готовое ДЗ (ДЗ ПО ТЕРВЕРУ 20 ВАРИАНТ)

Посмотреть архив целиком

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени

государственный технический университет им. Н. Э. Баумана







Домашнее задание

по курсу

Теория вероятностей





Вариант 20















Студент группы ИУ1-42

Фомин А. В.








2002 г.

Задача №1. Достаточным условием сдачи коллоквиума является ответ на 2 из 3-х вопросов, предлагаемых преподавателем студенту. Студент не знает ответов на 8 вопросов из 45 возможных. Какова вероятность сдачи коллоквиума?

Решение:

Общее число элементарных исходов

Число благоприятных исходов

Задача №2. По самолету производится четыре независимых выстрела, в каждом из которых вероятность попадания снаряда P=0.3. Самолет поражается с вероятностью 1, если в него попало не менее 2-х снарядов и с вероятность 0,6 если попал один снаряд. Определить вероятность поражения самолета.

Решение:

Задача №3. Случайная величина X равномерно распределена на промежутке (0; 2T). Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин:

Решение:

Величина X имеет плотность распределения

Определим математическое ожидание MX случайной величины X

По определению дисперсии DX случайной величины X

Математическое ожидание MY(X) функции Y(X) от непрерывной случайной величины X можно вычислить, используя формулу

Вычислим дисперсию Y(X):

Задача №4. Дана последовательность независимых случайных величин: Случайная величина задается следующим образом:

Можно ли применить к указанной последовательности закон больших чисел?

Решение:

К данной последовательности нельзя применить закон больших чисел, так как с вероятностью величина принимает неопределенное значение, и условие ограниченности дисперсии может не выполняться.

Задача №7. На основании 20 отсчетов было установлено, что в среднем для выполнения операции потребуется 1,5 мс, а оценка среднего квадратичного отклонения времени операции равна 2,1 мс. Полагая, что время операции подчиняется нормальному закону распределения, определить доверительные границы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения времени операции, отвечающие доверительным вероятностям 0.95 и 0.90 соответственно.

Решение:

Из условий имеем

Выборочное среднее

Оценка с. к. о.

Величина следует распределению Стьюдента с степенями свободы. По заданной вероятности γ=0,95 и числу измерений n=20 находим из таблицы значение , удовлетворяющие условию , где .

Это приводит к доверительной оценке