Закон больших чисел (176382)

Посмотреть архив целиком

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ИНСТИТУТ СОЦИАЛЬНЫХ И ГУМАНИТАРНЫХ ЗНАНИЙ г. Казань

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Специальность: «Финансы и кредит»









КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Статистика»

Тема:

«Закон больших чисел»













г. Астрахань 2010г.


План


Введение

1. Закон больших чисел в трудах ученых

2. Понятия закона больших чисел

3. Закон больших чисел

Заключение

Список литературы



Введение


Математическая статистика, раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками

Окружающий нас мир насыщен информацией – разнообразные потоки данных окружают нас, захватывая в поле своего действия, лишая правильного восприятия действительности. Не будет преувеличением сказать, что информация становится частью действительности и нашего сознания. Без адекватных технологий анализа информации (данных) человек оказывается беспомощным в жестокой информационной среде. Статистика позволяет компактно описать данные, понять их структуру, провести классификацию, увидеть закономерности в хаосе случайных явлений.

Для студентов, аспирантов и соискателей полезно и необходимо знать, где, когда и как методы математической статистики могут применяться на практике для анализа данных психолого-педагогического исследования.

В данной контрольной работе я бы хотела раскрыть тему «закон больших чисел». Многие великие ученые изучали и основывались в своих демографических и статистических исследованиях на законе больших чисел.

Закон больших чисел в экономической науке и в социально-экономической статистике, проявление одного из важнейших объективных законов, сопутствующее формированию закономерностей массовых социально-экономических процессов.



1. Закон больших чисел в трудах ученых


Закон больших чисел не образует закономерность, а лишь управляет её проявлением. На интуитивном признании закон больших чисел уже основывались в своих демографических и статистических исследованиях Дж. Граунт (1662), У. Петти, Э. Галлей (1693), И. Зюсмильх (1741), А. Кетле.

В 19 в. толкование экономических явлений, как массовых с сопутствующим действием закона больших чисел, приобретает всё большее распространение. В трудах К. Маркса, особенно в «Капитале», все категории экономической действительности и экономической науки выступают как средние величины (среднее общественно необходимое рабочее время, простой средний труд, средний в данном обществе уровень умелости и интенсивности труда, средняя скорость обращения денег, средняя норма прибыли и т.д.). Равным образом лишь как средние уровни, лишь в среднем могут проявляться, по концепции Маркса, любые экономические законы и закономерности (при капитализме действующие «слепо», стихийно).

Вместе с тем Маркс и Энгельс неоднократно писали о специфической форме проявления экономических законов и закономерностей: «Совокупное движение этого беспорядка есть его порядок» (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф.; речь идёт о движении цен); «...Общие законы осуществляются,... лишь как господствующая тенденция, как некоторая никогда твердо не устанавливающаяся средняя постоянных колебаний», «...внутренний закон, прокладывающий себе дорогу через эти случайности и регулирующий их, становится видимым лишь тогда, когда они охватываются в больших массах, и... он остается поэтому невидимым и непонятным для самих отдельных агентов производства»; об «экономических законах вообще» Энгельс писал: «...все они не имеют иной реальности, кроме как в приближении, в тенденции, в среднем, но не в непосредственной действительности».

Отклонения множества цен от стоимости Маркс трактует как форму проявления закона стоимости: «...возможность отклонения цены от величины стоимости заключена уже в самой форме цены. И это не является недостатком этой формы, — наоборот, именно эта отличительная черта делает ее адекватной формой такого способа производства, при котором правило может прокладывать себе путь сквозь беспорядочный хаос только как слепо действующий закон средних чисел».

Позднее В.И. Ленин писал о том же в несколько иных выражениях: «...вполне естественно, что в обществе разрозненных товаропроизводителей, связанных лишь рынком, закономерность не может проявляться иначе как в средней, общественной, массовой закономерности при взаимопогашении индивидуальных уклонений в ту или другую сторону». Не возникает сомнений, что и Маркс, и Ленин говорят здесь о законе больших чисел., однако Маркс называет его иным термином: Durchschnittsgesetz, т. е. «законом осреднения», «осредняющим законом», «законом средних чисел»; причину этого надо видеть в том, что факт проявления любого закона в виде средней величины Маркс считал существеннее факта его проявления лишь на большом числе случаев. Отсюда — установившееся в современной статистической науке отождествление понятий и терминов «Закон больших чисел» и «закон средних чисел», часто «закон больших (средних) чисел».


