Эконометрия (183807)

Посмотреть архив целиком

Задание:

  1. По одному из заданных в приложении временных рядов вычислить члены рядов скользящих средних с периодом 3.

Решение:

Одним из важнейших заданий экономического анализа является изучение взаимосвязи между различными экономическими явлениями. Среди многих способов изучения взаимосвязи, которые рассматриваются эконометрией, является метод сглаживания ряда динамики с использованием скользящей средней. Суть его заключается в расчете новых значений ряда динамики, исчисленных как средние величины из его исходных значений. Целью данного метода является определение вида функциональной зависимости между признаком и фактором, использование полученных расчетов для определения прогнозного результата. В таблице 1 приведен расчет скользящих средних с периодом 3.


Таблица 1 – Расчет скользящих средних с различными интервалами сглаживания

п/п

Месяц

Значение показателя (масса прибыли), тыс. грн.

Скользящая средняя с периодом 3

1

январь

6377

 

2

ферваль

6505

6135.33

3

март

5524

6060.33

4

апрель

6152

6062.67

5

май

6512

6015.33

6

июнь

5382

5840.67

7

июль

5628

5716.33

8

август

6139

6010.67

9

сентябрь

6265

6262.67

10

октябрь

6384

6349.00

11

ноябрь

6398

6442.33

12

декабрь

6545

6450.00

13

январь

6407

6404.00

14

февраль

6260

6402.67

15

март

6541


Итого

 

93019

80152.00

Для определения того, какая из скользящих средних наиболее точно отображает тенденцию, найдем вариацию ряда с учетом полученных средних. Минимум среднеквадратического отклонения осредненных данных и фактических уровней позволяет это сделать по приводимым ниже формулам:

= 608,98, = 1002,97, = 1478,8

Из расчетов видно, что минимальное отклонение фактических данных от средней обеспечивается при использовании 2-х дневной скользящей средней. Это можно увидеть и при сравнении фактических и средних значений ряда динамики в таблице 1.

Задание:

Сгладить тенденцию ряда (тренд) по одной из аналитических кривых (прямая, степенная, экспонента, гипербола, логарифмическая) по методу наименьших квадратов.

Решение:

Между фактором и признаком, которые находятся в стохастической зависимости существует зависимость, которая называется регрессионной зависимостью. Расчет параметров уравнения регрессии заключается в поиске параметров математического уравнения, наиболее точно описывающего эмпирические значения.

Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной регрессии. При прямолинейной форме она имеет следующий вид: Yх = а+bх

Если связь между результативным и факторным показателем носит криволинейный характер, то может быть использована степенная, логарифмическая, параболическая, гиперболическая и другие функции.

Наиболее распространенной формой криволинейной зависимости является парабола второго порядка, описываемая уравнением: Yх = а+bх +сх2

Метод наименьших квадратов сводится к тому, чтобы определить параметры уравнения регрессии, путем решения системы уравнений:

Для определения значений, требуемых для расчета параметров уравнения регрессии по методу МНК рассчитаем исходные значения в таблице 2. Полученные расчетные параметры подставляем в систему уравнений, решаем ее и получаем значения а, b, с для уравнения регрессии.

=>

Таким образом, полученное уравнение регрессии имеет вид: y = 7.9367x2 - 98.544x + 6333.5

Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном изменении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу.

Коэффициент а в уравнении регрессии - постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. В полученном уравнении регрессии она равна 6333,5 тыс. грн. Параметры b и c показывают среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины факторного показателя на единицу.


Таблица 2 - Расчетные значения для определения параметров уравнения регрессии

Xi

Yi

Xi2

Xi3

Xi4

Xi*Yi

Xi2*Yi

1

6377

1

1

1

6377

6377

2

6505

4

8

16

13010

26020

3

5524

9

27

81

16572

49716

4

6152

16

64

256

24608

98432

5

6512

25

125

625

32560

162800

6

5382

36

216

1296

32292

193752

7

5628

49

343

2401

39396

275772

8

6139

64

512

4096

49112

392896

9

6265

81

729

6561

56385

507465

10

6384

100

1000

10000

63840

638400

11

6398

121

1331

14641

70378

774158

12

6545

144

1728

20736

78540

942480

13

6407

169

2197

28561

83291

1082783

14

6260

196

2744

38416

87640

1226960

15

6541

225

3375

50625

98115

1471725

120

93019

1240

14400

178312

752116

7849736


Задание 3: Рассчитаем теоретические значения уравнения регрессии и отобразим на графике эмпирическую, теоретическую и сглаженную по методу средних линии трендов.

Решение:


Рисунок 1 – Эмпирическая, теоретическая и сглаженная по методу средних (период 3) линии регрессий

Задание 4:


Вычислить корреляционный момент и коэффициент корреляции и оценить тесноту связи элементов ряда.

Решение:

Регрессионный анализ не дает ответа на вопрос: тесная связь или нет, решающее или второстепенное воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя. Для измерения тесноты связи между факторным и результативным показателями исчисляется коэффициент корреляции по приводимой ниже формуле:

В числителе данной формуле находится корреляционный момент (ковариация или смешанная дисперсия). Для линейной зависимости критерием тесноты связи является коэффициент корреляции, для криволинейной зависимости целесообразно использовать корреляционный момент.


Случайные файлы

Файл
149310.doc
74648-1.rtf
KP_TEA.doc
149142.doc
169472.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.