Решение задач симплекс-методом (183653)

Посмотреть архив целиком

10



ЗАДАЧА 1


Составить модель оптимального выпуска продукции для цеха кондитер­ской фабрики. Виды выпускаемой продукции (М), виды основного сырья (П) и его запасы, нормы расхода сырья на единицу, уровни прибыли приведены в таб­лице. Рассчитать план и провести его анализ.

Виды сырья

Расходы сырья на единицу

продукции

Общий запас

сырья, ед.

М1

М2

М3

П1

2

4

3

266

П2

1

3

4

200

П3

3

2

1

303

Уровень прибыли

на ед. продукции

20

24

28



Содержание задачи.

Цех кондитерской фабрики вырабатывает три ассортиментные группы конфет, условно обозначенные М1, М2, М3 /в ед./.

Для их производства используются основные виды ресурсов /сырья/ трех видов, условно названных П1, П2, П3 /в ед./.

Расход каждого ресурса на производство единицы продукции является за­данной величиной, определяется по рецептуре и обозначается символами а11, a12..., а33, где а - норма расхода, первая подстрочная 1 – номер ресурса, вторая подстрочная 1, 2, 3 – номер ассортиментной группы конфет.

Наличие каждого ресурса для производства всех, групп конфет принимает­ся как известная величина и обозначается символами в1, в2, в3.

Прибыль на продукцию также принимается как известная величина и обо­значается символами c1, c2, с3.

Перечисленные параметры являются величинами известными и выражают­ся в единых единицах измерения, кроме прибыли. Прибыль или другой какой показатель, являющийся критерием оптимальности, выражается в единицах из­мерения дохода /например, прибыли/, получаемого от производства единицы продукции в денежном или другом каком-нибудь выражении.

Поскольку решение задачи заключается в поиске такого плана производст­ва, который обеспечивал бы в принятых условиях наибольший доход, принима­ются те величины, которые являются неизвестными и обозначающими количест­ва каждой группы конфет, включаемых в план производства: x1 для M1; х2 для М2; х3 для М3.


Экономико-математическая модель в символическом виде.

Система ограничений

Целевая функция /суммарный доход/ F = с1х1 + с2х2 + с3х3 = мах

Условия неотрицательности неизвестных х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0

Символическая модель, наполненная численной информацией, будет иметь следующий вид:

2x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 266

1x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 200

3x1 + 2x2 + 1x3 ≤ 303

Прибыль от реализации выпускаемой продукции должна быть максималь­ной, то есть F = 20х1 + 24х2 + 28х3 = max;


Решение задачи.

Для решения задачи симплексным методом неравенства преобразуются в эквивалентные равенства путем добавления в каждое неравенство по одному до­полнительному неизвестному с коэффициентом + 1 и нулевым уравнением при­были. Для удобства расчетов левые и правые части уравнений меняются места­ми. В этом случае исходные неравенства примут вид симплексных уравнений:

266 = 2x1 + 4x2 + 3x3 + 1x4

200 = 1x1 + 3x2 + 4x3 + 1x5

303 = 3x1 + 2х2 + 1x3 + 1x6

F = 20х1 + 24х2 + 28х3 + 0x4 + 0x5 + 0x6


Коэффициенты при неизвестных записываются в симплексной таблице, в которой выполняются расчеты и отражаются полученные результаты.


Исходная таблица

cj

p0

x0

20

24

28

0

0

0

x1

х2

х3

х4

х5

х6

0

х4

266

2

4

3

1

0

0

0

х5

200

1

3

4

0

1

0

0

х6

303

3

2

1

0

0

1

Zj - Cj

0

-20

-24

-28

0

0

0


В столбцах таблицы записывают: в первом (Cj) – прибыль единицы про­дукции, которая вводится в план выпуска; во втором (Р0) – неизвестные, вклю­чаемые в план; в третьем (Х0) – свободные величины; в остальных – коэффици­енты при неизвестных уравнений. В верхней части этих столбцов отражаются коэффициенты при неизвестных целевой функции.

