Математические модели в экономике (183701)

Посмотреть архив целиком

Факультет дистанционного обучения

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)


Кафедра экономики








Контрольная работа № 1

по дисциплине «математические модели в экономике »

выполнена по методике М.Г. Сидоренко «математические модели в экономике»

Вариант-1



Выполнил:

студент ФДО ТУСУР

гр.: з-828-Б

специальности 080105

Афонина Ю.В,

1 декабря 2010 г.



Г. Нефтеюганск

2010г


Задание 1


В пространстве трех товаров рассмотрите бюджетное множество при векторе цен P и доходе Q. Описать его и его границу с помощью обычных и векторных неравенств и равенств, изобразите бюджетное множество и его границу графически. В ответ дать число, равное объему бюджетного множества.


Вариант

1

Данные

P = (1,3,4)

Q = 24

x1



A(3)

P



x3

O

B(1)O



C(4)


x2



Цена товара , товара, товара и бюджетное множество есть пирамида ОАВС. Точка А имеет координату , точка В имеет координату , точка С имеет координату .

Бюджетное множество B(P,Q) и его граница G(P,Q) зависят от цен и дохода.

Бюджетное множество и его границу можно определить с помощью обычных неравенств и равенств так:



и с помощью векторных равенств и неравенств



Объем бюджетного множества равен объему построенной пирамиды ОАВС.

Объему пирамиды ОАВС равен одной трети произведения площади основания на высоту:





где S – площадь основания, H – высота пирамиды.

В рассматриваемом случае высота Н равна 24.

Площадь основания равна ½ АВ умножить на ВС и на синус угла между ними.




Задание 2


Даны зависимости спроса D и предложения S от цены. Найдите равновесную цену, при которой выручка максимальна и эту максимальную выручку.


Вариант

Данные

1

D = 1000 10p; S = 100 +10p


Решение:

Точка равновесия характеризуется равенством спрос и предложения, т.е. 1000 – 10p = 100+10p. Равновесная цена p* = 45 и выручка при равновесной цене W(p*) = p* * D(p*) = p* * S(p*) = 24750.

При цене p > p* объем продаж и выручка определяется функцией спроса, при p < p* - предложения. Необходимо найти цену , определяющую максимум выручки:



p*(1000 – 10p) – функция имеет максимум в точке 50, W(50)=25000

p*(100 - 10p) –функция максимальна в точке 5, W(5)=250

Таким образом, максимальная выручка W(р) =25000 достигается не при равновесной цене.


Задание 3


Найдите решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры).


Вариант

Игра

1


Сначала необходимо проверить наличие седловой точки. Седловой точки нет.

Обозначим стратегию Первого , искомую оптимальную стратегию Второго .

Выигрыш Первого есть случайная величина с таким рядом распределения:


W(x,y):

2

-3

-2

2

xy

x(1-y)

(1-x)y

(1-x) (1-y)


Находим средний выигрыш за партию Первого – математическое ожидание случайной величины W(x,y):


M(x,y)=2xy-3x(1-y)-2(1-x)y+2(1-x)(1-y)=2xy-3x+3xy-2y+2xy+2-2x-2y+2xy=9xy-5x-4y+2=9x(y-5/9)-4(y-5/9)+6/9=9(y-5/9)(x-4/9)+6/9


Для нахождения оптимальных стратегий игроков необходимо, чтобы M(x,y*)≤ M(x*,y*)≤ M(x*,y). Это выполняется при x*=4/9 и y*=5/9, так как именно в этом случае M(x , 5/9) = M(4/9 , 5/9) = M(4/9 , y) = 6/9.

Следовательно, оптимальная стратегия первого игрока есть


,


Второго - . Цена игры по определению равна v=M(P*,Q*)=6/9


Задание 4


Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции. Найти коэффициенты полных материальных затрат двумя способами (с помощью формул обращения невырожденных матриц и приближенно), заполнить схему межотраслевого баланса.


Вариант

Данные


1


  1. определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат по второму способу, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно. Запишем матрицу коэффициентов косвенных затрат 1-го порядка:



матрицу коэффициентов второго порядка:



Таким образом, матрица коэффициентов полных материальных затрат приближенно равна:



3. определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невыраженных матриц (первый способ).

А) находим матрицу (Е - А):



Б) вычисляем определитель этой матрицы:



В) транспонируем матрицу (Е - А):



Г) находим алгебраические дополнения для элемента матрицы :



Таким образом, присоединенная к матрице (Е – А) матрица имеет вид:



Д) используя формулу (7.14), находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат:



Элементы матрицы В, рассчитанные по точным формулам обращения матриц, больше соответствующих элементов матрицы, рассчитанных по второму приближенному способу без учета косвенных материальных затрат порядка выше 2-го.

  1. найдем величины валовой продукции трех отраслей (вектор Х), используя формулу (7.9)


  1. для определения элементов первого квадрата материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой, вытекающей из формулы (7.4): . Из этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадрата нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину ; элементы второго столбца матрицы А умножить на ; элементы третьего столбца матрицы А умножить на .

Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся с учетом формулы (7.1) как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.

Четвертый квадрант в нашем примере состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчета приведены в таблице.


Производящие отрасли

Потребляющие отрасли

1

2

3

Конечная продукция

Валовая продукция

1

2

3

476.76

397.3

158.92

118.04

59.02

59.02

0

33.76

0

200

100

120

794.6

590.2

337.6

Условно чистая продукция

-238.38

354.12

303.84

420


Валовая продукция

794.6

590.2

337.6


1722.4

Задание 5


Проверить ряд на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания (=0,1), представить результаты сглаживания графически, определите для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперед.


Вариант

Ряд данных

1

у = 12, 10, 11, 13, 14, 15, 14, 13, 15, 16


Найдем среднее арифметическое

Среднее квадратическое отклонение


t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-

1.06

0.53

1,06

0.53

0.53

0.53

0.53

1.06

0.53


Аномальный уровень отсутствует.


Методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания 3

Для вычисления сглаженных уровней ряда применяется формула:



где при нечетном m, в нашем случае m = 3, следовательно


y(t)

12

10

11

13

14

15

14

13

15

16

-

-

11

11.3

12.7

14

14.3

14

14

14.7


Случайные файлы

Файл
157467.rtf
2866-1.rtf
100259.rtf
14791-1.rtf
73217.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.