Математические методы и модели (183700)

Посмотреть архив целиком

Задача 1

Определить зависимость между фактором и результатирующим признаком по данным, приведенным в таблице. Рассчитать коэффициент корреляции, определить вид зависимости, параметры линии регрессии, корреляционное отношение и оценить точность аппроксимации. Выбор варианта осуществляется по последней цифре порядкового номера студента


Решение:

Построим расчетную таблицу

N

Расходы по эксплуатации машин и механизмов (тыс. ден. ед), X

Основная заработная плата (тыс. ден. ед), Y

XY

X2

Y2

1

3,2

6,3

20,16

10,24

39,69

6,35

0,003

10,27

2

0,5

1,1

0,55

0,25

1,21

2,04

0,886

3,98

3

1,2

2,9

3,48

1,44

8,41

3,16

0,067

0,04

4

0,1

2,5

0,25

0,01

6,25

1,40

1,203

0,35

5

0,5

2,3

1,15

0,25

5,29

2,04

0,067

0,63

6

0,6

4,7

2,82

0,36

22,09

2,20

6,244

2,58

7

0,8

2,5

2

0,64

6,25

2,52

0,000

0,35

8

1,3

3,6

4,68

1,69

12,96

3,32

0,079

0,26

9

2,1

5

10,5

4,41

25

4,60

0,164

3,63

10

0,3

0,7

0,21

0,09

0,49

1,72

1,045

5,74

11

3,2

7

22,4

10,24

49

6,35

0,421

15,25

12

0,5

1

0,5

0,25

1

2,04

1,085

4,39

13

1,4

3,1

4,34

1,96

9,61

3,48

0,143

0,00

14

1,8

2,8

5,04

3,24

7,84

4,12

1,733

0,09

15

0,3

1,4

0,42

0,09

1,96

1,72

0,104

2,87

16

0,4

1

0,4

0,16

1

1,88

0,778

4,39

17

2,3

5,1

11,73

5,29

26,01

4,91

0,034

4,02

18

0,1

2,6

0,26

0,01

6,76

1,40

1,433

0,25

18

1,3

3,8

4,94

1,69

14,44

3,32

0,232

0,50

20

1,3

2,5

3,25

1,69

6,25

3,32

0,670

0,35

сумма

23,2

61,9

99,08

44

251,51

61,9

16,391

59,93

среднее


3,095











Вычислим коэффициент корреляции по формуле:


r


где X и Y- текущие значения наблюдаемых величин;

N- число наблюдений.

Получим:



Коэффициент корреляции лежит в пределах 0 / r / 1 . При положительном коэффициенте корреляции наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением независимой переменной увеличивается и зависимая.

В нашем примере r = 0,852 связь тесная

Вычислим уравнение регрессии:



- уравнение регрессии

Построим корреляционное поле






Теснота связи для аппроксимации криволинейных зависимостей определяется при помощи корреляционного отношения




r =


Дополнительной оценкой точности аппроксимации является средняя относительная ошибка аппроксимации. Линия регрессии - аппроксимирующая функция. Чем меньше E, тем точнее выбранная зависимость аппроксимирует существующую зависимость

Вычислим точность аппроксимации:



где Yi- наблюденное значение зависимой переменной ;

- рассчитанное по формуле значение;

- среднее значение;






Вывод:

  1. Между факторами имеется тесная связь.

  2. Связь прямая

  3. Прямолинейная зависимость лучше отображает связь.


Задача 2

2.1 По приведенным ниже данным – матрицы прибыли в зависимости от выбранной стратегии и состоянии факторов внешней среды, выбрать наиболее предпочтительную стратегию по критериям Лапласа, Вальда, Гурвица и Сэвиджа.



Состояние факторов внешней среды


1

2

3

4

5

6

А

100

120

130

130

120

110

Б

110

90

150

120

120

100

В

150

150

100

90

100

90

Г

130

100

110

120

120

110

Д

150

110

110

100

130

150

Е

190

90

100

170

120

90

Ж

100

140

140

140

130

100

З

120

150

130

130

120

90

И

140

120

130

120

150

100


Критерий Лапласа.

Критерием выбора стратегии выступает максимизации математического ожидания.







Состояние факторов внешней среды

М

Варианты стратегий


1

2

3

4

5

6


А

100

120

130

130

120

110

118

Б

110

90

150

120

120

100

115

В

150

150

100

90

100

90

113

Г

130

100

110

120

120

110

115

Д

150

110

110

100

130

150

125

Е

190

90

100

170

120

90

127

Ж

100

140

140

140

130

100

125

З

120

150

130

130

120

90

123

И

140

120

130

120

150

100

127


Случайные файлы

Файл
26058-1.rtf
93452.rtf
13542-1.rtf
160015.rtf
149342.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.