домашняя задача (4 вариант)

Посмотреть архив целиком

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э.Баумана









Типовой расчет №1 по теории вероятностей

4 вариант








Выполнила: студентка группы РК6-51

Буторова А.О.

Преподаватель: Смольяков Э. Р.


















Москва, 2003г.



Задача №1

Одновременно подбрасывают 2 кости, найти вероятность того, что сумма выпавших очков:

  1. =k

  2. >k+1

  3. заключена в [α;β]

Дано:

k=6; α=2 ; β=6.


Решение:

1)





2)







3)





4)







Задача №2

На некоторое обслуживающее устройство поступает 2 заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение Т минут. Время обслуживания 1-ой заявки - , 2-ой - .

Найти вероятность того, что:

  1. обе заявки будут обслужены.

  2. будет обслужена хотя бы одна заявка.





Дано:


Решение:

- условие обслуживания 1-ой заявки

-условие обслуживания 2-ой заявки





- вероятность того, что будут обслужены обе заявки


- вероятность того, что будет обслужена хотя бы одна заявка




Задача №3

Задана электрическая схема . Вероятность безотказной работы элементов

  1. Выразить событие А (безотказная работа системы) через или

  2. Найти -вероятность безотказной работы системы.


Решение:

1)

2)




Задача №4

Из партии n изделий, где k- высшего сорта, последовательно выбирают m изделий. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий окажется l изделий высшего сорта.

1) выборка с возвращением

2) выборка без возвращения


Дано:

n=12

k=6

m=6

l=2


Решение:

Пусть - извлечение детали высшего сорта (i=1,…6) в i-ой попытке, тогда - извлечение обычной детали.

Выразим интересующее нас событие:

подобных слагаемых 15.

  1. т.к. выборка производится с возвращением, то ,

аналогично

т.к. события и независимы, то

можно заключить, что все 15 слагаемых, составляющие событие В, так же равны.

2) т.к. выборка производится без возвращения, то вероятность события зависит от того, какие детали были извлечены в предыдущих попытках.



Задача №5

На склад поступили детали, изготовленные на 3-х станках. На 1-ом – а % деталей, на 2-ом- b % деталей, на 3-ем – c % деталей. Вероятность выпуска бракованных деталей на i- Ом станке - .

Найти:

1) вероятность того, что изделие на удачу выбранные со склада оказалось бракованное.

2) оказалось не бракованным.


Найти вероятность того, что оно изготовлено на j-ом станке.


Дано:


Решение:

1) событие Hi заключается в том, что изделие изготовлено на i-том станке: