Математические методы в экономике (183749)

Посмотреть архив целиком

Содержание


Задание 1

Задание 2

Список литературы


Задание 1


Стоимостной МОБ включает пять отраслей:

  1. тяжелая промышленность;

  2. легкая промышленность;

  3. строительство;

  4. сельское и лесное хозяйство;

  5. прочие отрасли.

1) Необходимо составить плановый МОБ, если спрос на конечную продукцию на следующий год по всем отраслям увеличится на (4+n)%.

2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на (2+n/2)%.

3) Определить равновесные цены в предположении (4+n/3)%-го роста заработной платы по каждой отрасли. Проследите эффект распространения, вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкой промышленности на 5% (считайте, что доли заработной платы в добавленной стоимости по отраслям соответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547).


Таблица 1 - Таблица межотраслевых потоков


1

2

3

4

5

1

46,07

3,28

17,64

6,19

4,82

2

3,92

38,42

0,84

0,86

2,25

3

0

0

0

0

0

4

0,52

27,22

1,01

16,18

0

5

16,08

10,1

4,73

0,34

0,4


Таблица 2 - Таблица конечных продуктов

1

48,18

2

91,16

3

43,8

4

28,33

5

3,04


Таблица 3 - Таблицы стоимости фондов и затрат труда

Стоимость фондов

200

110

130

250

80

Стоимость затрат труда

100

80

50

35

33


Решение:

Введем следующие обозначения:

общий (валовой) объем продукции i-ой отрасли;

объем продукции i-ой отрасли, потребляемой j-ой отраслью (i, j = 1, 2, ... п);

объем конечного продукта i-ой отрасли для непроизводственного потребления.

Тогда



Перепишем эту систему уравнений



введя коэффициенты прямых затрат . Обозначим Х – вектор валового выпуска, Y – вектор конечного продута, А = (аij) – матрица прямых затрат, (i, j = 1, 2, ... п). Тогда соотношения баланса перепишутся в матричном виде: Это соотношение называется матричным уравнением Леонтьева.

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании таково вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y. Перепишем последнее уравнение в виде

Если то решение задачи межотраслевого баланса записывается

Матрица называется матрицей полных затрат.

Представим исходные данные задачи в виде одной таблицы – матрицы межотраслевого баланса:



ОТРАСЛЬ

1

2

3

4

5

Конечный продукт

Валовой продукт

1

тяжелая промышленность

46,07

3,28

17,64

6,19

4,82

48,18

126,18

2

легкая промышленность

3,92

38,42

0,84

0,86

2,25

91,16

137,45

3

строительство

0

0

0

0

0

43,8

43,8

4

сельское и лесное хозяйство

0,52

27,22

1,01

16,18

0

28,33

73,26

5

прочие отрасли

16,08

10,1

4,73

0,34

0,4

3,04

34,69


1) Матричные вычисления произведем с помощью пакета Excel. Итак, матрицы

.

Матрица полных затрат


По условию задачи, спрос по всем отраслям должен увеличиться на 8%, т.е. вектор конечного продукта должен стать .

Тогда искомый вектор валового выпуска



Составим новую матрицу межотраслевого баланса (с точностью до второго знака после запятой). Для этого воспользуемся формулами:


;

;

;

.


Промежуточные вычисления (с точностью до 2-го знака после запятой:

=.


После чего новая матрица межотраслевого баланса будет выглядеть:


 

ОТРАСЛЬ

1

2

3

4

5

Конечный продукт

Валовой продукт

1

тяжелая промышленность

60,438

74,404

58,72

72,679

71,33

3875,28

4212,85

2

легкая промышленность

43,375

35,122

43,712

45,307

43,227

4424,46

4635,2

3

строительство

0

0

0

0

0

3804,54

3804,54

4

сельское и лесное хозяйство

43,828

34,105

43,825

40,993

43,092

4380,10

4585,94

5

прочие отрасли

25,413

28,346

24,929

30,096

28,756

4350,89

4488,43


2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на 6%, т.е. конечный продукт станет равным


.

В результате этого изменения эффект распространения будет заключаться в том, что новый вектор валового выпуска будет иметь вид



Для нахождения эффекта распространения привлечем уравнение для цен:

P = AT P + v, откуда P = (E – AT)-1v.

Обратная матрица Леонтьева (EAT)-1ценовой матричный мультипликатор – матричный мультипликатор ценового эффекта распространения.

Этот мультипликатор эффекта распространения найдем с помощью пакета Excel, сначала транспонируя матрицу А, затем отнимая ее от единичной матрицы и находя обратную матрицу. Проводя эти вычисления, получим:


.


Этот результат в качестве промежуточного будет использован в следующем пункте при расчете равновесной цены.

3) Отношение vj = Vj/Xj – называют долей добавленной стоимости, а вектор v = (v1,…,vn) – вектор долей добавленной стоимости. В матричном виде уравнение для цен будет иметь следующий вид

P = AT P + v.

Решая уравнение это относительно Р, получим

P = (EAT)-1v.

По условию задачи, вектор v = (0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547).

Тогда, с помощью пакета Excel, найдем равновесные цены:


.


При этом эффект распространения, вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкой промышленности на 5% (считая, что доли заработной платы в добавленной стоимости по отраслям соответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547) дается мультипликатором эффекта распространения:


.


Задание 2


Условие задания:

Имеются данные экономического развития США за 1953-1974 гг.



Год

Валовой национальный продукт, млрд. долл.

Объем загруженного капитала, млрд. долл

Количество отработанных часов, млрд. час.

1953

623,6

380,53

136,07

1954

616,1

354,20

131,12

1955

657,5

400,66

134,16

1956

671,6

415,15

136,04

1957

683,8

418,83

134,77

1958

680,9

384,87

130,44

1959

721,7

431,04

133,87

1960

737,2

435,65

134,99

1961

756,6

432,28

134,25

1962

800,3

471,65

137,36

1963

832,5

499,75

138,72

1964

876,4

535,09

141,00

1965

926,3

593,96

145,39

1966

984,4

644,26

150,88

1967

1011,4

647,58

152,67

1968

1058,1

628,43

155,51

1969

1087,6

711,58

159,20

1970

1085,6

628,06

156,49

1971

1122,4

696,74

155,85

1972

1185,9

770,96

159,56

1973

1255,0

850,63

165,41

1974

1248,0

848,39

165,51


Случайные файлы

Файл
27870-1.rtf
49509.rtf
66672.rtf
1255.rtf
ТОИ Р- 66-40-95.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.