Построение и анализ функции спроса на товар (183618)

Посмотреть архив целиком


Институт ВЭС при ЮФУ












Контрольная работа

по дисциплине "Эконометрика"




Выполнила студентка гр. 2007-2-БУ

Окунева А.А.











2008


Содержание


Отбор факторов и показателей для построения функции потребления

Определение формы связи между результирующим (у) и объясняющим (х) факторами и расчет параметров уравнения парной регрессии

Расчет коэффициентов корреляции и детерминации, проверка правильности выбранных факторов и формы связи

Статистическая проверка гипотез

Определение и анализ эластичности потребления по доходу

Модели множественной регрессии. Построение функции потребления от двух факторов


Целью данной контрольной работы является построение и анализ функции спроса на товар А. Эконометрические модели спроса строятся в виде уравнений парной и множественной регрессии, в которых в качестве зависимой переменной величины (функции) выступает спрос, а в качестве независимых переменных величин (аргументов) - формирующие его причинные факторы. В процессе выполнения работы выполнено три цикла эконометрического исследования.

Первый цикл включает обоснование и проверку адекватности линейной модели парной регрессии, независимым фактором в которой является денежный доход потребителя. Исходные данные для выполнения этого цикла приведены в таблице 1 (y обозначает спрос на товар А, х - средний доход в расчете на 1 человека).

Во втором цикле для тех же исходных данных в соответствии со всеми шестью этапами анализируется степенная функция.

В третьем цикле добавляется еще один фактор - размер семьи и анализируется линейная модель множественной регрессии.

В результате проверки по всем необходимым критериям должен быть сделан выбор в пользу одной из трех исследованных моделей.


Отбор факторов и показателей для построения функции потребления


Исходные данные, характеризующие изменение душевого дохода (Х) и расхода на потребление товара А (Y) приведены в таблице 1.


Таблица 1 - Исходные данные

Душевой доход

(X) (ден. ед)

Расход на потребление

товара А (Y) (ден. ед)

X²

XY

Y²

200,00

114,00

40 000,00

22 800,00

12 996,00

250,00

123,00

62 500,00

30 750,00

15 129,00

300,00

132,00

90 000,00

39 600,00

17 424,00

350,00

143,00

122 500,00

50 050,00

20 449,00

400,00

152,00

160 000,00

60 800,00

23 104,00

450,00

161,00

202 500,00

72 450,00

25 921,00

500,00

169,00

250 000,00

84 500,00

28 561,00

550,00

171,00

302 500,00

94 050,00

29 241,00

600,00

178,00

360 000,00

106 800,00

31 684,00

650,00

182,00

422 500,00

118 300,00

33 124,00

700,00

191,00

490 000,00

133 700,00

36 481,00

4 950,00

1 716,00

2 502 500,00

813 800,00

274 114,00

450,00

156,00

227 500,00

73 981,82

24 919,45


Определение формы связи между результирующим (у) и объясняющим (х) факторами и расчет параметров уравнения парной регрессии


Построим, используя исходные данные в таблице 1, систему нормальных уравнений по формуле (1) и решим ее относительно неизвестных а и b:


(1)

1716 = 11*a + 4950*b, =>

813800 = 4950*a + 2502500*b

813800 = 772200 - 2227500*b + 2502500*b

41600 = 275000*b, => b = 0,1513, а = 87,927


Уравнение регрессии имеет вид:


ŷ = 87,927 + 0,1513х,


Сравним фактические и расчетные расходы на потребление товара А (таблица 2) и построим график полученной функции ŷ (рисунок 1).



Рисунок 1 - Сравнение фактических и расчетных расходов на потребление товара А для линейного уравнения регрессии


По формуле ŷ = a + bх (2) (где, а - регрессионная постоянная, точка пересечения линии регрессии с осью OY, b - коэффициент регрессии, угол наклона линии регрессии, характеризующий отношение YX,ŷ - теоретическое значение объясняемой переменной) рассчитаем ŷ.


Таблица 2 Сравнение фактических и расчетных значений расходов на потребление товара А при прямолинейной зависимости

группы

Расходы на потребление

товара А

Отклонение фактических расходов от расчетных (у - ŷ)

фактические (у)

Расчетные

(ŷ)

абсолютные

относительные (в процентах)

1

114,00

118,00

- 4,00

-4%

2

123,00

126,00

- 3,00

-2%

3

132,00

133,00

- 1,00

-1%

4

143,00

141,00

2,00

1%

5

152,00

148,00

4,00

3%

6

161,00

156,00

5,00

3%

7

169,00

164,00

5,00

3%

8

171,00

171,00

-

0%

9

178,00

179,00

- 1,00

-1%

10

182,00

186,00

- 4,00

-2%

11

191,00

194,00

- 3,00

-2%

всего

-

-

0

-


Расчет коэффициентов корреляции и детерминации, проверка правильности выбранных факторов и формы связи


Мы выяснили возможность установления корреляционной связи между значениями х и соответствующими значениями у. Теперь необходимо выяснить, как изменение факторного признака влияет на изменение результативного признака.