В нижней строке (целевой) записываются получаемые расчетным путем показатели: в столбце х0 – суммарная прибыль планового выпуска, в остальных столбцах – прибыль единицы продукции с отрицательным знаком.

В последних трех столбцах коэффициенты при дополнительных неизвест­ных, равные единице, расположены по диагонали. Эта часть таблицы, называе­мая единичной подматрицей, необходима для вычислительных и аналитических целей.

При решении задач на максимум целевой функции наличие в целевой строке отрицательных чисел указывает на возможность начала или продолжения решения задачи. Порядок решения таков: из отрицательных чисел целевой строки выбирается наибольшее по модулю. Столбец, в котором оно находится, принимается за ключевой (или разрешающий) и для удобства расчетов выделя­ется. В нашем примере таким столбцом будет Х3, имеющий в целевой строке наибольшую по модулю величину -28.


1-ая итерация

cj

p1

x0

x1

х2

х3

х4

х5

х6

0

х4

116

1.3

1.75

0

1

-1

0

28

х3

50

0.3

0.75

1

0

0.3

0

0

х6

253

2.8

1.25

0

0

-0

1

Zj - Cj

1400

-13

-3

0

0

7

0


Затем элементы столбца Х0 (свободные величины) делят на соответствую­щие коэффициенты ключевого столбца и полученные результаты сопоставляют между собой. Строка с наименьшим отношением принимается за ключевую и также для удобства выделяется. В нашем случае 266/3 = 88,7; 200/4 = 50; 303/1 = 303. Наименьшее отношение 50 имеет срока х5, она и будет ключевой. Ключевой элемент 4.

Далее элементы таблицы преобразуются и записываются в новую таблицу. Первоначально преобразуют элементы ключевой строки путем деления их на ключевой элемент. Преобразованные элементы записывают в том же самом месте.

В столбцах Ро и Cj занимают место вводимая в план неизвестная х3 с при­былью 28 (итерация 1-я). Остальные элементы преобразуются по следующему правилу:

- для преобразуемого элемента в его столбце находят элемент ключевой строки, а в его строке - элемент ключевого столбца;

- соответствующие элементы ключевой строки и ключевого столбца пере­множаются и полученное произведение делят на ключевой момент;

- частное от деления вычитают из значения элемента, которое он имел до преобразования, и полученный результат будет преобразованным элементом, ко­торый записывается в новую таблицу в том же самом месте. Следуя этому пра­вилу, преобразование элементов столбца х0 будет:

Включение на первой итерации в план неизвестной х3 обеспечит сумму прибыли 1400 руб.

Решение задачи продолжается, так как в целевой строке два отрицатель­ных элемента. Наибольший по модулю элемент -13. Он находится в столбце х1, который принимается за ключевой, а ключевой строкой будет х6 (116:1,3=92,8; 50:0,3=200; 253:2,8=92), ключевым элементом 2,8. Элементы таблицы преобра­зуются в том же порядке по изложенному правилу и записываются в новую таб­лицу.


2-я итерация

cj

p2

x0

x1

х2

х3

х4

х5

х6

0

х4

1

0

1.18

0

1

-1

-0.5

28

х3

27

0

0.64

1

0

0.3

-0.1

13

х1

92

1

0

0

0

0

0

Zj - Cj

2596

0

2.91

0

0

5.8

4.7


В последней таблице целевая строка имеет только положительные элемен­ты. Это значит, что составленный план оптимален и дальнейшее улучшение его невозможно.

