3. Проектирование цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи и планетарного редуктора


3.1. Проектирование зубчатой передачи


3.1.1. Исходные данные для проектирования:

Число зубьев колес Z1 = 13,

Z2 = 24;

Модуль колес 6 и 7 m = 2,5 мм;

Угол наклона линии зубьев = 30 град.


3.1.2. Качественные показатели зубчатых передач

Качественные показатели дают возможность произвести оценку передачи при ее проектировании в отношении плавности и бесшумности зацепления, прочности и возможного износа зубьев колес в сравнении с другими передачами по тем же геометрическим показателям. Такая оценка важна для рационального выбора инструмента при проектировании передач. В программе расчета зубчатых передач определяются следующие качественные геометрические показатели.

а) Коэффициенты скольжения зубьев 1,2 учитывают влияние геометрических и кинематических факторов на проскальзывание профилей в процессе зацепления. Наличие скольжения и давления одного профиля на другой приводит к износу профилей.

б) Коэффициент удельного давления учитывает влияние радиусов кривизны на величину контактных напряжений. За расчетный коэффициент удельного давления принимают такой, который соответствует контакту зубьев в полюсе зацепления.

в) Коэффициент перекрытия ε позволяет оценивать непрерывность и плавность зацепления в передаче. Эти качества передачи обеспечиваются перекрытием по времени работы одной пары зубьев работой другой. Коэффициент перекрытия у косозубой передачи, при прочих равных условиях, больше, чем у прямозубой передачи, вследствие того, что пара зубьев входит в зацепление не одновременно по всей своей длине, а постепенно. Таким образом, увеличивается продолжительность работы одной пары зубьев. Это свидетельствует в пользу применения косозубой передачи, особенно с увеличением степени точности изготовления колес.





3.1.3. Выбор коэффициентов смещения с учетом качественных показателей


От выбора коэффициентов смещения во многом зависит геометрия и качественные показатели зубчатой передачи. В каждом конкретном случае коэффициенты смещения следует назначать с учетом условий работы зубчатой передачи.

Спроектировать зубчатую передачу с минимальными габаритными размерами, массой и требуемым ресурсом работы можно только в том случае, если будут правильно учтены качественные показатели, т.е. коэффициенты удельного давления, определяющие контактную прочность зубьев передачи, коэффициенты скольжения, характеризующие в определенной степени абразивный износ, коэффициент перекрытия, показывающий характер нагружения зубьев и характеризующий плавность работы передачи. При этом немаловажное значение имеют габаритные размеры и масса спроектированной передачи.

Необходимо учитывать общие рекомендации по выбору коэффициентов смещения x1 и x2:

  1. проектируемая передача не должна заклинивать;

  2. коэффициент перекрытия проектируемой передачи должен быть больше допустимого > [];

  3. зубья у проектируемой передачи не должны быть подрезаны и толщина их на окружности вершин должна быть больше допустимой Sa > [Sa].

Значения коэффициентов x1 и x2 должны быть такими, что бы предотвратить все перечисленные явления. Расчетные коэффициенты смещения должны быть выбраны так, чтобы не было подрезания и заострения зубьев. Отсутствие подрезания обеспечивается при наименьшем, а отсутствие заострений – при максимальном значении коэффициента смещения, следовательно, должно выполняться неравенство x1min > x1 > x1max.

Основными видами повреждений зубьев колес, учитываемыми в методах расчета, являются следующее:

а) выкрашивание и отслаивание материала на боковых поверхностях зубьев преимущественно в окрестностях мгновенной оси относительного вращения (полюса зацепления), вызываемое высокими контактными напряжениями в поверхностном слое зубьев;

б) излом зубьев у вершины в случае их чрезмерного заострения или у основания, где имеют место наибольшие изгибные напряжения;

в) истирание боковых поверхностей зубьев (абразивный износ), наблюдающееся в большей степени в плохо герметизированных передачах;

г) заедание зубьев, возникающее от разрыва масляной пленки; возникновению заедания благоприятствуют высокие контактные напряжения и большие относительные скорости и ускорения зубьев.

Ограничение по коэффициенту перекрытия может привести к тому, что значения придется выбирать из более узкой области значений, каковой будет область дозволенных решений по []. Принимаем = 1.