Вычислим коэффициента корреляции по формуле (3) для расчета линейного коэффициента корреляции:


получим: (3)


Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от минус 1 до плюс 1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи - прямой зависимости соответствует знак плюс, а обратной зависимости - знак минус.

В нашем примере r= 0,990.

Кроме того, можно рассчитать коэффициент детерминации d, который равен квадрату коэффициента корреляции.

В нашем примере d = 0,981.

Это значит, что изменение расходов на товар А можно на 98,1% объяснить изменением дохода.

Остальные 1,9% могут явиться следствием:

недостаточно хорошо подобранной формы связи;

влияния на зависимую переменную каких-либо других неучтенных факторов.

Целесообразно проверить, не улучшится ли результат, если принять криволинейную форму связи.

Воспользуемся степенной функцией вида: ŷ = axb

Логарифмируем:


lg ŷ = lga + blgx. (4)

24,07 = 11*a + 28,85*b, => а=

63,26 = 28,85*a + 75,98*b

63,26 = 28,85 () + 75,98*b,

0,1282 = 0,31*b, => b = 0,4092

а =

lg у = 1,1149 + 0,4092 lgх


Для нахождения параметров а и b всю процедуру МНК проделываем не с величинами у и х, а с их логарифмами. После решения системы нормальных уравнений (2) получаем: lg a = 1,1149; b = 0,4092.

Уравнение регрессии: lg ŷ = 1,1149 + 0,4092 lg x

Сравним фактические и расчетные расходы на потребление товара А (таблица 3) и построим график полученной функции ŷ (рисунок 2).


Рисунок 2 Сравнение фактических и расчетных расходов на потребление товара А для степенного уравнения регрессии


Таблица 3 Сравнение фактических и расчетных значений расходов на потребление товара А при степенной зависимости

группы

Расходы на товар А

Отклонение фактических значений от расчетных (у-ŷ)

фактические (у)

Расчетные (ŷ)

абсолютные

относительные (в процентах)

1

114,00

114,00

-

0%

2

123,00

125,00

- 2,00

-2%

3

132,00

134,00

- 2,00

-2%

4

143,00

143,00

-

0%

5

152,00

151,00

1,00

1%

6

161,00

159,00

2,00

1%

7

169,00

166,00

3,00

2%

8

171,00

172,00

- 1,00

-1%

9

178,00

179,00

- 1,00

-1%

10

182,00

184,00

- 2,00

-1%

11

191,00

190,00

1,00

1%

Всего

-

-

- 1,00

-


Теснота криволинейной связи измеряется корреляционным отношением, обозначаемым через  и имеющим тот же смысл, что и r.

Теоретическое корреляционное отношение может быть рассчитано по формуле:


=, (5)


где 2фактор-дисперсия для теоретических значений ŷ (объясненная вариация);

2общ - дисперсия для фактических значений у (необъясненная вариация).


=

 =  = 0,978


В нашем примере  = 0,978, ² = 0,958.

Как видим, степенная форма связи точнее отражает зависимость потребления товара А от дохода.


Статистическая проверка гипотез


Статистическая гипотеза - это предположение о случайной величине, проверяемые по выборке (результатам наблюдений). Будем обозначать высказанные предположения (гипотезу) буквой Н. Наша цель - проверить, не противоречит ли высказанная нами гипотеза Н имеющимся выборочным данным. Процедура сопоставления высказанной гипотезы с имеющимися выборочными данными (x1,x2,…,xn) и количественная оценка степени достоверности полученного вывода называется статистической проверкой гипотез.

Результат сопоставления может быть отрицательным или неотрицательным. Отрицательный результат означает, что данные противоречат высказанной гипотезе, следовательно, от нее надо отказаться. Неотрицательный - данные наблюдения не противоречат высказанной гипотезе, и ее можно принять в качестве одного из допустимых решений.

В регрессионном анализе проверке статистической значимости подвергаются коэффициенты регрессии и корреляции.

Статистическая значимость коэффициента регрессии проверяется с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого сначала необходимо определить остаточную сумму квадратов


2ост= (yi - ŷi) 2 (6)


Случайные файлы

Файл
240-2527.DOC
114355.rtf
Prigogin.doc
59643.rtf
174290.rtf