Оптимальный план загрузки оборудования и транспортных связей (183570)

Посмотреть архив целиком

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО "МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Кафедра менеджмента и бизнеса







Расчетно-графическая работа

по дисциплине: "Моделирование экономических процессов"





Выполнила: студентка гр. МТ-32

Лескова С.Е.

Проверила: Руденко С.А.







Йошкар-Ола 2005


Задача загрузки оборудования


Завод железобетонных изделий изготовляет 4 вида панелей для типов жилых домов. Изделие производятся на 3-х группах взаимозаменяемого оборудования. Известны: фонд машинного времени и производственная программа по видам изделий. Требуется составить оптимальный план загрузки оборудования, т.е. так распределить работы по группам оборудования, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными. Исходные данные приведены в табличной форме:


Изделие

Производственная программа

100 - 500

Норма расходов ресурсов на производство единицы продукции (мин)

Издержки производства единицы продукции

Группы технического оборудования

1

2

3

1

2

3

НС-А1

370

33

18

17

16,5

7,9

17,3

НС-А2

230

12

31

30

12,4

14,2

15,4

НС-А3

400

42

15

16

10,8

15,7

12,6

НС-А4

360

27

37

25

20,3

11,1

14,2

Объем ресурсов (часов)

260

200

210



Z (х) = 16,5х11 + 7,9х12 + 17,3х13 + 12,4х21 + 14,2х22 +1 5,4х23 + 10,8х31 +15,7х32 + 12,6х33 + 20,3х41 + 11,1х42 + 14,2х43 стремится к минимуму. Пусть х11=х1, Х12=х2, Х13=х3,……., х43=х12.


Тогда


Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 стремится к минимуму.


Введем искусственные переменные У1, У2, У3, У4


Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 +М (У1+У2+У3+У4) стремится к минимуму,


где М - большое положительное число,


У1 = 370 - (х1+х2+х3)

У2 = 230 - (х4+х5+х6)

У3 = 360 - (х10+х11+х12)

Х13 = 15600 - (38х1 + 12х4 + 42х7 + 27х10)

Х14 = 12000 - (18х2 + 31х5 + 15х8 + 37х11)

Х15 = 12600 - (17х3 + 30х6 + 16х9 + 25х12)

(0,0,0,0….0; 15600; 12000; 370; 230; 400; 360) - это первое решение, которое мы получили. Z (х) = 16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + М (370-х1-х2-х3-+230-х4-х5-х6+400-х7-х8-х9+360-х10-х11-х12) =1360М- (м-16,5) х1- (м-7,9) Х2- (М-17,3) Х12 Стремится к минимуму.


Поскольку задача сведена к минимуму, то ведущий столбец выбираем по оптимально, если все числа в индексной строке будут меньше, либо равны.


Составим оптимальную таблицу:

Баз

пер

Зн.

Пер.