2. Понятия закона больших чисел


ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ — принцип, по которому частота финансовых потерь определенного вида может быть предсказана с высокой точностью тогда, когда есть большое количество потерь аналогичных видов.…

ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ — в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения.

УСИЛЕННЫЙ ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ — Закон больших чисел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения.

ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ в наиболее простой форме гласит, что количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе.

Таким образом, сущность его заключается в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов.

Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени.

Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.

Принцип математической статистики, согласно которому совместное действие набора случайных факторов может привести к неслучайному (детерминированному) результату. Первым примером действия этого принципа может служить сближение частоты наступления случайного события с его вероятностью при возрастании числа испытаний.

Простейший пример – опыт с бросанием монеты. Теоретически выпадение орла или решки равновероятно. Это значит, что если подбросить монету 10 раз, то 5 раз должен выпасть орел и 5 раз – решка. Однако общеизвестно что вероятность этого очень мала. С тем же успехом может выпасть 9 к 1, 3 к 5 и т.д. Тем не менее, если увеличить число опытов, скажем, до 100, то вероятность выпадения орла или решки приблизится к 50%. В пределе, если устремить число опытов к бесконечности, то вероятность выпадения орла и решки будет асимптотически стремиться к 50%.

То, какой стороной упадет монета, зависит от множества случайных факторов: как она будет лежать на ладони у экспериментатора, силы броска, высоты падения, скорости и т. д. Тем не менее при достаточно большом числе опытов независимо от действия этих факторов мы всегда можем утверждать, что эмпирическая (опытная) вероятность будет близка к теоретической.

Например, пусть требуется оценить доходы населения в некотором регионе. Если мы рассмотрим 10 наблюдений, в которых у 9 респондентов доходы были около 20 000, а у одного – 500 000, то расчет простого среднего покажет доход на уровне 68 000, что, вообще говоря, не отражает реальную картину. Если же мы рассмотрим 100 наблюдений, из которых 99 покажут доход 20 000 и только один – 500 000, то среднее составит около 28 000, что более адекватно отражает реальную ситуацию. При увеличении числа наблюдений, среднее будет стремиться к своему истинному значению.

Именно закон больших чисел при анализе данных требует, что называется, «набрать статистику», т. е. использовать как можно большее число наблюдений, для получения достоверных результатов.


3. Закон больших чисел


Закон больших чисел в экономической науке и в социально-экономической статистике, проявление одного из важнейших объективных законов, сопутствующее формированию закономерностей массовых социально-экономических процессов.

В качественно однородных совокупностях, состоящих из случайных единичных явлений, закономерности проявляются (и, следовательно, могут изучаться) лишь на достаточно большом числе единиц (случаев); эти закономерности могут быть количественно выражены только в форме средних чисел (например, средних уровней, средних долей признака или групп в совокупности, различных коэффициентов и других обобщающих характеристик); средние числа выражают их тем точнее, чем большее число единиц явления ими охватывается; отклонения этих отдельных единиц в ту и другую сторону от характеристики общей закономерности всего явления, вызываемые случайными причинами, при достаточно большом числе единиц почти взаимопогашаются. В любом массовом явлении наряду с факторами, общими для всей массы единиц, действуют факторы случайные, т. е. такие, которые в индивидуальных единицах могут быть различны, и их действие может быть направлено в разные стороны — поскольку между этими единицами имеется известная степень взаимной независимости. В результате взаимопогашения действия случайных факторов проявляется действие факторов, общих явлению, т. е. проявляется необходимость, закономерность всего массового явления.


Случайные файлы

Файл
freid.doc
185507.rtf
143292.rtf
146369.doc
112501.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.