Мультипликативная модель Хольта-Уинтерса (183548)

Посмотреть архив целиком

Задания к контрольной работе.


Задание 1.

В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1 =0,3; α2=0,6; α3=0,3.

2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

  • случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

  • независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1, = l,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1 =0,32;

  • нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.


Квартал

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Вариант 9

41

52

62

40

44

56

68

41

47

60

71

44

52

64

77

47


Решение:

1. Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса:

Исходные данные:

Таблица 1.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Y(t)

41

52

62

40

44

56

68

41

47

60

71

44

52

64

77

47


Для оценки начальных значений а(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из таблицы 1. Линейная модель имеет вид:


Yp(t) = a(0) + b(0) * t


Определим коэффициенты линейного уравнения а(0) и b(0) по формулам:




Произведем расчеты в Excel (рис.1):


Рис .1 расчеты в Excel

Уравнение с учетом полученных коэффициентов имеет вид:


Yp(t) = 47 + 0,79*t


Из этого уравнения находим расчетные значения Yp(t) и сопоставляем их с фактическими значениями (рис. 2):


Рис. 2


Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения коэффициентов сезонности кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) Эти значения необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4) и других параметров модели Хольта –Уинтерса.


Рис. 3


Оценив значения а(0) и b(0), а также F(-3), F(-2), F(-1), F(0) перейдем к построению адаптивной модели Хольта Уинтерса.

Рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t), F(T) для t=1 значения параметров сглаживания α1=0,3, α2=0,6, α3=0,3.

Рис. 4


2. Проверка точности построенной модели.

Условие точности выполнено, если относительная погрешность в среднем не превышает 5%.




1,26%<5%, следовательно, условие точности выполнено.





3. Оценка адекватности построенной модели.


3.1 Проверка случайности уровней.


Гипотеза подтверждается если P > q, где 

Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть.



Из таблицы P = 10, 6<10, т.е. можно заключить, что гипотеза выполнена.

3.2 проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции). Проверка проводится двумя методами:

а) по d-критерию Дарбина – Уотсона: табличные значения d1 = 1,08, d2 = 1,36



В данном случае имеет место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d уточняем, вычитая полученное значение из 4.

d’ = 4 – d = 4-2,53 = 1,48

Уточненное значение d сравниваем с табличными значениями d1 и d2, в данном случае d1=1,1 и d2=1,37.

Так как d2<1,48<2, то уровни ряда остатков являются независимыми.

б) по первому коэффициенту автокорреляции


Для нашей задачи критический уровень rтаб = 0,32 - значит уровни независимы.


3.3 Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.


, где , S = 0,93


Рис. 5


Полученное значение не попало в заданный интервал.


4. Построим точечный прогноз на 4 шага вперед.


Находим прогнозные значения экономического показателя для Yp(t)

Рис. 6





5. Отразим на графике расчетные, фактические и прогнозные данные.

Рис. 7 Сопоставление расчетных и фактических данных.


Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.


Задание 2.

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

  • экспоненциальную скользящую среднюю;

  • момент;

  • скорость изменения цен;

  • индекс относительной силы;

  • %R, %K и %D.





Расчеты выполнить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Вариант 9

Дни

Цены

Макс.

Мин.

Закр.

1

650

618

645

2

680

630

632

3

657

627

657

4

687

650

654

5

690

660

689

6

739

685

725

7

725

695

715

8

780

723

780

9

858

814

845

10

872

840

871


Решение:

Введем исходные данные:

Рис. 8





Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА) определяется по формуле:


EMAt = Ct*K + EMAt-1*(1- K)


Где ,

Ct – цена закрытия

n– интервал сглаживания, n=5

Для вычисления экспоненциальной средней сформируем таблицу:

Рис. 9

Момент (МОМ) рассчитывается как разница конечной цены текущего дня и цены n дней тому назад:



Рис. 10

Рис. 11


Движение графика момента вверх (рис. 11) свидетельствует о повышении цен.