Как видно из таблицы, оптимальный план предусматривает выпуск про­дукции П1 27 ед. (х1 = 27), П3 92 ед. (х3 = 92), дополнительного неизвестного П4 1 ед. (х4 = 1). П2 и дополнительные неизвестные в план не вошли, следовательно, х2 = 0, х5 = 0 х6 = 0. Подставив значения неизвестных в уравнения, получим:

2 * 92 + 4 * 0 + 3 * 27 + 1 = 266

1 * 92 + 3 * 0 + 4 * 27 + 0 = 200

3 * 92 + 2 * 0 + 1 * 27 + 0 = 303

F = 20 * 92 + 24 * 0 + 27 * 28 = 2596


Анализ оптимального плана.

а) Запасы сырья трех видов используются не полностью, так как х4 = 1, а х5 = х6 = 0.

б) Рассмотрим элементы матрицы.

От выпуска продукции II следует отказаться.

Элементы столбца х5 показывают, что увеличение запасов сахара на I ед. (х5 = 1) позволит увеличить выпуск продукции III вида на 0,3 ед. Сумма прибыли увеличится на 5,8 руб.

Элементы столбца х6 показывают, что увеличение запасов жира на I ед. (х6 = 1) позволит уменьшить выпуск только продукции III вида на 0,1 ед. (27 - 0.1) Сумма при­были увеличится на 4,7 руб.

Снижение запасов сырья приводит к изменениям выпуска продукции и суммы прибыли в обратном порядке.

Элементы целевой строки оптимального плана называются двойственными оценками, которые определяют величину изменения прибыли при изменении за­пасов сырья на I ед.




ЗАДАЧА 2


Требуется определить минимальную по стоимости смесь сырья для изго­товления пищевых концентратов, которые должны содержать питательные ве­щества (П). Эти вещества содержаться в сырье (М) в различных сочетаниях. Со­держание питательных веществ в сырье и готовом продукте, а также цена на ка­ждый вид сырья показаны в таблице.

Питательные вещества

Виды сырья

Минимальное содержание

(единиц) питательных веществ

в готовом продукте

M1

М2

М3

П1

1

1

0

50

П2

4

1

3

140

П3

1

4

1

127

П4

0

3

2

80

Цена за единицу сырья, руб.

8

12

10



Виды используемого сырья условно обозначены через М1, М2, М3; содер­жание питательных веществ в сырье и готовом продукте обозначены П1, П2, П3, П3.

Исходные условия задачи выражаются неравенствами:

1 + 1х2 + 0х3 ≥ 50

1 + 1х2 + 3х3 ≥ 140

1 + 4х2 + 1х3 ≥ 127

1 + 3х2 + 2х3 ≥ 80

F = 1 + 12х2 + 10х3 = min

Умножив обе части неравенств на -1, получим систему с другим направле­нием знака неравенств:

-1х1 - 1х2 - 0х3 ≥ -50

-4х1 - 1х2 - 3х3 ≥ -140

-1х1 - 4х2 - 1х3 ≥ -127

1 - 3х2 - 2х3 ≥ -80

F = 1 + 12х2 + 10х3 = min

Преобразуем неравенства в эквивалентные равенства с помощью дополни­тельных неизвестных. Симплексные уравнения будут следующими:

-50 = -1х1 - 1х2 - 0х3 + 1х4 + 0х5 + 0х6 + 0х7

-140 = -4х1 - 1х2 - 3х3 + 0х4 + 1х5 + 0х6 + 0х7

-127 = -1х1 - 4х2 - 1х3 + 0х4 + 0х5 + 1х6 + 0х7

-80 = 0х1 - 3х2 - 2х3 + 0х4 + 0х5 + 0х6 + 1х7

F = 1 + 12х2 + 10х3 + 0х4 + 0х5 + 0х6 + 0х7 = min

Записанные уравнения отличаются от тех, которые нами рассматривались выше, тем, что коэффициенты при основных неизвестных и свободные члены имеют отрицательные знаки.

