Экономико–математические методы в управлении (183823)

Посмотреть архив целиком

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ИММАНУИЛА КАНТА




кафедра экономики






КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА


по дисциплине «Экономико – математические методы в управлении»

вариант №30













КАЛИНИНГРАД

2008


Задание


Задание 1.2.

Смесь можно составить из n продуктов Сj (j=1,n). В каждом из продуктов содержится m компонентов. Минимально допустимый объем содержания i-го компонента в смеси выражается величиной bi (i=1,3). Содержание i-го компонента в единице j-го продукта выражается величиной аij. Цена единицы j-го продукта равна сj. Составить смесь, минимальную по стоимости, выбрав для решения данной задачи наиболее рациональный способ.


C1

C2

C3

bi

cj

9

6

7


a1j

7

5

8

70

a2j

8

2

3

40

a3j

9

6

7

50


Задание 2.2.

Найти графоаналитическим методом оптимальное решение задачи нелинейного программирования.

maxZ = 3.6x1 – 0.2x12 + 0.8x2 – 0.2x22

2x1 + x2 ≥ 10

x12 -10x1 + x2 ≤ 75

x2 ≥ 0


Задание 3.1.

После нескольких лет эксплуатации оборудование может оказаться в одном из трех состояний:

  1. требуется профилактический ремонт;

  2. требуется замена отдельных деталей и узлов;

  3. требуется капитальный ремонт.

В зависимости от ситуации руководство предприятия может принять следующие решения:

  1. отремонтировать оборудование своими силами, что потребует затрат а;

  2. вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b;

  3. заменить оборудование новым, реализовав устаревшее по остаточной стоимости.. Совокупные затраты на это мероприятие составят с.

Требуется найти оптимально решение данной проблемы по критерию минимизации затрат с учетом следующих предположений:

а) на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний – q;

б) имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;

в) о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.



П1

П2

П3

a

13

9

15

b

20

12

11

c

18

10

14

q

0.3

0.45

0.25


λ = 0.7

Задание 1.2.

Смесь можно составить из n продуктов Сj (j=1,n). В каждом из продуктов содержится m компонентов. Минимально допустимый объем содержания i-го компонента в смеси выражается величиной bi (i=1,3). Содержание i-го компонента в единице j-го продукта выражается величиной аij. Цена единицы j-го продукта равна сj. Составить смесь, минимальную по стоимости, выбрав для решения данной задачи наиболее рациональный способ.


C1

C2

C3

bi

cj

9

6

7


a1j

7

5

8

70

a2j

8

2

3

40

a3j

9

6

7

50


Смесь, минимальная по стоимости:

7x1 + 5x2 + 8x3 ≥ 70

8x1 + 2x2 + 3x3 ≥ 40

9x1 + 6x2 + 7x3 ≥ 50

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

F = 9x1 + 6x2 + 7x3 → min

После транспонирования матрицы элементов aij, cсимметричная двойственная задача будет иметь вид:

S(y1,y2,y3) = 70y1 + 40y2 + 50y3max , при ограничениях:

7y1 + 8y2 + 9y3 ≥ 9

5y1 + 2y2 + 6y3 ≥ 6

8y1 + 3y2 + 7y3 ≥ 7

y1 ≥ 0; y2 ≥ 0; y3 ≥ 0


Для решения двойственной задачи линейного программирования симплекс – методом, приведём систему неравенств к виду системы уравнений:

7y1 + 8y2 + 9y3 + y4 ≥ 9

5y1 + 2y2 + 6y3 + y5 ≥ 6

8y1 + 3y2 + 7y3 + y6 ≥ 7

y1≥0;y2≥0;y3≥0;y1≥0;y2≥0;y3≥0

S(y1,y2,y3) = 70y1 + 40y2 + 50y3max

По правилу соответствия переменных, базисным переменным прямой задачи соответствуют свободные переменные двойственной задачи:

x1 x2 x3 x4 x5 x6


y1 y2 y3 y4 y5 y6


Первая симплексная таблица:

Базис

Сб

А0

y1

70

y2

40

y3

50

y4

0

y5

0

y6

0

y4

0

9

7

8

9

1

0

0

y5

0

6

5

2

6

0

1

0

y6

0

7

8

3

7

0

0

1



0

-70

-40

-50

0

0

0


Вторая симплексная таблица:

Базис

Сб

А0

y1

70

y2

40

y3

50

y4

0

y5

0

y6

0

y4

0

23/8

0

43/8

23/8

1

0

-7/8

y5

0

13/8

0

1/8

13/8

0

1

-5/8

y1

70

7/8

1

3/8

7/8

0

0

1/8



245/4

0

-55/4

45/4

0

0

35/4


Третья симплексная таблица:

Базис

Сб

А0

y1

70

y2

40

y3

50

y4

0

y5

0

y6

0

Y2

40

23/43

0

1

23/43

8/43

0

-7/43

y5

0

67/43

0

0

67/43

-1/43

1

-26/43

y1

70

29/43

1

0

29/43

-3/43

0

8/43



2950/43

0

0

800/43

110/43

0

280/43


В последней таблице в строке Δ нет отрицательных элементов. В соответствии с критерием оптимальности точка максимума Smax = 2950/43 достигнута при значениях: y1 = 29/43; y2 = 23/43; y3 = 0.

По теореме двойственности: Fmin = Smax = 2950/43.

На основании правила соответствия между переменными, оптимальное решение прямой задачи:

y4 x1 = 110/43 y5 x2 = 0 y6 x3 = 280/43

Ответ: В смесь минимальной стоимости 2950/43 целесообразно включить 110/43 единиц продукта C1, 280/43 единиц продукта C3, а продукт C2 не включать.

Задание 2.2.

Найти графоаналитическим методом оптимальное решение задачи нелинейного программирования.

maxZ = 3.6x1 – 0.2x12 + 0.8x2 – 0.2x22

2x1 + x2 ≥ 10

x12 -10x1 + x2 ≤ 75

x2 ≥ 0


В данной задаче имеется нелинейная целевая функция с нелинейной системой ограничений. Графическая схема позволит определить положение точки оптимума.

Сначала необходимо преобразовать формулу целевой функции так, чтобы получить её графическое отображение. Воспользуемся методом выделения полного квадрата двучлена относительно x1 и x2, разделив левую и правую части формулы на -0.2:


Случайные файлы

Файл
124795.rtf
15033.rtf
179566.rtf
7317-1.rtf
26451.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.