Для средненагруженных передач можно попытаться уменьшить износ подбором коэффициентов смещения. Для этого необходимо выбирать значения таким, чтобы получить значения 1 и 2 либо равными, либо такими, чтобы наибольшие значения коэффициентов скольжения были пропорциональны твердостям материала зубьев колес.

Учитывая все ранее сказанное, принимаем значение x1 = 0,5, x2 = 0,5.


3.1.4. Геометрический расчет эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления


В основу методики расчета эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления положена система расчета диаметров окружностей вершин колес, согласно которой в зацеплении пары колес сохраняется стандартный зазор c*m. Расчет велся при свободном выборе межосевого расстояния. При нарезании колес прямозубой передачи исходный производящий контур, в соответствии с ГОСТ 13775-81, имеет следующие параметры:

= 200, h*a = 1, с* = 0,25.

Угол профиля косозубого колеса:

0;

шаг:

мм;

модуль зубьев:

мм;

коэффициент высоты головки зуба:

мм;

коэффициент радиального зазора:

мм;

радиусы делительных окружностей колес:



мм;


радиусы основных окружностей:

rb1 = 17,298 мм;

rb2 = 31,935 мм.

Как уже было отмечено, требуется выполнение условия x1min>x>x1max.

Определяем наименьшее на колесе число зубьев без смещения, свободных от подрезания,



а затем коэффициенты наименьшего смещения исходного контура:




xtmin1 = -0,11 мм;

xtmin2 = -0,935 мм.

Угол зацепления передачи определяют по формуле:

, где х = х12, а z = z1+z2;

inv(αtw) = 0,049;

αtw = 29012`;

коэффициент воспринимаемого смещения:

;

коэффициент уравнительного смещения:

y = х-y = 0,01мм;

радиусы начальных окружностей:

.

rw1 = 19,669 мм;

rw2 = 36,312 мм;

межосевое расстояние:

aW = rW1+rW2 = 55,981 мм.

Исполнительные размеры зубчатых колес:

радиусы окружностей вершин:

;

ra1 = 22,396 мм;

ra2 = 38,617 мм;

радиусы окружностей впадин:

;

rf1 = 17,082 мм;

rf2 = 31,935 мм;

высота зубьев колес:

мм;

толщина зубьев по дугам делительных окружностей:

;

s1,2 = 5,748 мм;

углы профиля на окружностях вершин зубьев колес:

толщины зубьев по дугам окружностей вершин

.

sa1 = 1,856

sa2 = 2,188

Для построения станочного зацепления дополнительно определены следующие размеры:

толщина зуба S0 исходного производящего контура по делительной прямой, равна ширине впадины

= 4,534 мм;

радиус скругления основания ножки зуба:

= 1,023 мм;

шаг по хорде делительной окружности шестерни и колеса:

= 8,981 мм;

= 9,043 мм.



3.1.5. Построение профиля зуба шестерни, изготовляемой реечным инструментом


Профиль зуба изготовляемого колеса воспроизводят (образуют) как огибающую ряда положений исходного производящего контура реечного инструмента в станочном зацеплении. Схема станочного зацепления строится следующим образом:

а) проводим делительную d1= dw01 и основную db1 окружности, окружности вершин d1 и впадин df1.

б) откладываем от делительной окружности (с учетом знака) выбранное в результате анализа смещение x1mt и проводим делительную прямую исходного производящего контура реечного инструмента.

На расстоянии hat*mt вверх и вниз от делительной прямой проводим прямые граничных точек, а на расстоянии (hat*mt+ct*mt) - прямые вершин и впадин; станочно-начальную прямую проводим касательно к делительной окружности в точке P0 (полюс станочного зацепления).

в) строим исходный производящий контур реечного инструмента так, чтобы ось симметрии впадины совпадала с вертикалью. Для этого от точки пересечения вертикали с делительной прямой (точка G) откладываем влево по горизонтали отрезок в 1/4 шага и через конец его перпендикулярно к линии зацепления проводим наклонную прямую, которая образует угол αt с вертикалью. Эта прямая является прямолинейной частью профиля зуба исходного производящего контура инструмента. Закругленный участок профиля строим как сопряжение прямолинейной части контура с прямой вершин или с прямой впадин окружностью радиуса ρf.