Решение таких задач производится двойственным симплексным методом. Система симплексных уравнений записывается в таблице.


cj

p0

x0

8

12

10

0

0

0

0

x1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

0

х4

-50

-1

-1

0

1

0

0

0

0

х5

-140

-4

-1

-3

0

1

0

0

0

х6

-127

-1

-4

-1

0

0

1

0

0

х7

-80

0

-3

-2

0

0

0

1

Zj - Cj

0

-8

-12

-10

0

0

0

0


Элементы целевой строки рассчитывают по обычным правилам и получа­ют отрицательные знаки.

В отличие от вычислительной процедуры основного симплексного метода решение задач двойственным методом выполняется в обратном порядке.

В итоговом столбце свободные числа имеют отрицательные знаки. Это яв­ляется свидетельством того, что данный план нельзя считать допустимым, так как он противоречит экономическому смыслу. План можно считать допустимым только тогда, когда в итоговом столбце не будет отрицательных чисел.

Ликвидация отрицательных чисел в итоговом столбце начинается с наи­большего по абсолютной величине. В нашем примере таким числом является (-140). Строка х5, в которой находится это число, принимается за ключевую и со­ответственно выделяется.

Определив ключевую строку, находим ключевой столбец. Для этого нужно элементы целевой строки разделить на элементы ключевой строки и из получен­ных отношений выбрать наименьшее. Столбец, имеющий наименьшее отноше­ние, принимается за ключевой и так же как ключевая строка, выделяется.

Столбцы х1, х2, х3 будут иметь следующие отно­шения:

Наименьшее отношение имеет столбец х1, он и будет являться ключевым.

Определив ключевую строку, ключевой столбец и ключевое число, по обычным правилам преобразуются все элементы матрицы и записываются в но­вой таблице.

1-я итерация

cj

p0

x0

18

15

24

0

0

0

0

x1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

0

х4

-15

0

-0.75

0.75

1

-0.25

0

0

8

х1

35

1

0.25

0.75

0

-0.25

0

0

0

х6

-92

0

-3.75

-0.25

0

-0.25

1

0

0

х7

-80

0

-3

-2

0

0

0

1

Zj - Cj

280

0

-10

-4

0

-2

0

0


После преобразования элементов в итоговом столбце осталось еще три от­рицательных числа в строке х4, х6 и х7. Наибольшим по абсолютной величине яв­ляется число в строке х6. Эта строка будет принята за ключевую для последую­щего расчета. Ключевой столбец определяется по наименьшему отношению эле­ментов целевой строки к элементам ключевой строки. Им будет столбец х2. Вво­дим этот вид сырья в программу вместо неизвестного х6. По общим правилам преобразуем элементы матрицы.

2итерация

cj

p0

x0

x1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

0

х4

3.4

0

0

0.8

1

-0.2

-0.2

0

8

х1

28.9

1.0

0.0

0.7

0.0

-0.3

0.1

0.0

15

х2

24.5

0.0

1.0

0.1

0.0

0.1

-0.3

0.0

0

х7

-6.4

0.0

0.0

-1.8

0.0

0.2

-0.8

1.0

Zj - Cj

525.3

0.0

0.0

-3.3

0.0

-1.3

-2.7

0.0


После преобразования элементов в итоговом столбце осталось еще одно отрицательное число в строке х7. Эта строка будет принята за ключевую для по­следующего расчета. Ключевой столбец определяется по наименьшему отноше­нию элементов целевой строки к элементам ключевой строки. Им будет столбец х3. Вводим этот вид сырья в программу вместо неизвестного х7. По общим пра­вилам преобразуем элементы матрицы.

В таблице записаны преобразованные числа, полученные на 3-й итерации. В итоговом столбце все отрицательные числа исчезли, значит полученный план является допустимым и одновременно оптимальным. Вывод о том, что план по­лучен оптимальный, позволяют сделать элементы целевой строки. Все они отри­цательны или равны нулю, что свидетельствует об оптимальности результата при решении задач на минимум целевой функции.