Скорость изменения цен (ROC):



Рис. 12

Рис. 13


ROC является отражением скорости изменения цены , а также указывает направление этого изменения. В качестве нулевой линии используется уровень 100%. Нахождения индекса выше линии 100 и положительная динамика в 7-9 дни говорит о сигнале к покупке. На 7-8 день скорость изменения цен была максимальной.

Индекс относительной силы (RSI).

Значения RSI изменяются от 0 до 100. Этот индикатор может подавать сигналы либо одновременно с разворотом цен, либо с опережением, что является важным его достоинством.

Для его расчета применяется формула:



Где AU – сумма приростков конечных цен за n дней;

AD – суммы убыли конечных цен за n дней.

Повышение цены рассчитываем по формуле: =ЕСЛИ((H5-H4)>0;H5-H4;""), а понижение =ЕСЛИ((H4-H3)<0;ABS(H4-H3);"")

Рис. 14


Отобразим на графике полученные значения RSI (рис. 15).

Рис. 15


Зоны перепроданности располагаются обычно ниже 25-20, а перекупленности - выше 75-80. Сигналом служит разворот RSI в указанных зонах и выход из нее. Как видно из рисунка, индекс относительной силы вошел в зону, ограниченной линией 80%, на 6-10 день. Это значит, что цены поднялись слишком высоко, надо ждать их падения и подготовится к продаже. Сигналом к продаже послужит момент выхода графика из зоны перепроданности.

Стохастические линии.

Смысл индексов %К и %R состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной цена ,а при падении цен, наоборот, ближе к минимальной. Индексы %R и %К проверяют куда больше тяготеет цена закрытия.



Где %Kt – значение индекса текущего дня;

Ct – цена закрытия текущего дня;

L5 и H5 – соответственно минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.



Где %Rt – значение индекса текущего дня, t;

Ct – цена закрытия текущего дня t;

Ln и Hn – соответственно минимальная и максимальная цены за n предшествующих дней, включая текущий.



Составим таблицу расчета индексов стохастических линий и заполним ее (рис. 18).

В ячейку Е8 введем формулу =МАКС(B4:B8) и размножим ее, а в ячейку F8 формулу =МИН(C4:C8) и тоже размножим (рис. 16)

Рис. 16


В ячейку G8 введем формулу =D8-F8, в H8 =E8-D8, в I8 =E8-F8 и размножим их (рис. 17).

Рис. 17


Далее рассчитаем индексы (рис. 18).

Рис. 18 расчет индексов стохастических линий.

Медленное %D рассчитывается по формуле =СРЗНАЧ(N10:N12).

Критические значения %К (зона перекупленности) свидетельствуют о том, что можно ожидать скорого разворота тренда, т.е. падения цен. Как видно из графика и из таблицы если цена закрытия ближе к максимальной цене, то наблюдается рост цен , в противном случае, падение (рис. 19).


Рис. 19 Ценовой график.


Задание 3.

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Тлет - время в годах, i - ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.


Вариант

Сумма

Дата начальная

Дата конечная

Время в днях

Время в годах

Ставка

Число начислений

S

TH

TK

Tдн

Tлет

I

m

9

4500000

09.01.02

21.03.02

90

5

50

4

3.1 Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - TH , возврата - TK . День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.

Найти:

3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

3.2 Через Tдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

3.3Через Tдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

3.4 В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Tлет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых . Определить наращенную сумму.

3.5 Ссуда, размером S руб. предоставлена на Тлет . Проценты сложные, ставка i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

3.6 Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.

3.7 Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

3.8 Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

3.9 через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

3.10 В течение Тлет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение.

3.1Используем формулу:



3.1.1 К = 365, t = 71, 

3.1.2 К = 360, t = 71, .

3.1.3 К = 360, t = 71, 

3.2 Используем формулы:



3.3 Используем формулы:







3.4 Используем формулу:



Где n – срок ссуды

3.5 Используем формулу:





3.6 Используем формулу:



3.7 Используем формулу:



3.8 Используем формулу:



3.9 Используем формулы:



3.10 Используем формулу:



17




Случайные файлы

Файл
9421-1.rtf
176471.rtf
113256.rtf
162020.rtf
10842.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.