Методы статистических исследований (177079)

Посмотреть архив целиком

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ПРАВА И ФИНАНСОВ









КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По курсу: «Статистика»






Выполнил: студент группы ПФ-176\з

Исаенко В.В.

Проверил: Земцова Е.М.







Челябинск

2008


Задача 1


Для изучения выполнения плана рабочими завода было проведено десятипроцентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования показали следующее распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки:


Выполнение норм, %

Число рабочих, чел.

До 90

4

90-100

16

100-110

40

110-120

30

120-130

10

ИТОГО:



На основании этих данных вычислить:

  1. средний процент выполнения нормы;

  2. моду и медиану;

  3. размах вариаций;

  4. среднее линейное отклонение;

  5. дисперсию;

  6. среднее квадратичное отклонение;

  7. коэффициент вариации, оцените однородность совокупности;

  8. с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки по заводу;

  9. с вероятностью 0,954 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110%.

Сделать выводы.


Решение:

Перед нами представлен ряд с равными интервалами. Интервал равен 10. И один отрытый интервал «до 90». Так как следующий за открытым интервал равен 10 следовательно при расчетах получим границу верхнего интервала, она будет равна «80-90».

1) Найдем середины интервалов по формуле:

Получаем следующие значения: 85, 95, 105, 115, 125.

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний процент выполнения нормы:

Средний процент выполнения нормы равен 107,6%.

2)Рассчитаем моду:

= 100+10

Таким образом, наиболее часто встречающееся значение процента выполнения нормы равно 107,06%

Рассчитаем медиану:

Подставляем значения:

- нижняя граница медианного интервала «100-110», равная 100;

- величина медианного интервала, равная 10:

- накопленная частота интервала, предшествующая медианному, равная 20:


Выполнение норм, %

Число рабочих, чел.

Накопленная частота

До 90

4

4

90-100

16

4+16=20

100-110

40

20+40=60

110-120

30

60+30=90

120-130

10

90+10=100

ИТОГО:

100

-


полусумма частот, равная 50:

соответственно полусумма равна 50;

- частота медианного интервала, равная 40.

3) Рассчитаем размах вариаций - разность между самым большим и самым малым наблюдаемыми значениями признака:

R=Xmax – Xmin = 130-80 = 50

4) Рассчитаем среднее линейное отклонение . Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений и . Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения для нашего случая:

Найдем середину интервалов, определим произведения значений середины интервалов на соответствующие им веса и подсчитаем сумму их произведений, рассчитаем абсолютные отклонения середины интервалов от средней велечины, вычислим произведения отклонений на их веса и подсчитаем сумму их произведений.

Средняя величина нами рассчитана в первом пункте задания и равна

Выполнение норм, %

Число рабочих, чел.

Середина интервала

А

1

2

3

4

5

До 90

4

85

340

22,6

90,4

90-100

16

95

1520

12,6

201,6

100-110

40

105

4200

2,6

104

110-120

30

115

3450

7,4

222

120-130

10

125

1250

17,4

174

ИТОГО:

100

-

10760

-

792


Рассчитываем среднее линейное отклонение:

Таково в среднем отклонение вариантов признака от их средней величины. Это отклонение по сравнению со средней величиной признака небольшое. Оно отличается от средней на 99,68%. Это свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего признака однородна, а средняя – типична.

5) Дисперсия есть не что иное, как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.

Формула дисперсии для нашего случая:


Рассчитаем данные и заполним таблицу:

Выполнение норм, %

Число рабочих, чел.

Середина интервала

А

1

2

3

4

5

До 90

4

85

340

510,76

2043,04

90-100

16

95

1520

158,76

2540,16

100-110

40

105

4200

6,76

270,4

110-120

30

115

3450

54,76

1642,8

120-130

10

125

1250

302,76

3027,6

ИТОГО:

100

-

10760

-

9524

6)Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения и равно корню квадратному из дисперсии:

Степень вариации в данной совокупности невелика, так как средняя величина выполнения нормы равна 107,6%. Это говорит об однородности рассматриваемой совокупности.

7) коэффициент вариации, оцените однородность совокупности:

Так как коэффициент вариации в нашем примере меньше 33% совокупность считается однородной.

8) вычислить с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки по заводу.

Для определения заданных пределов нам необходимо рассчитать предельную ошибку выборки по формуле:

где:

t – коэффициент доверия, для нашего случая равен 2;

- выборочная дисперсия;

N – численность генеральной совокупности, так как наша выборка десятипроцентная, то N = 1000;

n – численность выборки.

Определим заданные пределы по формуле:

или

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний процент выполнения норм выработки по заводу будет находиться в пределах от 105,75% до 109,45%.

9) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110%

Согласно результатам обследования, численность таких рабочих составила 40 человек, определим выборочную долю:

Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле:

Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит:

Определим границы пределов:

или

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110% находится в пределах от 0,307 до 0,493%.


Задача 2


Себестоимость продукции завода характеризуется следующими данными:


Изделия

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

Выработано продукции, тыс. единиц

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

К-220

12

10

0,9

1,2

СР-1

8

7

6,4

9,3

З-322

12

10

15

15,2


Для завода по трем видам изделий вместе определите:

  1. общий индекс затрат на продукцию;

  2. общий индекс себестоимости продукции;

  3. общий индекс физического объема продукции;

  4. выполните факторный анализ;

Покажите взаимосвязь между индексами (а, б, в).


Решение:

Для выполнения расчетов заполним таблицу:

Изделия

Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.

Выработано продукции, тыс. единиц

Затраты на продукцию, млн. руб.

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

 

z0

z1

q0

q1

q0z0

q1z1

К-220

12

10

0.9

1.2

10,8

12

СР-1

8

7

6.4

9.3

51,2

65,1

З-322

12

10

15

15.2

180

152

Итого:

32

27



242

229,1


Случайные файлы

Файл
79372.rtf
101990.rtf
168409.rtf
16122-1.rtf
59768.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.