Приклади рішення задач з економетрії (183774)

Посмотреть архив целиком










ІНДУВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ


З ДИСЦИПЛІНИ

"Економетрія"


Задача №1


По приведеним даним побудувати і дослідити емпіричну лінійну економетричну модель залежності обсягу виробництва фірми від витрат на заробітну платню персоналу й вартості основних фондів (вихідні данні в умовних одиницях). Виконати наступні завдання.

  1. Скласти матрицю вихідних даних.

  2. Знайти оцінки:

коефіцієнтів моделі;

математичного чекання обсягу виробництва;

залишків моделі;

дисперсії залишків;

коефіцієнта детермінації.

  1. Скласти прогноз середньорічного обсягу виробництва для фірми з витратами на заробітну платню 1,2 ум.од. і основними фондами 15 ум.од.


Обсяг середньорічного виробництва

фірми


Варіант

1

2

3

4

5

6

7

8

2

7,68

3,16

1,52

3,15

5,77

4,33

8,35

7,02


Заробітна платня та вартість основних фондів

(для усіх варіантів)

фірми


Показники

1

2

3

4

5

6

7

8

Зарплатня

0,31

0,98

1,21

1,29

1,12

1,49

0,78

0,94

Осн. фонди

10,24

7,51

10,81

9,89

13,72

13,92

8,54

12,36



РІШЕННЯ


По приведеним даним побудувати і дослідити емпіричну лінійну економетричну модель залежності обсягу виробництва фірми від витрат на заробітну платню персоналу й вартості основних фондів (вихідні данні в умовних одиницях). Виконати наступні завдання.

  1. Скласти матрицю вихідних даних.

  2. Знайти оцінки:

коефіцієнтів моделі;

математичного чекання обсягу виробництва;

залишків моделі;

дисперсії залишків;

коефіцієнта детермінації.

  1. Скласти прогноз середньорічного обсягу виробництва для фірми з витратами на заробітну платню 1,2 ум.од. і основними фондами 15 ум.од.


Обсяг середньорічного виробництва

№ фірми

Варіант

1

2

3

4

5

6

7

8

2

7,68

3,16

1,52

3,15

5,77

4,33

8,35

7,02


Заробітна платня та вартість основних фондів

фірми

Показники

1

2

3

4

5

6

7

8

Зарплатня

0,31

0,98

1,21

1,29

1,12

1,49

0,78

0,94

Осн. фонди

10,24

7,51

10,81

9,89

13,72

13,92

8,54

12,36


Розв'язання

  1. Усі вихідні данні зводимо в таблицю:

Фірма,

з/п

Обсяг середньорічного виробництва (y), ум.од.

Зарплатня (x2), ум.од.

Основні фонди (х3), ум.од.

1

7,68

0,31

10,24

2

3,16

0,98

7,51

3

1,52

1,21

10,81

4

3,15

1,29

9,89

5

5,77

1,12

13,72

6

4,33

1,49

13,92

7

8,35

0,78

8,54

8

7,02

0,94

12,36


Складемо матрицю вихідних даних:

.


2.Економетричну модель запишемо у вигляді


,


Де y, - відповідно фактичні та розрахункові значення обсягу середньорічного виробництва за моделлю (регресант);

регресори (незалежні змінні):

х1 – допоміжний регресор (приймає одиничні значення);

х2 - витрати на заробітну платню персоналу;

х3 - вартість основних фондів;

u – залишки;

- оцінки параметрів моделі.

Для оцінки коефіцієнтів моделі використовуємо 1МНК.

Оператор оцінювання параметрів моделі за 1МНК має вигляд


де


; ; .


Матриця Х крім двох векторів незалежних змінних містить вектор одиниць. Він дописується в цій матриці ліворуч тоді, коли економетрична модель має вільний член.

Знайдемо транспоновану матрицю до матриці Х:



Знайдемо добуток Одержуємо



Знайдемо зворотну матрицю



Знайдемо вектор


.


Отримаємо шуканий вектор 1МНК-оцінок :


=.


Оцінена за допомогою 1МНК емпірична множинна регресія має вид



Отже, коли за всіх одинакових умов регресор х2 (витрати на заробітну платню персоналу) збільшується на одиницю, то регресант (обсяг середньорічного виробницьтва) також зменшується на 5,76 одиницю. Якщо за інших незмінних умов незалежна змінна х3 (обь'єм основних фондів) збільшується на одиницю, то залежна змінна збільшуеться на 0,42 одиниць.

Знайдемо прогнозні значення (математичне чекання) обсягу виробництва при даних у задачі значеннях зарплатні та вартості основних фондів:


Знайдемо оцінки залишків моделі дисперсії залишків , коефіцієнта детермінації

Складемо розрахункову таблицю.

У таблиці залишки обчислюються згідно з рівністю


,


а середнє значення регресанта підраховується слідуючім чином


.


п/п

y

1

7,68

8,9131

-1,2331

1,5206

3,7906

14,3687

2

3,16

3,8920

-0,7320

0,5359

-1,2305

1,5142

3

1,52

3,9723

-2,4523

6,0138

-1,1502

1,3230

4

3,15

3,1198

0,0302

0,0010

-2,0027

4,0108

5

5,77

5,7295

0,0405

0,0017

0,6070

0,3685

6

4,33

3,6837

0,6463

0,4177

-1,4388

2,0702

7

8,35

5,4824

2,8676

8,2232

0,3599

0,1296

8

7,02

6,1872

0,8328

0,6936

1,0647

1,1336

40,98

40,9800


17,4075


24,9186


Незміщена оцінка дісперсії залишків подається так:

3,4815, де n – кiлькiсть спостережень, k


кiлькiсть незалежних змiнних.

З таблиці маємо дисперсію регресії


.


Обчислимо дисперсію регресанта:



Остаточно, коефіцієнт детермінації має значення



Коефіцієнт детермінаціі R2, близький до одиниці, що свідчить про те, що отримана багатомірна регресійна модель досить близька до даних, отриманим емпіричним шляхом і може бути використана для визначення обсягу середньорічного виробництва фірми по заданим витратам на заробітну платню персоналу й вартості основних фондів. Отриманий висновок підтверджує графік відповідності теоретичних і емпіричних даних.

3. Прогноз середньорічного виробництва для фірми з витратами на заробітну платню 1,2 ум.од. і основними фондами 15 ум.од складає


(ум.од.)


Задача №2


Построить линейную регрессионную модель зависимости расходов на единицу продукции от уровня фондоемкости продукции. Проинтерпретировать найденные параметры модели. Рассчитать остатки економетричной модель. Найти коэффициент эластичности расходов относительно фондоемкости продукции. Рассчитать прогноз расходов на единицу продукции, если фондоемкость равняется 95 усл.ед. Найти , дать экономическую интерпретацию.


Случайные файлы

Файл
22318.rtf
25877-1.rtf
22333.rtf
71136-1.rtf
50332.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.