Содержание


Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Список литературы



Задача 1


Сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную выборку.

По выборочным данным:

  1. Постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.

  2. Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг, более 40 млн. руб.

  3. С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры : а)средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг малыми предприятиями; г) число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. руб.

Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.

Решение:

Выберем 30 случайных двузначных чисел:

77, 26, 33, 72, 95, 29, 03, 04, 19, 14, 22, 57, 08, 17, 69, 65 , 68, 70, 02, 30, 23, 58, 52, 85, 73, 93, 34, 98, 62, 45,

В соответствии с этими числами осуществим 30%-ную выборку.


Сл. число (№ предприятия)

Выпуск товаров и услуг, млн. руб.

77

6

26

30

33

3

72

5

95

7

29

19

3

5

4

3

19

24

14

11

22

41

57

25

08

10

17

5

69

5

65

8

68

4

70

10

2

7

30

17

23

35

58

55

52

35

85

34

73

39

93

8

34

2

98

8

62

20

45

40

Сумма

521 713


Величина интервала


h = (xmaxxmin) / m = (55 – 2) / 5 = 10,6


Границы интервалов:

2 + 10,6 = 12,6

12,6 + 10,6 = 23,2

23,2 + 10,6 = 33,8

33,8 +10,6 = 44,4

44,4 + 10,6 = 55

Интервальный ряд распределения:


Интервал

Частота ni

(2; 12,6)

17

(12,6;23,2)

3

(23,2; 33,8)

3

(33,8; 44,4)

6

(44,4;55)

1


Средний объем товаров и услуг


= ∑ xi / n = 521 / 30 = 17,4 млн. руб.


Число предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. равно n0=2.

Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб.


n0 / n = 2 / 30 = 0,06


Расчетная таблица:

xi

Xi -

(Xi - )2

6

-11,4

129,2

30

12,6

159,6

3

-14,4

206,4

5

-12,4

152,9

7

-10,4

107,5

19

1,6

2,7

5

-12,4

152,9

3

-14,4

206,4

24

6,6

44,0

11

-6,4

40,5

41

23,6

558,5

25

7,6

58,3

10

-7,4

54,3

5

-12,4

152,9

5

-12,4

152,9

8

-9,4

87,7

4

-13,4

178,7

10

-7,4

54,3

7

-10,4

107,5

17

-0,4

0,1

35

17,6

310,9

55

37,6

1416,3

35

17,6

310,9

34

16,6

276,7

39

21,6

468,0

8

-9,4

87,7

2

-15,4

236,1

8

-9,4

87,7

20

2,6

6,9

40

22,6

512,3

521

 

6321,0


Среднее квадратическое отклонение


σ = = = 14,5 млн. руб.


Предельная ошибка выборочного среднего (при вероятности 0,954 – t = 2):


Δ = t = 2 * = 1,2


Доверительный интервал для среднего объема товаров и услуг


- Δ < a < + Δ


17,4 –1,2 < a < 17,4 + 1,2

16,2 < a < 18,6


Предельная ошибка выборочной доли


Δ = t = 2 * = 0,07


Доверительный интервал для выборочной доли

0,06 – 0,07 < w < 0,06 + 0,07

0 < w < 0,13

Доверительный интервал для общего выпуска товаров и услуг

16,2 * 100 < a < 18,6 * 100

1620 < a < 1860 млн. руб.

Доверительный интервал для числа предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

0 * 100 < n0 < 0,13 * 100

0< n0 < 13

Генеральная средняя:

= 2312 / 100 = 23,12 млн. руб.

Число предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб. в генеральной совокупности равно:

n0 = 13.

Доля предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.


w = n0 / N = 13 / 100 = 0,13


Вывод. Средний объем товаров и услуг по 30 предприятиям составляет 17,4 млн. руб. Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. 6%. Объем товаров и услуг в среднем отклоняется от своего среднего значения на 14,5 млн. руб. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем товаров и услуг заключен между 16,2 и 18,6 млн. руб., а доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. – между 0% и 13%.


Задача 2


На основе 5-процентной пропорционально расслоенной (типической) выборки со случайным отбором единиц в слое получены сведения о вкладах населения района области.

Результаты выборочного наблюдения приведены в таблице


Типы населения

Число вкладов, тыс. ед.

Средний размер вклада, тыс. руб.

Коэффициент вариации вкладов, %

Городское

30

7

12

Сельское

20

5

21


Определите:

  1. тесноту связи между типом населения и средним размером вклада, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;

  2. с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать: а) средний размер вклада всего населения района области; б) общую сумму вкладов населения района;

  3. как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки. Сделайте выводы.

Решение:


  1. Расчетная таблица:

ni

xi

Vi

σi

Di

Dini

Xini

Xi -

(Xi - )2

(Xi - )2ni

30

7

12

0,84

0,7056

21,168

210

0,8

0,6

19,2

20

5

21

1,05

1,1025

22,05

100

-1,2

1,4

28,8

50





43,218

310



48


Случайные файлы

Файл
91317.rtf
2211.rtf
120659.doc
158321.rtf
28640-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.