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х11

Х12

Х13

Х14

Х15

У1

У2

У3

У4

У1

370

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

У2

230

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

У3

400

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

У4

360

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

Х13

15600

33

0

0

12

0

0

42

0

0

27

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Х14

12000

0

18

0

0

31

0

0

15

0

0

37

0

0

1

0

0

0

0

0

Х15

12600

0

0

17

0

0

30

0

0

16

0

0

25

0

0

1

0

0

0

0

Z

12360

М-16,5

М-7,9

М-17,3

М-12,4

М-14,2

М-15,4

М-10,8

М-15,7

М-12,6

М-20,3

М-11,1

М-14,2

0

0

0

0

0

0

0

Х2

370

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

У2

230

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

У3

400

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

У4

360

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

Х13

15600

33

0

0

12

0

0

42

0

0

27

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Х14

12000

0

0

0

0

31

0

0

15

0

0

37

0

0

1

0

0

0

0

0

Х15

126000

0

0

17

0

0

30

0

0

16

0

0

25

0

0

1

0

0

0

0

Z

990м+

2923

-8,6

0

-9,4

М-12,4

М-14,2

М-15,4

М-10,8

М-15,7

М-12,6

М-20,3

М-11,1

М-14,2

0

0

0

0

0

0

0

Х2

370

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

У2

230

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

Х7

400

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

У4

360

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

Х13

15600

33

0

0

12

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Х14

12000

0

0

0

0

31

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

Х15

12600

0

0

17

0

0

30

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

Z

590м

+7243

-8,6

0

-9,4

М-12,4

М-14,2

М-15,4

0

М-15,7

М-12,6

М-20,3

М-11,1

М-14,2

0

0

0

0

0

0

0

Х2

370

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

У2

230

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

Х7

400

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Х11

360

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

Х13

15600

33

0

0

12

0

0

0

0

0

27

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Х14

1200

0

0

0

0

31

0

0

15

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

Х15

126001

0

0

17

0

0

30

0

0

16

0

0

25

0

0

1

0

0

0

0

Z

230м

+11239

-8,6

0

-9,4

М-12,4

М-14,2

М-15,4

0

-4,9

-1,8

-9,2

0

-3,1

0

0

0

0

0

0

0

Х2

370

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Х4

230

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Х7

400

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Х11

360

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

Х13

15600

33

0

0

0

0

0

0

0

0

27

0

0

1

0

0

0

0

0

0

Х14

12000

0

0

0

0

31

0

0

15

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

Х15

12600

0

0

17

0

0

30

0

0

16

0

0

25

0

0

1

0

0

0

0

Z

14091

-8,6

0

-9,4

0

-1,8

-3

0

-4,9

-1,8

-9,2

0

-9,1

0

0

0

0

0

0

0

1360М - = 1360М - 370М + 2923 = 990М + 2923 - = 590М + 7243.

590М + 7243 - = 230М + 11239

230М + 11239 - т = 14091


Для того, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными, нам необходимо сделать 230 железобетонных изделий НС - А2 вида и 94 железобетонных изделий НС - А3 вида, 370 железобетонных изделий вида НС - А1, 144 железобетонных изделий вида НС - А4.


Многоэтапная транспортная задача


Найти оптимальный план транспортных связей пунктов производства с перевалочными пунктами и перевалочных пунктов с потребителями готовой продукции, который бы обеспечил минимальные транспортные затраты, если имеются 4 пункта производства продукции, 4 перевалочных пункта, 4 пункта потребления готовой продукции.



Q1

Q2

Q3

Q4

B1

B2

B3

B4

B5


A1

5

0

125

0

М

М

М

М

0

130

A2

0

80

0

10

М

М

М

М

0

90

A3

10

0

0

80

М

М

М

М

0

90

A4

80

0

0

0

М

М

М

М

0

80

Q1

65

М

М

М

65

0

0

0

25

160

Q2

М

0

М

М

0

75

5

0

0

80

Q3

М

М

0

М

0

0

90

0

35

125

Q4

М

М

М

0

0

0

0

90

0

90


160

80

125

90

65

75

95

95

60



X1=

C =

C1=

X1= min (25;

10) =10

X2=

C=

C2=

X2=

X3=

C=

C3=

X3=

X3 (опт) =


C=

C4=

MIN Z =

40*1+90*1+80*1+10*5+80*8+10*0+30*6+50*0+90*0+65*0+5*7+75*0+5*3+35*0+90*5+90*5+90*2=1760


Вывод: от производителя до первого перевалочного пункта было доставлено 40 единиц товара, из первого пункта производства вывезено в 3-ий перевалочный пункт 00 единиц товара. Из 2-го пункта производства вывезено во 2-ой перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства вывезено в 4-ый перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства не вывезено 10 единиц товара. Из 4-ого пункта производства в 1-ый перевалочный пункт вывезено 30 единиц товара. Из 4-ого пункта производства не вывезено 50 единиц товара.

Из 1-го перевалочного пункта не вывезено 90 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 1-ый пункт производства 65 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 4-ый пункт производства 5 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено во 2-ой пункт производства 75 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено в 3-ий пункт производства 5 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта не вывезено 35 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта в 3-ий пункт производства вывезено 90 единиц товара. Из 4-го перевалочного пункта в 4-й пункт производства перевезено 90 единиц товара.


