типовик (terver_2var_fn12)

Посмотреть архив целиком

Задача 1

На шести карточках написаны буквы Е, И, С, С, С, Я. Тщательно перемешав карточки, извлекают их одну за другой и кладут в порядке извлечения. Найти вероятность того, что составится слово “сессия”.

Решение:

Введем события:

А1 – на первой выбранной карточке написана буква С

А2 – на первой выбранной карточке написана буква Е

А3 – на первой выбранной карточке написана буква С

А4 – на первой выбранной карточке написана буква С

А5 – на первой выбранной карточке написана буква И

А6 – на первой выбранной карточке написана буква Я

А – получится слово “сессия”.

P(A)=P1 А2 А3 А4 А5 А6)= P1)P21)P21)P31А2)P41А2А3)P51 А2 А3 А4)P61А2А3А4А5).

Задача 2

В группе из 20 человек имеются 5 отличных, 9 хороших и 6 посредственных стрелков. При одном выстреле отличный стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9; хороший – с вероятностью 0,8; посредственный – с вероятностью 0,7. Наугад выбранный стрелок выстрелил дважды, в результате отмечено одно попадание и один промах. Какой вероятнее всего был стрелок: отличный, хороший или посредственный?

Решение:

Пусть событие А – попадание в мишень

Гипотеза H1 – стрелок отличный

H2 – стрелок хороший

H3 – стрелок посредственный

Вероятности попадания в мишень:

Т.к.

Ответ: хороший стрелок.

Задача 3

Значение острого угла ромба со стороной a распределены равномерно в интервале (). Найти плотность распределения вероятностей площади ромба.

Решение:




Ответ:



Задача 4

Математическое ожидание скорости ветра у земли в данной местности составляет 8 км/ч. Найти вероятность того, что скорость ветра превысит 20 км/ч и что она будет меньше 50 км/ч. Как изменятся искомые вероятности, если будет известно, что среднее квадратичное отклонение скорости ветра равно 2 км/ч?

Решение:

  1. Используя первое неравенство Чебышева:

  1. Используя второе неравенство Чебышева:

Задача 5

Случайная величина () распределена по нормальному закону с математическим ожиданием () и ковариационной матрицей:

.

Найти: P{ > a}. ()=(-0,15; 0);

Решение:

P{ > 0}

Рассмотрим ;

P{ > 0} =



Задача 6

Для заданной выборки:

  1. постройте: а) статистический ряд; б)интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

  2. найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии

  3. постройте гистограмму

  4. на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности

Решение:

  1. а)

Статистический ряд

12,6

14,4

15

17,4

19

19,2

19,4

19,9

20

20,4

20,5

20,6

20,7

20,8

21

21,2

21,4

21,5

21,6

1

1

1

1

3

1

1

1

3

1

1

3

2

1

6

1

1

3

5


21,8

21,9

22

22,2

22,6

22,7

22,8

23

23,1

23,2

23,4

23,5

23,6

23,8

24

24,1

24,2

24,3

24,4

1

4

2

2

5

3

1

7

3

4

7

1

1

3

5

1

6

1

2


24,5

24,6

25

25,1

25,2

25,4

25,6

25,8

25,9

26

26,2

26,4

26,6

26,9

27

27,2

27,3

27,6

27,7

1

3

10

2

6

2

1

3

5

3

4

1

1

3

8

4

1

2

1


27,8

28

28,5

28,6

28,8

29

29,2

29,4

29,7

30

30,2

31

31,2

32,6

33,4

34

37,5

39,2


3

4

1

1

1

4

5

1

1

7

3

2

1

1

1

1

1

1

б)

Интервальный статистический ряд

[10;14)

[14;18)

[18;22)

[22;26)

[26;30)

[30;34)

[34;38)

[38;42]

1

3

38

87

49

15

2

1

2)

24,84

3)

4)

Полигон частот

Построив полигон частот, можно предположить, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.


Задача 7

До наладки станка была проверена точность изготовления 10-ти втулок и оценено значение дисперсии диаметра втулок , которое характеризует точность станка. После наладки станка контролировалось еще 25 втулок и получено новое значение дисперсии . Есть ли основания считать, что в результате наладки станка точность изготовления на нем деталей не изменилась? Проверку гипотезы осуществлять на уровне значимости в предположении, что ошибка изготовления распределена по нормальному закону.

Решение:

Проверим гипотезу (о равенстве дисперсий) при альтернативной гипотезе .

распределение Фишера со степенями свободы и .

По таблице квантилей распределения Фишера находим .

Гипотезу принимаем, т.к.



Задача 8

Оценка значений сопротивления для большой партии однотипных резисторов, определенная по результатам измерений 100 случайно отобранных экземпляров,  Считая, что СКО ошибки измерений сопротивления известно (), найти вероятность того, что для резисторов всей партии значения сопротивления лежит в пределах  10 ± 0,1 кОм.

Решение:

Обозначим оценку математического ожидания, а = 10 математическое ожидание для всей партии. Тогда

Значение функции Лапласа найдём по таблице Ф(1)=0,841345. Отсюда, вероятность того, что среднее сопротивления значение находится в указанном интервале, равна 0,68269.






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.