Экономико-математическое моделирование (183816)

Посмотреть архив целиком

1. Графы


Задание 1.1


1. Охарактеризовать граф.

2. Выписать матрицу смежности графа.

3. Вычислить степени вершин.



Решение:

Данный граф является неографом, так как его ребра не ориентированные и не имеют начало и конец.


Ст. V1 =3

Ст. V2 =3

Ст. V3 =3

Ст. V4 =3

Ст. V5 =2

Ст. V6 =2


Матрица смежности графа


Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

V1

1

0

0

1

0

1

0

0

V2

1

1

0

0

0

0

1

0

V3

0

1

1

0

0

1

0

0

V4

0

0

0

1

1

0

1

0

V5

0

0

0

0

1

0

0

1

V6

0

0

1

0

0

0

0

1





Задание 1.2


1. По матрице инцидентности нарисовать граф.

2. Охарактеризовать граф.

3. Назвать специальные вершины графа.

4. Вычислить полустепени вершин.

5. Выписать цикл, цепь, простой цикл, простую цепь.



Решение:

Данный граф называется орграфом, так как его ребра ориентированы и имеют начало и конец.

V4 и V6 – висячие вершины;

V5 – изолированная вершина.

Полустепень захода: V2 = 1; V3 = 3; V4 = 1; V6 = 1.

Полустепень исхода: V1 = 3; V2 = 1; V3 = 2.

Цепь:


Х1 Х2 Х6 Х3

Х5 Х6 Х3


Простая цепь:


Х1 Х2 Х3

Х5 Х3





Цикл: ????


V3 V3

Простой цикл: ????


V3 V3


Задание 1.3


1. Нагрузить граф задания 1.1. согласно матрице длин дуг и нарисовать.

2. По алгоритму окрашивания найти кратчайший путь между вершинами V1 и V6.

3. Построить покрывающее дерево с корнем в вершине V1.



Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

V1


4

6

3



V2

4


3

2



V3

6

3




2

V4

3

2



3


V5




3


2

V6



2


0



Решение:



Окрасила вершину V1. d(V1) = 0, d(x) = для любого x V1 и x = V1.





1. d (V2) = 4

d (V3) = 6

d (V4) = 3 – наименьшее; закрашиваю вершину V4 и дугу (V1, V4) или (V4, V2)

y = V4

2. d (V2) = 4 – наименьшее; закрашиваю вершину V2 и дугу (V1, V2)

d (V3) = 6

d (V5) = min (6; 3+3) = 6

d (V6) =

y = V2

3. d (V3) = 6 – наименьшее; закрашиваю вершину V3 и дугу (V2, V3)

d (V5) = 6

d (V6) =

y = V3

4. d (V5) = 6 – наименьшее; закрашиваю вершину V5 и дугу (V4, V5)

d (V6) = min (8; 6+2) = 8

y = V5

5. d (V6) = 8 – закрашиваю вершину V6 и дугу (V5, V6)


Кратчайший путь


V1 V3 V6.


Покрывающее дерево:






2. Сетевое планирование


Задание 2.1


1. Для задачи планирования поставки товаров оптовым покупателям построить сетевой график, привязанный к оси времени, согласно структурно-временной таблицы. Задание конкретного варианта расположено в одной из пяти правых колонок таблицы.

Содержание работ

Работа

Длитель-ность, ti

Коэффициент, сi

Обозначение, аi

Опорная, аj


отбор товара

0,1

a1

-

2

подготовка к отправке

0,2

a2

a1

3

выписка накладных

0,3

a3

a2

1

определение объема отгрузки

0,4

a4

a3

1

проверка цен

0,5

a5

a3

1

оформления счета

0,6

a6

a5

1

заказ автомашин для перевозки товара

0,7

a7

a4 а6

3

отправка счета покупателю

0,8

a8

a4 а6

1

проверка товара по счету

0,9

a9

a7

2

оплата счета

1

a10

a8

12

погрузка товара и проверка кол-ва

1,1

a11

a9 а10

2

перевозка товара

1,2

a12

a11

4

выгрузка и сверка с документами

1,3

a13

a12

4


2. Вычислить временные параметры сетевой модели.

3. Построить критический путь, вычислить критическое время, нанести критический путь на сетевой график.

Решение:



tij – время выполнения работ;

Tp – ранний срок наступления события;

K – номер вершины, при движении из которой было получено значение Tp;

Tп – поздний срок наступления события;

Rij – полный резерв времени;

rij – свободный резерв времени.



- критический путь.

Резервы нашла по формуле:


Rij = - Ti - tij

rij = - - tij


На критическом пути резервов времени нет.






3. Система массового обслуживания (СМО)


Задание 3.1


Решить задачу для СМО с отказами:

В вычислительный центр с m ЭВМ поступают заказы на вычислительные работы. Если работают все m ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается. Пусть среднее время работы с одним заказом составляет часов. Интенсивность потока заявок равна λ (1/ч). Найти вероятность отказа Ротк и m3 – среднее число занятых ЭВМ.


m

3

λ

0,25

Тобсср

3


Решение:

Интенсивность потока обслуживаний = = = 0,33. Интенсивность нагрузки ЭВМ по формуле


р = ; р = = 0,75.


Предельные вероятности состояний:


р0 = (1 + р + + … + + … + )-1; р0 = (1 + 0,75 + 0,752/ 2! + 0,753 / 3!)-1 = 0,476 (нет ни одной заявки);

рк = рк / k! * р0; р3 = (0,753 / 3!) * 0,476 = 0,033 (заняты три ЭВМ).


Вероятность отказа (когда заняты три ЭВМ), таким образом, Ротк = р3 = 0,033.

Относительная пропускная способность центра: Q = 1 - Ротк ; Q = 1 – 0,033 = 0,967, т. е. в среднем из каждых 100 заявок вычислительный центр обслуживает 96,7 заявок.

Абсолютная пропускная способность центра А = λ Q; А = 0,25 * 0,967 = 0,242, т. е. в один час в среднем обслуживается 0,242 заявки.

Среднее число занятых ЭВМ: = А / ; = 0,242 / 0,033 = 0,725, т. е. каждая из трех ЭВМ будет занята обслуживанием заявок в среднем лишь на 72,5 / 3 = 24,2%.


Задание 3.2


Решить задачу для СМО с ограниченной длиной очереди:

На автозаправочной станции установлены m колонок для выдачи бензина. Около станции находится площадка на L машин для их ожидания в очереди. На станцию прибывает в среднем λ машин в минуту. Среднее время заправки одной машины мин. Требуется определить вероятность отказа Ротк и среднюю длину очереди Мож.


m

3

L

3

λ

2

1


Решение:


= 1 / = 1 мин.


Нахожу:


Случайные файлы

Файл
180084.rtf
13425-1.rtf
115582.rtf
20093.doc
15001-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.