Линейные уравнения парной и множественной регрессии (183789)

Посмотреть архив целиком

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"ВОЛГОГРАДСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА"

Кафедра

Математики и естественных наук







Домашняя контрольная работа

Дисциплина

Эконометрика

Тема: Линейные уравнения парной регрессии





Студента (ки)

Иванова Ивана Ивановича








Волгоград 2010


Задача№ 1


По данным приведенным в таблице:

  1. построить линейное уравнение парной регрессии y на x;

  2. рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и оценить тесноту связи;

  3. оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции, используя F-статистику, t-статистику Стьюдента и путем расчета доверительных интервалов каждого из показателей;

  4. вычислить прогнозное значение y при прогнозном значении x, составляющем 108% от среднего уровня.

  5. оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал;

  6. полученные результаты изобразить графически и привести экономическое обоснование.


Таблица №1

По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.

Район

Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y

Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., х

Брянская обл.

240

178

Владимирская обл.

226

202

Ивановская обл.

221

197

Калужская обл.

226

201

Костромская обл.

220

189

Московская обл.

237

215

Орловская обл.

232

166

Рязанская обл.

215

199

Смоленская обл.

220

180

Тульская обл.

231

186

Ярославская обл.

229

250


xi

178

202

197

201

189

215

166

199

180

186

250

yi

240

226

221

226

220

237

232

215

220

231

229


Х

Y

178

240

202

226

197

221

201

226

189

220

215

237

166

232

199

215

180

220

186

231

250

229



Вывод 1. Анализ корреляционного поля данных показывает, что между признаками и в выборочной совокупности существует прямая и достаточно тесная связь. Предполагается, что объясняемая переменная линейно зависит от фактора , поэтому уравнение регрессии будем искать в виде


,



Таблица № 4 Параметры (коэффициенты) уравнения регрессии

Коэффициенты

Y-пересечение

227,7117993

Переменная X 1

-0,003619876


На основании этих данных запишем уравнение регрессии: .

Коэффициент называется выборочным коэффициентом регрессии Коэффициент регрессии показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная при увеличении переменной на одну единицу.


Таблица №5. Корреляционная матрица

Столбец 1

Столбец 2

Столбец 1

1


Столбец 2

-0,010473453

1


Для оценки качества уравнения регрессии в целом необходимо проверить статистическую значимость индекса детерминации: проверяется нулевая гипотеза , используется .


Таблица №6

Регрессионная статистика

R-квадрат


0,000109693


.

Т.к. Значение детерминации R-квадрат имеет малое значение, которое менее 1%, то дальнейшее решение не имеет смысла, т.к. вероятность того что прогноз будет верным меньше 1%.


Задача №2


Используя данные, приведенные в таблице: построить линейное уравнение множественной регрессии;

  1. оценить значимость параметров данного уравнения и построить доверительные интервалы для каждого из параметров, оценить значимость уравнения в целом, пояснить экономический смысл полученных результатов;

  2. рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной детерминации, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними;

  3. вычислить прогнозное значение y при уменьшении вектора x на 6 % от максимального уровня, оценить ошибку прогноза и построить доверительный интервал прогноза;


Таблица №5

номер наблюдения, i

Накопления семьи, Y (y.e.)

Доход семьи, X1 (y.e.)

Расходы на питание, X 2 (y.e.)

1

2

20

5

2

6

27

6

3

7

26

7

4

5

19

5

5

4

15

5

6

2

15

5

7

7

28

10

8

6

24

7

9

4

14

6

10

5

21

7

11

5

20

10

12

3

18

6


Таблица №6 Параметры (коэффициенты) уравнения регрессии

Коэффициенты

Y-пересечение

-1,767785782

x1

0,232792618

x2

0,24953991


Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целого ряда других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия - один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии - построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

На основании этих данных запишем уравнение регрессии:


.


Таблица №7 Регрессионная статистика

R-квадрат

0,663668925

Нормированный R-квадрат

0,588928686


! Параметр R-квадрат, представляет собой квадрат коэффициента корреляции rxy2 и называется коэффициентом детерминации. Величина данного коэффициента характеризует долю дисперсии зависимой переменной y, объясненную регрессией (объясняющей переменной x). Соответственно величина 1 - rxy2 характеризует долю дисперсии переменной y, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 0,663668, или 66,3%.


Случайные файлы

Файл
3422.rtf
20498.rtf
57317.rtf
92793.rtf
41767.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.