α = 0,05 и числе степеней свободы (n – 2) tтабл. = 2,3060. Так как фактическое значение t – критерия больше табличного, то гипотезу о несущественности коэффициента можно отклонить. Доверительный интервал для коэффицента регрессии определяется как b ± t* mb. Для коэффициента регрессии b границы составят: 0,908871 – 2,3060*0,042585061 ≤ b ≤ 0,908871+2,3060*0,042585061

0,81067 ≤ b ≤ 1,0070722

Далее определим стандартную ошибку параметра a:


ma = (Dост.*( ∑x2 / (n*∑(xxср.)2 ))1/2 = 1,073194241

ta = a / ma = 11,4066218


Мы видим, что фактическое значение параметра а больше, чем табличное, следовательно, гипотезу о несущественности параметра а можно отклонить. Доверительный интервал составит: a ± t* ma. Границы параметра составят:

12,24152 ± 2,3060*1,073194241

9,766735 ≤ a 14,716305

Проверим значимость линейного коэффициента корреляции на основе ошибки коэффициента корреляции:


mr = ((1 – r2) / (n – 2))1/2 = 0,046448763


Фактическое значение t – критерия Стьюдента определяется:


tr = (r / (1 – r2)) * (n – 2)1/2 = 21,3424949


Значение tr фактическое больше табличного, следовательно при уровне значимости α = 0,05 и степени свободы (n – 2), коэффициент корреляции существенно отличен от нуля и зависимость является достоверной.



Задание 5


Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью f – критерия Фишера (α = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.


R2 = Rxy2 = 0,98274 – детерминация.

F = (R2/(1 – R2))*((nm – 1)/m) = 455,5020887


Fтабл. 5,32 < Fкр. 455,5020887– это говорит о том, что уравнение регрессии статистически значимо.

Средняя ошибка аппроксимации А = 3,19%. Это говорит о том, что качество уравнения регрессии хорошее. Расчетные значения отклоняются от фактических на 3,19%.


Задание 6


Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от максимального значения.

Если прогнозируемое значение Хр = 0,8Хmax = 0,8*39 = 31,2 млн.руб., тогда прогнозное значение объема капиталовложений составит:

Yр = 12,24152 + 0,908871*31,2 = 40,598295 млн.руб.

Ошибка прогноза составит:


myр = Dост.*(1+(1/n)+((xkxср)2 / ∑(xxср)2 )1/2 = 1,502474351*(1+(1/10)+ ((31,2 – 23,5)2 / 828,50))1/2 = 1,6262596 млн.руб.



Предельная ошибка прогноза, которая в 90% случаев не будет превышена, составит:


Δyp = tтабл * myр = 2,3060 * 1,6262596 = 3,7501546


Доверительный интервал прогноза:


γур = Yр ± Δyp


γурmin = 40,598295 – 3,7501546 = 36,848141 млн.руб.

γурmax = 40,598295 + 3,7501546 = 44,348449 млн.руб.

Среднее значение показателя составит:

Yp = (36,848141 + 44,348449) / 2 = 40,598295 млн.руб.


Задание 7


Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза


График фактических и прогнозируемых параметров. Рис.3


Задание 8


Составить уравнения нелинейной регрессии:

  • Гиперболической

  • Степенной

  • Показательной

Построить графики построенных уравнений регрессии.


Случайные файлы

Файл
27306.rtf
23939-1.rtf
iso.doc
5733-1.rtf
28068-1.RTF




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.