г) строим профиль зуба проектируемого колеса, касающегося профиля исходного производящего контура в точке К. Проводим вспомогательную прямую ММ касательно к окружности вершин. Фиксируем точку пересечения линии ММ и прямолинейной части профиля инструмента W и центр окружности закругленного участка профиля точку L. Откладываем на прямой ММ несколько отрезков равной длины (15…20 мм) и отмечаем точки I, II, III, IV и т.д. Такие же отрезки откладываем на станочно-начальной прямой (точки 1, 2, 3 …) и на дуге делительной окружности (точки 1’, 2’, 3’ …). Из центра O1 колеса через точки 1’, 2’, 3’, … на делительной окружности проводим лучи 01’, 02’, 03’, … до пересечения с окружностью вершин в точках 1”, 2”, 3”, … .

Любое промежуточное положение точки W или L находим построением соответствующих треугольников. Затем из точек Li радиусом ρf проводим окружность, а через точки Wi касательно к этим окружностям прямые, которые дают новые положения исходного производящего контура. К полученному ряду положений профиля зуба исходного контура проводим огибающую, которая определяет левый профиль зуба изготовляемого колеса. Далее на окружности вершин откладывают толщину зуба sa1. Через концы отложенных отрезков по шаблону строим вторую половину профиля этого же зуба.

д) проводим линию станочного NP0 через полюс станочного зацепления P0 касательно к основной окружности в точке N. Эта линия образует с прямыми исходного производящего контура инструмента углы, равные αt и является перпендикуляром к построенной эвольвенте в точке К.


3.1.6. Построение проектируемой зубчатой передачи


По вычисленным с использованием ЭВМ параметрам проектируемую зубчатую передачу строим следующим образом:

а) откладываем межосевое расстояние aw и проводим окружности: начальные rw1, rw2; делительные r1, r2 и основные rb1, rb2; окружности вершин ra1, ra2 и впадин rf1, rf2. Начальные окружности должны касаться в полюсе зацепления. Расстояние между делительными окружностями по осевой линии равно воспринимаемому смещению ymt. Расстояние между окружностями вершин одного колеса и впадин другого, измеренное по осевой линии, должно быть равно радиальному зазору ct*mt.

б) через полюс зацепления касательно к основным окружностям колес проводим линию зацепления. Точки касания N1 и N2 называются предельными точками линии зацепления. Линия зацепления образует с перпендикуляром, восстановленным к осевой линии в полюсе, угол зацепления. Буквами B1 и B2 отмечена активная линия зацепления.

в) профили зубьев шестерни переносятся на чертеж проектируемой передачи со схемы станочного зацепления с помощью шаблона; эвольвентную часть профиля зуба колеса строим обычным образом, как траекторию точки прямой при перекатывании ее по основной окружности колеса без скольжения и переносим в точку контакта зубьев К на линию зацепления. Переходную часть профиля зуба строим приближенно. Так как rf>rb, то эвольвентная часть сопрягается с окружностью впадин радиусом 0,4*m. От построенного профиля зуба откладываем толщину зуба по делительной окружности и проводим аналогичный профиль другой стороны зуба.


3.2. Проектирование планетарного редуктора


3.2.1. Исходные данные


Планетарный двухрядный механизм со смешанным зацеплением.

Передаточное отношение планетарного редуктора: U = ;

Число сателлитов: k = 3


3.2.2. Подбор числа зубьев


Так как в техническом задании модуль зубчатых колес планетарного редуктора не задан, то задались модулем m = 1. Для подбора числа зубьев запишем формулы и условия синтеза:

уравнение передаточного отношения:

U = 1+;

уравнение соосности:

rh = r1+r2 = r3-r2;

при равных модулях во всех зацеплениях механизма

z1+z2 = z3-z2

уравнение сборки:

;

условие совместности:

.

Решение проводилось методом сомножителей. Из уравнения передаточного отношения определили числовое значение . Для обеспечения соосности механизма αW1= αW2.

z2 = (z3- z1) /2

Пусть z1 = 4017, тогда z3 = 3,3*40 = 132, z2 = (132-40)/2 = 46;

Проверка условия сборки:


Случайные файлы

Файл
16236-1.rtf
130907.rtf
121214.rtf
142330.rtf
29610.rtf