Парная корреляция

Среднесписочная численность работников (X)

Затраты на производство продукции (Y)

319

168.1

358

176.2

399

159.4

401

138.9

419

169.7

420

123.5

425

153.4

429

113.4

455

121.5

459

134.6

463

124.5

465

145.9

481

154.9

491

148.7

517

126.6

529

128.6

534

116.2

561

158.4

602

111.6

614

189.4


Определим количество интервалов каждого ряда, используя формулу Стэрджесса:


К=1+3,322*Lg0, К=1+3,322* Lg20 =5


Определим размах колебаний по ряду X и по ряду Y:


RX=Rmax-Rmin

Rx=614-319=295

RY=Rmax-Rmin

RY=189,4-111? 6=77,8


Определим длину интервала:


Lx=Rx/K=295/5=59

Lу=Rу/K=77,8/5=15,56


Определим значение рядов X и У

Min значение Y: 111,6- (15,56/2) =103,82

Min значение X: 319- (57,8/2) =290,1


Определим границы интервалов и частоты по рядам X и Y:

Интервалы X

Частоты

Интервалы Y

частоты

1

290,1-347,9

1

1

103,82-119,38

3

2

347,9-405,8

3

2

119,38-134,94

6

3

405,8-463,6

7

3

134,94-150,5

3

4

463,6-521,4

4

4

150,5-166,06

4

5

521,4-579,2

3

5

166,06-181,62

3

6

579,2-637

2

6

181,62-197,18

1



Построим поле корреляции


Для того, чтобы определить эмпирическую и теоретическую линейные регрессии построим корреляционную таблицу:



290,1-347,9

347,9-405,8

405,8-463,6

463,6-521,4

521,4-579,2

579,2-637

частота

103,82-119,38



1



1+1

3

531,03

119,38-134,94



1+1+1+1

1

1


6

463,6

134,94-150,5


1


1+1



3

444,3

150,5-166,06


1

1

1

1


4

463,59

166,06-181,62

1

1

1




3

376,09

181,62-197,18






1

1

376,85

частота

1

3

7

4

3

2

20


173,84

157,37

127,48

238,09

259,09

259,5

150,5



=

У1 = =173,84

У2 = =157,37

У3 = =127,48

У4 = =238,09

У5 = =259,5

У6 = =150,5

=

Х1 = =531,03

Х2 = =463,6

Х3 = =444,3

Х4 = =463,59

Х5 = =376,85

Х6 = =608,1


Найдем уравнение регрессии


Y=ao+a1x


ao и a1 найдем из системы:


nao+a1=

ao+ a1=


Построим расчетную таблицу:

Х

У

X^2

Y^2

X*Y

1

319

168,1

101761

28257,61

53623,9

151,97

2

358

176,2

128164

31046,44

63079,6

149,63

3

399

159,4

159201

25408,36

63600,6

147,17

4

401

138,9

160801

19293,21

55698,9

147,05

5

419

169,7

175561

28798,09

71104,3

145,97

6

420

123,5

176400

15252,25

51870

145,91

7

425

153,4

180625

23531,56

65195

145,61

8

429

113,4

184041

12859,56

48648,6

145,37

9

455

121,5

207025

14762,25

55282,5

143,87

10

459

134,6

210681

18117,16

61781,4

143,57

11

463

124,5

214369

15500,25

57643,5

143,33

12

465

145,9

216225

21286,81

67843,5

143,21

13

481

154,9

231361

23994,01

74506,9

142,25

14

491

148,7

241081

22111,69

73011,7

141,05

15

517

126,6

267289

16027,56

65452,2

140,09

16

529

128,6

279841

16537,96

68029,4

139,97

17

534

116,2

285156

13502,44

62050,8

139,07

18

561

158,4

314721

25090,56

88862,4

137,05

19

602

111,6

362404

12454,56

67183,2

134,99

20

614

189,4

376996

35872,36

116291,6

134,27

Итого:

9341

2863,5

4473703

419704,69

1330760

2861,74



Таким образом, уравнение регрессии получается:



Используя уравнение регрессии, дополним последний столбец расчетной таблицей. Измерим частоту связи в парной корреляции с помощью коэффициента корреляции:



Вывод: коэффициент корреляции r равен - 0,02, что говорит о наличии прямой слабой связи между затратами на единицу продукции и балансовой прибыли предприятия.

Рассчитаем t-критерий Стьюдента:



гипотеза о наличии прямой слабой связи между показателями не отвергается.

Прогнозирование сезонных явлений.

Построить прогнозную модель сезонного явления. Рассчитать показатели сезонности, используя скользящую среднюю и уравнение тренда. Рассчитать поквартальные индексы сезонности. Описать модели прогноза.