3итерация

cj

p0

x0

x1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

0

х4

0.6

0.0

0.0

0.0

1.0

-0.1

-0.6

0.4

8

х1

26.3

1.0

0.0

0.0

0.0

-0.2

-0.3

0.4

15

х2

24.3

0.0

1.0

0.0

0.0

0.1

-0.3

0.0

10

х3

3.6

0.0

0.0

1.0

0.0

-0.1

0.4

-0.6

Zj - Cj

537.2

0.0

0.0

0.0

0.0

-1.7

-1.2

-1.9

Подставив значения неизвестных в исходные неравенства, получаем:

1 * 26,3 + 1 * 24,3 + 0 * 3,6 ≥ 50

4 * 26,3 + 1 * 24,3 + 3 * 3,6 ≥ 140

1 * 26,3 + 4 * 24,3 + 1 * 3,6 ≥ 127

0 * 26,3 + 3 * 24,3 + 2 * 3,6 ≥ 80

Стоимость сырья при этом будет минимальной и составит:

F = 8 * 26,3 + 12 * 24,3 + 12 * 3,6 = 537,2


ЗАДАЧА 3


Составить оптимальный план перевозок пищевых продуктов от 4-х по­ставщиков к 6-ти потребителям. Поставщики (П), потребители (М), объемы вы­воза и завоза, кратчайшие расстояния между пунктами вывоза и завоз приведены в таблице.

Поставщики

Потребители

Объемы вывоза, т

М1

М2

М3

М4

М5

М6


П1

24

30

42

15

39

21

144

П2

9

24

30

33

27

29

148

П3

24

22

20

45

21

23

76

П4

11

36

27

40

30

8

132

Объемы завоза, т

92

84

80

112

96

36



Решение задачи начинается с распределения у имеющихся у поставщиков объемов вывоза между потребителями с учетом объемов завоза. Для первоначального распределения используются способы: северо-западного угла, наименьшего элемента по строке, наименьшего элемента по столбцу, наименьшего элемента матрицы.

Способ северо-западного угла состоит в том, что распре­деление объемов вывоза производится, начиная с верхнего лево­го угла таблицы и кончая нижним углом ее. Результаты распреде­ления показаны в таблице.

Поставщики и объемы вывоза, т

Потребители и объемы завоза

 

Потенциалы строк

М1

М2

М3

М4

М5

М6


92

84

80

112

96

36


П1

144

24

30

42

15

39

21

0

92

52

 

 

 

 

П2

148

9

24

30

33

27

29

-6

 

32

80

36

 

 

П3

76

24

22

20

45

21

23

6

 

 

 

76

0

 

П4

132

11

36

27

40

30

8

15

 

 

 

 

96

36

Потенциалы столбцов

24

30

36

39

15

-7

 

Проверка плана на оптимальность. Когда исходный план получен и рассчитана соответствующая ему суммарная тонно-километровая работа, определяют, является ли этот план оптимальным. Для проверки плана на оптимальность применяется метод потенциалов.

Сущность метода потенциалов состоит в том, что для каж­дой строки и каждого столбца таблицы (матрицы) определяют спе­циальные числа, называемые потенциалами. С помощью этих потен­циалов можно установить, нужно ли заполнять свободную клетку матрицы или ее нужно оставить незаполненной.

Для решения задач методом потенциалов исходный план дол­жен иметь количество заполненных клеток m + n – 1 (m - число строк, n - число столбцов). Если план не отвечает этим требованиям, то не для всех строк и столбцов можно рассчи­тать потенциалы, а без них нельзя проверить план на оптималь­ность.

Потенциалы строк и столбцов определяются по заполненным клеткам, находящимся на их пересечении.

Элемент заполненной клетки должен равняться сумме потен­циалов строки и столбца, на пересечении которых находится эта заполненная клетка.

Для начала вычислений первый потенциал для строки или столбца принимается условно равным нулю, все остальные потенциалы определяются с помощью элементов заполненных клеток.

