Расчет показателей эконометрики (183838)

Посмотреть архив целиком

Содержание


Задача 1

Решение

Задача 2

Решение

Задача 3

Решение

Задача 4

Решение

Задача 5

Решение

Список используемой литературы

Приложение



Задача 1


По регионам страны изучается зависимость ВРП на душу населения (y тыс. руб.) от инвестиций в основной капитал (x - тыс. руб.):

региона

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x, тыс. руб.

9,4

2,5

3,9

4,3

2,1

6,0

6,3

5,2

6,8

8,2

y, тыс. руб.

35,8

22,5

28,3

26,0

18,4

31,8

30,5

29,5

41,5

41,3


Задание

  1. Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал.

  2. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.

  3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

  4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.

  5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.

  6. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сделайте вывод.

  7. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения ВРП на душу населения в предложении, что инвестиции в основной капитал составят 80% от максимального значения. Сделайте вывод.


Решение


  1. Построение поля корреляции производится по исходным данным о парах значений ВРП на душу населения и инвестиций в основной капитал.




  1. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии производится обычным методом наименьших квадратов (МНК).

Для расчета параметров a и b линейной регрессии y = a + b*x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:



По исходным данным (табл. 1.1) рассчитываем Σy, Σx, Σyx, Σx2, Σy2.


Таблица 1.1 Расчетная таблица


y

x

yx

x2

y2

Аi

1

35,8

9,4

336,520

88,360

1281,640

41,559

-5,759

16,087

2

22,5

2,5

56,250

6,250

506,250

22,248

0,252

1,122

3

28,3

3,9

110,370

15,210

800,890

26,166

2,134

7,541

4

26,0

4,3

111,800

18,490

676,000

27,285

-1,285

4,944

5

18,4

2,1

38,640

4,410

338,560

21,128

-2,728

14,827

6

31,8

6,0

190,800

36,000

1011,240

32,043

-0,243

0,765

7

30,5

6,3

192,150

39,690

930,250

32,883

-2,383

7,813

8

29,5

5,2

153,400

27,040

870,250

29,804

-0,304

1,032

9

41,5

6,8

282,200

46,240

1722,250

34,282

7,218

17,392

10

41,3

8,2

338,660

67,240

1705,690

38,201

3,099

7,504

Итого

305,6

54,7

1810,790

348,930

9843,020

305,600

0

79,027

Среднее значение

30,56

5,47

181,079

34,893

984,302

-

-

-

7,098

2,23

-

-

-

-

-

-

50,381

4,973

-

-

-

-

-

-


Система нормальных уравнений составит



Используем следующие формулы для нахождения параметров:


= 2,799

305,6 - 2,799*5,47 = 15,251


Уравнение парной линейной регрессии:


= 15,251 + 2,799* x


Величина коэффициента регрессии b = 2,799 означает, что с ростом инвестиций в основной капитал на 1 тыс. руб. доля ВРП на душу населения растет в среднем на 2,80 %-ных пункта.

Знак при свободном члене уравнения положительный, следовательно связь прямая.

  1. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:


или

где , - средние квадратические отклонения признаков x и y, соответственно


Так как = 2,23, = 7,098, то

= 0,879, что означает тесную прямую связь рассматриваемых признаков


Коэффициент детерминации составит


= 0,773


Вариация результата (y) на 77,3% объясняется вариацией фактора (x). На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится 22,7%.

  1. Средняя ошибка аппроксимации () находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок


= =7,9%,


(см. последнюю графу расчетной табл. 1.1.).

Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных () и фактических (y) данных: среднее отклонение составляет 7,9%.

  1. Стандартная ошибка регрессии рассчитывается по следующей формуле:


,


где m – число параметров при переменных x.

В нашем примере стандартная ошибка регрессии


= 3,782


6. Оценку статистической значимости построенное модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия для парного линейного уравнения регрессии определяется как


F =


где Сфакт = - факторная, или объясненная регрессия, сумма квадратов; Сост = - остаточная сумма квадратов;

- коэффициент детерминации.

В нашем примере F-критерий Фишера будет равен (см. приложение №1):


F = = 27,233



Табличное значение F-критерия при числе степеней свободы 1 и 8 и уровне значимости 0,05 составит: 0,05 F1,8 = 5,32, т. е. фактическое значение F (Fфакт = 27,233) превышает табличное (Fтабл = 5,32), и можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо. Следовательно гипотеза Н0 отклоняется.

Чтобы оценить значимость отдельных параметров уравнения, надо по каждому из параметров определить его стандартные ошибки: mb и ma.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:


mb = =


где S2 – остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле:


ma = .


Для нахождения стандартных ошибок строим расчетную таблицу (см. приложение №1).

Для нашего примера величина стандартной ошибки коэффициента регрессии составила:


mb == 0,536.


Величина стандартной ошибки параметра a составила:


ma = = 3,168


Для оценки существенности коэффициента регрессии и параметра a их величины сравниваются с их стандартными ошибками, т. е. определяются фактические значения t-критерия Стьюдента:


tb =, ta = .


Для нашего примера


tb = = 5,222, ta = = 4,814


Фактические значения t-критерии превосходят табличные значения:


tb =5,222 > tтабл = 2,306; ta = 4,814 > tтабл = 2,306


Поэтому гипотеза Н0 отклоняется, т. е. a и b не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

7. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Для расчета точечного прогноза подставим в уравнение регрессии заданное значение факторного признака . Если прогнозное значение инвестиций в основной капитал составит:


Случайные файлы

Файл
70878-1.rtf
55961.rtf
130445.rtf
gos prin.doc
65880.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.