Моделирование хозяйственной деятельности предприятия (183833)

Посмотреть архив целиком

Министерство образования и науки РФ

Хабаровская государственная академия экономики и права

Кафедра высшей математики

Факультет «Финансист»

Специальность: «Финансы и кредит»

Специализация: ГМФ



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Вариант № 6







Выполнил: Алепов А.В.

студ. 3ФК курса,









г. Южно-Сахалинск 2006 г.



6


Привести систему к системе с базисом, найти соответствующее базисное решение и сделать проверку, подставив решение в исходную систему:



Решение:


Составим таблицу:

2

7

3

1

6

1

-5

1

3

10

6

-1

-2

5

-2

1

-5

1

3

10

2

7

3

1

6

6

-1

-2

5

-2

1

-5

1

3

10

0

17

1

-5

-14

0

29

-8

-13

-62

1

1

-5

3

10

0

1

17

-5

-14

0

-8

29

-13

-62

1

0

-22

8

24

0

1

17

-5

-14

0

0

165

-53

-174

1

0

0

0

1

0

0

0

1





Получили систему с базисом:



Здесь , , - базисные неизвестные, - свободное неизвестное. Положим . Получим , , .

Подставим решение в исходную систему:


,


решение найдено верно.


26


Предположим, что для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия А расходуется 2 кг материала, 3 кг материала второго сорта, 4 кг материла третьего сорта. На изготовление единицы изделия В расходуется 5 кг материала, 2 кг материала второго сорта, 3 кг материла третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта 45 кг, второго сорта - 27 кг, третьего сорта – 38 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль 7 тыс. рублей, а от продукции вида В прибыль составляет 5 тыс. рублей.

Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В. Решить задачу симплексным методом и графически.


Решение:


1. Решение с помощью симплексного метода.

Составим математическую модель задачи. Обозначим через х1 и х2 выпуск продукции А и В соответственно. Затраты материала первого сорта на план составят 2х1 + 5х2 и они недолжны превосходить запасов 45 кг:



Аналогично, ограничения по материалу второго сорта



И по материалу третьего сорта:



Прибыль от реализации х1 изделий А и х2 изделий В составит



целевая функция задачи.

Получили модель задачи:






Вводом балансовых переменных приводим модель к каноническому виду:



Запишем начальное опорное решение:



Симплекс-таблицу заполняем из коэффициентов при неизвестных из системы ограничений и функции:

Баз.перем.

С

План

7

5

0

0

0

х1

х2

х3

х4

х5

х3

0

45

2

5

1

0

0

х4

0

27

3

2

0

1

0

х5

0

38

4

3

0

0

1

Z


0

-7

-5

0

0

0

x3

0

27

0

11/3

1

-2/3

0

x1

7

9

1

2/3

0

1/3

0

х5

0

2

0

1/3

0

-4/3

1

Z


63

0

-1/3

0

7/3

0

x3

0

5

0

0

1

14

-11

x1

7

5

1

0

0

3

-2

x2

5

6

0

1

0

-4

3

Z


65

0

0

0

1

1


в индексной строке содержатся две отрицательные оценки , наибольшая по абсолютной величине (-7)



В индексной строке содержится отрицательная оценка (-1/3).

в индексной строке нет отрицательных оценок

Так как все оценки положительные записываем оптимальное решение:



При этом плане прибыль от реализации изделий х1 = 5 и х2 = 6 составит Zmax = 65; х4 = 0 и х5 = 0 означает, что материал второго и третьего сорта использован полностью, а х3 = 5 говорит о том, что осталось еще 5 кг материала первого сорта.

Получили Zmax = 65 тыс. руб. при .

2. Графическое решение:

Рассмотрим систему линейных неравенств.



Строим область допустимых решений данной задачи. Для этого строим граничные линии в одной системе координат:

(I),


(II),


(III),


х1 = 0 (IV), х2 = 0 (V).


Для построения прямых берем по две точки:





Областью решений является пятиугольник ABCDO.

Затем строим на графике линию уровня



и вектор






или


Теперь перемещаем линию уровня в направлении вектора . Последняя точка при выходе из данной области является точка С – в ней функция



достигает своего наибольшего значения.

Определим координаты точки С из системы уравнений (II) и (III):



Подставим найденные значения в целевую функцию:


.


Т.е. максимальная прибыль от реализации изделий А и В составит 65 тыс. рублей.


46


Для модели предыдущей задачи составить двойственную, из симплексной таблицы найти ее решение и проверить по основной теореме.

Решение:

Модель предыдущей задачи:



Двойственная ей задача имеет вид:



Для предыдущей задачи ее решение: при

Следовательно, по основной теореме для двойственной задачи: при

Проверка:


верно.


66


Решить транспортную задачу.




Решение:


1. Занесем данные задачи в таблицу:


В1

В2

В3

В4

В5

А1

5

8

7

10

3

100

А2

4

2

2

5

6

200

А3

7

3

5

9

2

200

А4

5

7

4

2

5

100

190

100

130

80

100

600


Случайные файлы

Файл
46049.rtf
4157.rtf
92676.rtf
12762.rtf
ВСН 39-1.9-003-98.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.