Обозначив потенциалы строк ui, потенциалы столбцов Vj, элементы заполнения клеток , можно записать порядок расчета потенциалов для общего случая.

Из основного требования = ui + Vj вытекает:

ui = - Vj; Vj = - ui

Из этих выражений видно, что для расчета потенциала строки необходимо иметь заполненную клетку, в столбце которой потенциал уже определен, а для расчета потенциала столбца нужна заполненная клетка, имеющая потенциал в строке.

Потенциалы показаны в таблице.

После того, как по строкам и столбцам определены потенциа­лы, с их помощью выясняется, является ли план оптимальным, и если нет, то как его можно улучшить. С этой целью для каждой свободной клетки вычисляется сумма потенциалов строк и столбцов, на пересечении которых находится эта клетка.

Сравнение суммы потенциалов с величиной элемента в свобод­ных клетках позволяет определить, нужно ли заполнять эту клетку или ее нужно оставить свободной.

При решении задач на минимум функционала (в нашем случае на минимум тонно-километровой работы) не заполняются те свобод­ные клетки, в которых сумма потенциалов меньше величины эле­мента (в нашем случае - расстояния).

Иными словами, если характеристика, значение которой равно разности - (ui + Vj), положительная, то свободная мет­ка не заполняется при решении задачи на минимум функции.

Свободные клетки, имеющие нулевое значение характеристики, показывают на то, что их заполнение приведет к перераспределению поставок, но объем работ (значение функционала) останется неиз­менным.

Суммы потенциалов, значения элементов и характеристики для незаполненных клеток приведены в таблице.

Шифры клеток

П13

П14

П15

П1-M6

П21

П25

П26

П31

П32

П33

П36

П41

П42

П43

П44

Суммы потенциалов

36

39

15

-7

18

9

-13

30

36

42

-1

39

45

51

54

Значение элементов

42

15

39

21

9

27

29

24

22

20

23

11

36

27

40

Характеристики

6

-24

24

28

-9

18

42

-6

-14

-22

24

-28

-9

-24

-14


В первоначальном плане шесть клеток имеют положительные характеристики, в девяти клетках характеристики отрицательные.

Так как задача решается на минимум целевой функции, то именно эти отрицательные клетки должны быть заполнены поставщиками. Но заполнение свободной клетки и связанное с ним пере­распределение поставок производится не изолированно, а в связи с несколькими заполненными клетками. Эта связь выявляется путем построения замкнутых многоугольников, вершинами которых явля­ются клетки таблицы. Одна вершина многоугольника находится в свободной клетке, а все остальные - в заполненных клетках. Многоугольник, или как его называют цепь, имеет прямые углы и четное число вершин.

В результате перераспределения в каждой вершине (клетке) цепи происходит изменение величины поставок: в одних клетках они увеличиваются, в других - уменьшаются.

Те клетки цепи, у которых поставки увеличиваются, называ­ются положительными, а те, у которых поставки уменьшаются - отрицательными. Каждая цепь имеет одинаковое число положитель­ных и отрицательных вершин (клеток). Положительные и отрица­тельные вершины чередуются. Если свободную клетку, в которую предполагается произвести запись, принять как положительную (поскольку изменение произойдет в сторону увеличения), то сле­дующая клетка будет отрицательной, затем опять положительной, снова отрицательной, и т.д.

Из свободных клеток для заполнения выбирают обычно клетку, которая имеет наибольшую отрицательную характеристику. В нее записывают самую наименьшую величину из отрицательных вершин цепи.