Год

Квартал

Фактическое значение

Расчет с помощью экспоненциального сглаживания

Расчет по уравнению тренда

Расчетный уровень ряда

Показатели сезонности

Расчетный уровень ряда

Показатели сезонности

1996

I

715

-54987,9

-0,01300287

II

2145

715

3

-169116

-0,01268359

III

2955

1716

1,72203

-233762

-0,01264105

IV

3822

2583,3

1,4795

-302958

-0,01261563

1997

I

594

3450,39

0,17215

-45330,8

-0,01310366

II

2112

1450,917

1,45563

-166482

-0,01268602

III

2156

1913,675

1,12663

-169994

-0,0126828

IV

962

2083,303

0,46177

-74700,9

-0,01287802

1998

I

126

1298,391

0,09704

-7979,76

-0,01578995

II

415

477,7172

0,86871

-31044,9

-0,01336776

III

821

433,8152

1,89251

-63447,7

-0,01293979

IV

1557

704,8446

2, 209

-122188

-0,01274267

1999

I

198

1301,353

0,15215

-13726,1

-0,01442509

II

318

529,006

0,60113

-23303,3

-0,01364615

III

1218

381,3018

3, 19432

-95132,3

-0,01280323

IV

2415

966,9905

2,49744

-190665

-0,0126662

2000

I

388

1980,597

0, 1959

-28890

-0,01343026

II

242

865,7791

0,27952

-17237,7

-0,01403898

III

636

429,1337

1,48206

-48682,9

-0,01306415

IV

970

573,9401

1,69007

-75339,4

-0,01287507



1,2) На основании исходных данных строим в MS Excel график с добавлением на него линии тренда. При построении тренда необходимо, чтобы на нем отобразилось уравнение тренда.

Графа 4 рассчитывается: при помощи поката анализа MS Excel с использованием функции экспоненциальное сглаживание.

Графа 5 рассчитывается: делением графы 3 на графу 4.

Графа 6 рассчитывается: подстановкой в уравнение линейного тренда, полученного при помощи MS Excel, соответствующих значений периода (от 1 до 20 по диаграмме).

Графа 7 рассчитывается: делением графы 3 на графу 6.

3) определяем индексы сезонности по кварталам, которые вычисляются по формуле:



n - количество лет.


Индексы сезонности товарооборота

Квартал

Индекс сезонности

С помощью экспоненциального сглаживания

С помощью уравнения тренда

I

0,15431187

-0,013950368

II

1,24099806

-0,0132845

III

1,88350851

-0,012826201

IV

1,66755568

-0,012755519


4) Описание модели прогноза для каждого квартала:



5) Расчет среднеквадратичного отклонения осуществляется с помощью следующей таблицы:

Годы

I

II

III

IV

факт

расчет

откл

факт

расчет

откл

факт

расчет

откл

факт

расчет

откл

1999

715

1996,49

-1281,49

2145

1916,68

228,32

2955

1836,87

1118,13

3822

1757,06

2064,94

2000

594

1677,25

-1083,25

2112

1597,44

514,56

2156

1517,63

638,37

962

1437,82

-475,82

2001

126

1358,01

-1232,01

415

1278, 20

-863, 20

812

1198,39

-386,39

1557

1118,58

438,42

2002

198

1038,77

-840,77

318

958,96

-640,96

1218

4496,95

-3278,95

2415

799,34

1615,66

2003

318

719,53

-401,53

242

639,72

-397,72

636

559,91

76,09

970

3847,80

-2877,80


При заполнении таблицы используются фактические данные и расчетные, полученные при помощи уравнения тренда.



6) Расчет случайной величины:



где = 2, n =5 (количество периодов, лет)



7) Построение прогноза на 2001 год


I

II

III

IV

нижняя

1466,05

1106,17

2192,77

1901,45

прогноз

34,95

55,98

96,48

143,93

верхняя

-1396,14

-994, 20

-1999,81

-1613,60


Прогнозное значение получается путем подстановки соответствующих периодов (21, 22, 23, 24) в уравнение прогноза каждого квартала (пункт 4).

Верхняя граница получается путем подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей случайной величины с положительным знаком.

Нижняя граница получается путем подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей случайной величины с отрицательным знаком.



Случайные файлы

Файл
54339.doc
30222-1.rtf
16110-1.rtf
148196.rtf
101326.rtf