Особенности решения задач в эконометрике (183589)

Посмотреть архив целиком

Задание 1.


По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции известны значения двух признаков:

х - выпуск продукции, тыс. ед.;

у - затраты на производство, млн. руб.


x

y

5,3

18,4

15,1

22,0

24,2

32,3

7,1

16,4

11,0

22,2

8,5

21,7

14,5

23,6

10,2

18,5

18,6

26,1

19,7

30,2

21,3

28,6

22,1

34,0

4,1

14,2

12,0

22,1

18,3

28,2


Требуется:

  1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;

  2. Построить модели:

  1. Линейной парной регрессии;

  2. Полулогарифмической парной регрессии;

  3. Степенной парной регрессии; Для этого:

  1. Рассчитать параметры уравнений;

  1. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции;

  2. Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса) детерминации и средней ошибки аппроксимации;

  3. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;

  4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования;

  1. По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5 выбрать лучшее уравнение регрессии;

  2. Используя метод Гольфрельда-Квандта проверить остатки на гетероскедастичность;

  3. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Для уровня значимости =0,05 определить доверительный интервал прогноза.

Решение.

  1. Строим поле корреляции.



Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть линейной, т.е. у=а+bх, или нелинейной вида: у=а+blnх, у = ахb.

Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость у от х вида у=а+bх, т. к. затраты на производство y можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства - a, такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции bх, такие как расход материала, электроэнергии и т.д.



2.1 Модель линейной парной регрессии


2.1.1 Рассчитаем параметры a и b линейной регрессии у=а+bх.

Строим расчетную таблицу 1.


Таблица 1

x

y

yx

x2

y2

Аi

1

5,3

18,4

97,52

28,09

338,56

16,21

2,19

11,92

2

15,1

22,0

332,20

228,01

484,00

24,74

-2,74

12,46

3

24,2

32,3

781,66

585,64

1043,29

32,67

-0,37

1,14

4

7,1

16,4

116,44

50,41

268,96

17,77

-1,37

8,38

5

11,0

22,2

244,20

121,00

492,84

21,17

1,03

4,63

6

8,5

21,7

184,45

72,25

470,89

18,99

2,71

12,47

7

14,5

23,6

342,20

210,25

556,96

24,22

-0,62

2,62

8

10,2

18,5

188,70

104,04

342,25

20,47

-1,97

10,67

9

18,6

26,1

485,46

345,96

681,21

27,79

-1,69

6,48

10

19,7

30,2

594,94

388,09

912,04

28,75

1,45

4,81

11

21,3

28,6

609,18

453,69

817,96

30,14

-1,54

5,39

12

22,1

34,0

751,40

488,41

1156,00

30,84

3,16

9,30

13

4,1

14,2

58,22

16,81

201,64

15,16

-0,96

6,77

14

12,0

22,1

265,20

144,00

488,41

22,04

0,06

0,26

15

18,3

28,2

516,06

334,89

795,24

27,53

0,67

2,38

Σ

212,0

358,5

5567,83

3571,54

9050,25

358,50

0,00

99,69

среднее

14,133

23,900

371,189

238,103

603,350

23,90

0,00

6,65


Параметры a и b уравнения


Yx = a + bx


определяются методом наименьших квадратов:


Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:



Уравнение регрессии:


=11,591+0,871x


С увеличением выпуска продукции на 1 тыс. руб. затраты на производство увеличиваются на 0,871 млн. руб. в среднем, постоянные затраты равны 11,591 млн. руб.

2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.

Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.

Средние квадратические отклонения:



Коэффициент корреляции:



Между признаками X и Y наблюдается очень тесная линейная корреляционная связь.


2.1.3 Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:



т. е. данная модель объясняет 90,5% общей дисперсии у, на долю необъясненной дисперсии приходится 9,5%.

Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации Аi .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:



Средняя ошибка аппроксимации:


Ошибка небольшая, качество модели высокое.

      1. Определим средний коэффициент эластичности:


Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,515%.


2.1.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:



Найдем фактическое значение F- критерия Фишера:



следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построим полученное уравнение.


2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии.


2.2.1. Рассчитаем параметры а и b в регрессии:


уx =а +blnх.


Линеаризуем данное уравнение, обозначив:


z=lnx.


Тогда:


y=a + bz.


Параметры a и b уравнения


= a + bz


определяются методом наименьших квадратов:


Рассчитываем таблицу 2.


Таблица 2

x

y

z

yz

z2

y2

Аi

1

5,3

18,4

1,668

30,686

2,781

338,56

15,38

3,02

16,42

2

15,1

22,0

2,715

59,723

7,370

484,00

25,75

-3,75

17,03

3

24,2

32,3

3,186

102,919

10,153

1043,29

30,42

1,88

5,83

4

7,1

16,4

1,960

32,146

3,842

268,96

18,27

-1,87

11,42

5

11,0

22,2

2,398

53,233

5,750

492,84

22,61

-0,41

1,84

6

8,5

21,7

2,140

46,439

4,580

470,89

20,06

1,64

7,58

7

14,5

23,6

2,674

63,110

7,151

556,96

25,34

-1,74

7,39

8

10,2

18,5

2,322

42,964

5,393

342,25

21,86

-3,36

18,17

9

18,6

26,1

2,923

76,295

8,545

681,21

27,81

-1,71

6,55

10

19,7

30,2

2,981

90,015

8,884

912,04

28,38

1,82

6,03

11

21,3

28,6

3,059

87,479

9,356

817,96

29,15

-0,55

1,93

12

22,1

34,0

3,096

105,250

9,583

1156,00

29,52

4,48

13,18

13

4,1

14,2

1,411

20,036

1,991

201,64

12,84

1,36

9,60

14

12,0

22,1

2,485

54,916

6,175

488,41

23,47

-1,37

6,20

15

18,3

28,2

2,907

81,975

8,450

795,24

27,65

0,55

1,95

Σ

212,0

358,5

37,924

947,186

100,003

9050,25

358,50

0,00

131,14

Средн.

14,133

23,900

2,528

63,146

6,667

603,350

23,90

0,00

8,74


Случайные файлы

Файл
97150.rtf
146915.rtf
168517.rtf
23123-1.rtf
1867-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.