+П4М1 -П1М1 +П1М2 -П2М2 +П2М4 -П3М4 +П3М5 -П4М5

Поставщики и объемы вывоза, т

Потребители и объемы завоза

 

Потенциалы строк

М1

М2

М3

М4

М5

М6


92

84

80

112

96

36


П1

144

24

30

42

15

39

21

0

60

84

 

 

 

 

П2

148

9

24

30

33

27

29

-6

 

 

80

68

 

 

П3

76

24

22

20

45

21

23

6

 

 

 

44

32

 

П4

132

11

36

27

40

30

8

15

32

 

 

 

64

36

Потенциалы столбцов

24

30

36

39

15

-7

 


Шифры

клеток

П13

П14

П15

П16

П21

П22

П25

П26

П31

П32

П33

П36

П42

П43

П44

Суммы

потенциалов

36

39

15

-7

18

24

9

-13

30

36

42

-1

45

51

54

Значение

элементов

42

15

39

21

9

24

27

29

24

22

20

23

36

27

40

Характеристики

6

-24

24

28

-9

0

18

42

-6

-14

-22

24

-9

-24

-14


+П2М5 -П4М5 +П4М1 -П1М1 +П1М4 -П2М4

Поставщики и объемы вывоза, т

Потребители и объемы завоза

 

Потенциалы строк

М1

М2

М3

М4

М5

М6


92

84

80

112

96

36


П1

144

24

30

42

15

39

21

0

16

84

 

44

 

 

П2

148

9

24

30

33

27

29

18

 

 

80

68

 

 

П3

76

24

22

20

45

21

23

-22

 

 

 

 

76

 

П4

132

11

36

27

40

30

8

-13

76

 

 

 

20

36

Потенциалы столбцов

24

30

12

15

43

21

 


Шифры

клеток

П13

П15

П16

П21

П22

П25

П26

П31

П32

П33

П34

П36

П42

П43

П44

Суммы

потенциалов

12

43

21

42

48

61

39

2

8

-10

-7

-1

17

-1

2

Значение

элементов

42

39

21

9

24

27

29

24

22

20

45

23

36

27

40

Характеристики

30

-4

0

-33

-24

-34

-10

22

14

30

52

24

19

28

38


+П2М5 -П4М5 +П4М1 -П1М1 +П1М4 -П2М4

Поставщики и объемы вывоза, т

Потребители и объемы завоза

 

Потенциалы строк

М1

М2

М3

М4

М5

М6


92

84

80

112

96

36


П1

144

24

30

42

15

39

21

0

 

84

 

60

 

 

П2

148

9

24

30

33

27

29

18

 

 

80

52

16

 

П3

76

24

22

20

45

21

23

12

 

 

 

 

76

 

П4

132

11

36

27

40

30

8

21

92

 

 

 

4

36

Потенциалы столбцов

-10

30

12

15

9

-13

 


Шифры

клеток

П11

П13

П15

П16

П21

П22

П26

П31

П32

П33

П34

П36

П42

П43

П44

Суммы

потенциалов

-10

12

9

-13

8

30

5

2

42

24

27

-1

51

33

36

Значение

элементов

24

42

39

21

9

24

29

24

22

20

45

23

36

27

40

Характеристики

34

30

30

34

1

-6

24

22

-20

-4

18

24

-15

-6

4



+П3М2 -П1М2 +П1М4 -П2М4 +П2М5 -П3М5

Поставщики и объемы вывоза, т

Потребители и объемы завоза

 

Потенциалы строк

М1

М2

М3

М4

М5

М6


92

84

80

112

96

36


П1

144

24

30

42

15

39

21

0

 

32

 

112

 

 

П2

148

9

24

30

33

27

29

-2

 

 

80

 

68

 

П3

76

24

22

20

45

21

23

-8

 

52

 

 

24

 

П4

132

11

36

27

40

30

8

1

92

 

 

 

4

36

Потенциалы столбцов

10

30

32

15

29

7

 


