Исследование зависимости между объемом производства, капитальными вложениями и выполнением норм выработки (183482)

Посмотреть архив целиком

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. В.Г.ШУХОВА


Кафедра Экономики и Организации производства





КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»





Студентка: гр.ЭКд-21В

Н.В. Гребенникова


Руководитель: к.т.н., доц.

О.В.Доможирова








Белгород 2009


ЧАСТЬ 1


Постановка задачи


Для производства двух видов продукции А и Б используются три типа ресурсов. Нормы затрат ресурсов на производство единицы продукции каждого вида, цена единицы продукции каждого вида, а также запасы ресурсов, которые могут быть использованы предприятием, приведены в табл. 2.2.


Таблица 2.2

Типы ресурсов

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы ресурсов

А

Б

Электроэнергия

1

7

24

Сырье

2

2

24

Оборудование

9

2

16

Цена ед. продукции

15

20


Прибыль ед продукц

3

9



Требуется:

  1. Cформулировать экономико-математическую модель задачи в виде ОЗЛП.

  2. Привести ОЗЛП к канонической форме.

  3. Сформулировать экономико-математическую модель задачи двойственной к исходной.

  4. Построить многогранник решений (область допустимых решений) и найти оптимальную производственную программу путем перебора его вершин и геометрическим способом.

  5. Решить задачу с помощью симплекс-таблиц.


Решение:

I. Оптимизационная модель задачи запишется следующим образом

а) целевая функция

б) ограничения:

в) условия неотрицательности переменных х1≥0 ; х2≥0.


II. Приведем ОЗЛП к канонической форме. Для этого введем дополнительные переменные x3, x4 и x5.

а) целевая функция

б) ограничения:

в) условия неотрицательности переменных


III. Сформулируем экономико-математическую модель задачи двойственную к исходной. Матрица В условий прямой задачи и матрица В’ – транспонированная матрица В – имеют следующий вид:



1

7

24



1

2

9

3

B=

2

2

24


B’=

7

2

2

9


9

2

16



24

24

16

Zmin


3

9

Fmax








В двойственной задаче нужно найти минимум функции


Z = 24y1 + 24y2 +16y3, при ограничениях


Систему ограничений-неравенств двойственной задачи обратим в систему уравнений:



Компоненты у1, у2, у3 оптимального решения двойственной задачи оценивают добавочные переменные х3, х4, х5 прямой задачи.


  1. х1+7х2≥24 (0;3,43) (24;0)

  2. 2х1+2х2≥24 (0;12) (12;0)

  3. 9х1+2х2≥16 (0:8) (1,78;0)



Однако нам необходимо найти такую точку, в которой достигался бы max целевой функции.

Оптимальную производственную программу можно найти двумя способами:

  1. путем перебора его вершин

Находим координаты вершин многоугольника ABCDE и подставляя в целевую функцию находим ее значение.


А: А (0; 0) Z(A) =30+90=0

В: В (0; 3,43) Z(B) = 30+93,43=30,87

D: D (1,78; 0) Z(B) = 31,78+98=5,38


С: – это пересечение первого и второго уравнений

;;216 -63x2+2x2=16; x2=1,04.


С (1,04; 3,28) Z(C) = 31,04+93,28=32,64


Находим max значение целевой функции. Оно находится в точке

С (1,04; 3,28). Таким образом max прибыль составит 32,68у.д.е. при выпуске продукта Р в количестве 1,04 у.е. и R – 3,28 у.е.

  1. геометрическим способом

Целевая функция геометрически изображается с помощью прямой уровня, т.е. прямой на которой Z=3X1+9X2 – принимает постоянное значение.

Если С – произвольная const, то уравнение прямой имеет вид

3X1+9X2

При изменении const С получаем различные прямые, параллельные друг другу. При увеличении С прямая уровня перемещается в направлении наискорейшего возрастания функции Z, т.е. в направлении ее градиента. Вектор градиента

Точкой min Z будет точка первого касания линии уровня с допустимым многоугольником. Точкой max – точка отрыва линии уровня от допустимого многоугольника. Эти точки чаще всего совпадают с некоторыми вершинами допустимого многоугольника, хотя их может быть и бесчисленное множество, если линия уровня Z параллельна одной из сторон допустимого многоугольника. Это точка С (1,04; 3,28) Z=32,68 у.д.е.

Решим задачу с помощью симплекс-таблиц.

Пусть необходимо найти оптимальный план производства двух видов продукции P и R.

  1. Построим оптимизационную модель:


F(X)=3X1+9X2→max


  1. Преобразуем задачу в приведенную каноническую форму. Для этого введем дополнительные переменные X3, X4 и X5.


F(X)=3X1+9X2max


Построим исходную симплекс-таблицу и найдем начальное базисное решение.


Баз. пер.

Своб. член

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х3

24

1

7

1

0

0

Х4

24

2

2

0

1

0

Х5

16

9

2

0

0

1

F

0

3

9

0

0

0


Базисное решение (0; 0; 24;24; 16). F=0.

Находим генеральный столбец и генеральную строку


. Генеральный элемент 7

Баз. пер.

Своб. член

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х3

3,23


1

0

0

0

Х2

17,14


0

0

1

0

Х5

9,14


0

0

0

1

F

30,86


0

0

0

0


Базисное решение (0; 8; 4; 0; 10). F=40.

2,22222. Генеральный элемент 1,8.


Баз. пер.

Своб. член

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х1

2,22

1

0

0,55

1,11

0

Х2

7,56

0

1

-0,11

1,77

0

Х5

2,74

0

0

1,82

5,63

1

F

46,65

0

0

-1,665

-13,3

0


Базисное решение (2,22; 7,56; 0; 0; 2,74). F=46,65.

Эта таблица является последней, по ней читаем ответ задачи. Оптимальным будет решение (2,22; 7,56; 0; 0; 2,74), при котором Fmax =46,65, т.е. для получения наибольшей прибыли, равной 46,65 денежных единиц, предприятие должно выпустить 2,22 единиц продукции вида P и 7,56 единиц продукции вида R, при этом ресурсы A и B будут использованы полностью, а 2,74 единиц ресурса С останутся неизрасходованными.


Случайные файлы

Файл
бил к экз.rtf
121852.rtf
144211.rtf
24376.rtf
138690.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.