Расчет коэффициента эластичности и показателей корреляции и детерминации (183642)

Посмотреть архив целиком

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия

Кафедра «Статистика и анализ хозяйственной деятельности»











Контрольная работа

по Эконометрики


Выполнил: студент 2 курса

заочного отделения «Экономического факультета»

по специальности «Финансы и кредит»

с сокращенным сроком обучения

Антонов Леонид Владимирович






Ульяновск, 2009




Задача 1


По территориям Волго-Вятского, Центрально–Черноземного и Поволжского районов известны данные о потребительских расходах в расчете на душу населения, о средней заработной плате и выплатах социального характера (табл. 1).


Таблица 1

Район

Потребительские расходы в расчете на душу населения, руб., y

Средняя заработная плата и выплаты социального характера, руб., x

1

408

524

2

249

371

3

253

453

4

580

1006

5

651

997

6

322

486

7

899

1989

8

330

595

9

446

1550

10

642

937


Задание:

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнений линейной парной регрессии.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи факторов с результатом.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

6. Оцените с помощью F- критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4,5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости, а = 0,05.

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение:

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.




2. Рассчитайте параметры уравнений линейной парной регрессии.



 

y

x

yx

x2

y2

ŷx

y-ŷx

Ai

1

408

524

213792

274576

166464

356,96

51,04

12,5

2

249

371

92379

137641

62001

306,47

-57,47

23,1

3

253

453

114609

205209

64009

333,53

-80,53

31,8

4

580

1006

583480

1012036

336400

516,02

63,98

11,0

5

651

997

649047

994009

423801

513,05

137,95

21,2

6

322

486

156492

236196

103684

344,42

-22,42

7,0

7

899

1989

1788111

3956121

808201

840,41

58,59

6,5

8

330

595

196350

354025

108900

380,39

-50,39

15,3

9

446

1550

691300

2402500

198916

695,54

-249,54

56,0

10

642

937

601554

877969

412164

493,25

148,75

23,2

итого

4780

8908

5087114

10450282

2684540

4780,04

-0,04

207,5

среднее значение

478

890,8

508711,4

1045028,20

268454

x

x

20,7

σ

199,92

501,50

x

x

x

x

x

x

σ2

39970,00

251503,56

x

x

x

x

x

x


;

.


Получено уравнение регрессии: .

С увеличением средняя заработная плата и выплаты социального характера на 1 руб., то потребительские расходы в расчете на душу населения возрастает в среднем на 0,33 руб.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

Тесноту связи оценивают с помощью показателей корреляции и детерминации:


.


Коэффициент детерминации

Это означает, что 69% вариации потребительские расходы в расчете на душу населения объясняется вариацией факторов средняя заработная плата и выплаты социального характера.

4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи факторов с результатом.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:



.



Таким образом, изменение средней заработной платы и выплат социального характера на 1 % приведет к увеличению потребительских расходов в расчете на душу населения на 0,615 %.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

Качество уравнений оцените с помощью средней ошибки аппроксимации:





  • = 20,7%

Качество построенной модели оценивается как плохое, так как превышает 8 – 10 %.

6. Оцените с помощью F- критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4,5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение - критерия:




.


Табличное значение (k1=1, k2=8 ) Fтабл.=5,32. Так как , то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем - критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции


:

,

,

.


Фактические значения - статистик:

.

Табличное значение - критерия Стьюдента при и tтабл.=2,306. Так как , ta < tтабл. и .

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и : и . Получим, что и .

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости, а = 0,05.

Найдем прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора, составляющем 107% от среднего уровня , т.е. найдем потребительские расходы в расчете на душу населения, если средняя заработная плата и выплаты социального характера составят 953,15 тыс. руб.

(тыс. руб.)

Значит, если средняя заработная плата и выплаты социального характера составят 953,15 тыс. руб., то потребительские расходы в расчете на душу населения будут 498,58 тыс. руб.

Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза


,

а доверительный интервал ():

.

Т.е. прогноз является статистически не точным.

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Из полученных результатов я вижу, что с увеличением средняя заработная плата и выплаты социального характера на 1 руб., то потребительские расходы в расчете на душу населения возрастает в среднем на 0,33 руб. При оценки тесноты связи с помощью показателя детерминации я выявил, что 69% вариации потребительские расходы в расчете на душу населения объясняется вариацией факторов средняя заработная плата и выплаты социального характера. С помощью коэффициент эластичности я определил, что изменение средней заработной платы и выплат социального характера на 1 % приведет к увеличению потребительских расходов в расчете на душу населения на 0,615 %. С увеличится на 7 % заработной платы и выплаты социального характера, потребительские расходы в расчете на душу населения будут равны 498,58 тыс. руб., но этот прогноз является статистически не точным.


Случайные файлы

Файл
83737.rtf
21813-1.rtf
92235.rtf
120741.doc
13327.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.