Шифры

клеток

П11

П13

П15

П16

П21

П22

П24

П26

П31

П33

П34

П36

П42

П43

П44

Суммы

потенциалов

10

32

29

7

8

28

13

5

2

24

7

-1

31

33

16

Значение

элементов

24

42

39

21

9

24

33

29

24

20

45

23

36

27

40

Характеристики

14

10

10

14

1

-4

20

24

22

-4

38

24

5

-6

24


+П4М3 -П2М3 +П2М5 -П4М5

Поставщики и объемы вывоза, т

Потребители и объемы завоза

 

Потенциалы строк

М1

М2

М3

М4

М5

М6


92

84

80

112

96

36


П1

144

24

30

42

15

39

21

0

 

32

 

112

 

 

П2

148

9

24

30

33

27

29

-2

 

 

76

 

72

 

П3

76

24

22

20

45

21

23

-8

 

52

 

 

24

 

П4

132

11

36

27

40

30

8

-5

92

 

4

 

 

36

Потенциалы столбцов

16

30

32

15

29

13

 


Шифры

клеток

П11

П13

П15

П16

П21

П22

П24

П26

П31

П33

П34

П36

П42

П44

П45

Суммы

потенциалов

16

32

29

13

14

28

13

11

8

24

7

5

25

10

24

Значение

элементов

24

42

39

21

9

24

33

29

24

20

45

23

36

40

30

Характеристики

8

10

10

8

-5

-4

20

18

16

-4

38

18

11

30

6


+П2М1 -П2М3 +П4М3 -П4М1

Поставщики и объемы вывоза, т

Потребители и объемы завоза

 

Потенциалы строк

М1

М2

М3

М4

М5

М6


92

84

80

112

96

36


П1

144

24

30

42

15

39

21

0

 

32

 

112

 

 

П2

148

9

24

30

33

27

29

-2

76

 

 

 

72

 

П3

76

24

22

20

45

21

23

-8

 

52

 

 

24

 

П4

132

11

36

27

40

30

8

0

16

 

80

 

 

36

Потенциалы столбцов

11

30

27

15

29

8

 


Шифры

клеток

П11

П13

П15

П16

П22

П23

П24

П26

П31

П33

П34

П36

П42

П44

П45

Суммы

потенциалов

11

27

29

8

28

25

13

6

3

19

7

0

30

15

29

Значение

элементов

24

42

39

21

24

30

33

29

24

20

45

23

36

40

30

Характеристики

13

15

10

13

-4

5

20

23

21

1

38

23

6

25

1



+П2М2 -П2М5 +П3М5 -П3М2

Поставщики и объемы вывоза, т

Потребители и объемы завоза

 

Потенциалы строк

М1

М2

М3

М4

М5

М6


92

84

80

112

96

36


П1

144

24

30

42

15

39

21

0

 

32

 

112

 

 

П2

148

9

24

30

33

27

29

-6

76

52

 

 

20

 


П3

76

24

22

20

45

21

23

-12

 

 

 

 

76

 

П4

132

11

36

27

40

30

8

-4

16

 

80

 

 

36

Потенциалы столбцов

15

30

31

15

33

12

 


Шифры

клеток

П11

П13

П15

П16

П23

П24

П26

П31

П32

П33

П34

П36

П42

П44

П45

Суммы

потенциалов

15

31

33

12

25

9

6

3

18

19

3

0

26

11

29

Значение

элементов

24

42

39

21

30

33

29

24

22

20

45

23

36

40

30

Характеристики

9

11

6

9

5

24

23

21

4

1

42

23

10

29

1


Все свободные клетки имеют положительные характеристики, которые свидетельствуют о том, что дальнейшее улучшение плана невозможно и полученный план является оптимальным.

Объем работ составит: 32 * 30 + 112 * 15 + 76 * 9 + 52 * 24 + 20 * 27 + 76 * 21 + 16 * 11 + 80 * 27 + 36 * 8 = 9332 ткм.



Случайные файлы

Файл
17286-1.rtf
2325-1.rtf
MotherRussia.docx
50965.rtf
kursovoy.doc