Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях (151385)

Посмотреть архив целиком

Задание K2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях


Дано:

x=c2t2+c1t+c0,

R2=40см,

r2=25 см,

R3=20 см,

x0=9 см,

V0=8 см/с,

x2=65 см,

t1=1с,

t2=2с.

c1-? c2-? c3-?

V-? a-? -?

-? VM-?


Уравнение груза 1 имеет вид: (1)


x=c2t2+c1t+c0.


Коэффициенты c2 , c1 , c0 могут быть определены из следующих условий:

При t=0c x=9 =V0=8; (2)

При t=2c x=65. (3)

Скорость груза 1


V == 2c2t+c1 (4)


Подставляя (2) и (3) в (1) и (4) получим систему уравнений, из которой найдем коэффициенты


c2, c1, c0


Таким образом, уравнение движения груза 1 имеет вид:


x= 10 t2+8t+9. (5)


Скорость груза 1:


V ==20t+8

При t=1c V=28см/c. (6)

Ускорение груза 1:

a=20см/с2.


Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза V и угловые скорости колес и .



откуда имеем:


(7)

Т.к. V =20t+8 , то


;


При t=1c =2,24рад/с.

Угловое ускорение колеса 3:



Скорость точки М, ее вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:


VМ=см/с.

см/с2.

см/с2

см/с2

28

20

2,24

1,6

44,8

100,35

32

105,33



Задание:

Найти скорость 1 тела в конце отрезка s.


Дано:

кг

кг

кг

м

м

м

м


Решение:

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы



(т.к. система состоит из абсолютно твёрдых тел)

T0=0(т.к. в начальный момент времени система покоилась)



Определим кинетическую энергию системы в конечный момент времени


Определим работу сил в конечный момент времени


A

A


Определим скорость в конечный момент времени


(м/с)


Ответ: м/с


К4. Кинематический анализ многозвенного механизма


Дано:

=2рад/с.

=

a=50см

b=30см

O1A=14см

O2B=29см

AB=45см

BC=54см

CD=34см

DE=37см


Найти:

1) скорости точек А, В, С и D механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей;

2) скорости точек А, В, С и D механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью мгновенных центров скоростей;

3) ускорения точек А и В и угловое ускорение звена АВ;

4) положение мгновенного центра ускорений звена АВ;

5) ускорение точки М, делящей звено АВ пополам.


Определние скоростей точек и угловых ускорений звеньев с помощью плана скоростей.

Определяем скорости точек.

Строим схему механизма в выбранном масштабе (рис1). Вычисляем модуль скорости точки А кривошипа О1А:


=м/с.


Вектор перпендикулярен О1А и направлен в сторону вращения кривошипа.



Строим план скоростей. Из произвольно выбранного полюса О проводим луч Оа, изображающий в выбранном масштабе скорость точки А.

Для определения скорости точки В через

полюс О проводим прямую, параллельную

скорости , через точку а- прямую,

перпендикулярную АВ. Получаем точку b;

отрезок Оbопределяет скорость точки В.

Измеряем длину луча Оb и, пользуясь масштабом скоростей, находим =13см/с

Продолжая построение плана скоростей, находим , ,

=13 см/с.

=13 см/с.

=5,3 см/с.


Определяем угловые скорости звеньев механизма.

Отрезок ab плана скоростей выражает вращательную скорость точки В вокруг точки А:


ab=;


отсюда угловая скорость звена АВ


=ab/AB=14,5/45=0,32 рад/с


Аналогично определяются угловые скорости звеньев ВС и ED:


=bc/BC=0/54=0

=ed/ED=14/37=0,38 рад/с


Угловая скорость звена О2В определяется по вращательной скорости точки В вокруг неподвижного центра О2.


=13/29=0,45 рад/с


Определение скоростей точек и угловых ускорений звеньев с помощью мгновенных центров скоростей.

а) Определяем положения мгновенных центров скоростей звеньев механизма.

Строим схему в выбранном масштабе(рис3)

Звенья О1А, O2B вращаются вокруг неподвижных центров О1 и О2.


Рис3


Мгновенный центр скоростей РАВ звена АВ находится на как точка пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к их скоростям. Аналогично определяется положение мгновенного центра скоростей РDE. Мгновенный центр скоростей звена АВ находится в бесконечности.

Б) Определяем скорости точек. Скорости точек звеньев механизма пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенных центров скоростей соответствующих звеньев. Эти расстояния измеряются на чертеже.

Для определения скорости точки В звена АВ имеем пропорции


АРАВ/ВРАВ.

Следовательно ,

ВРАВ/АРАВ.

см/с.


Т.к. мгновенный центр скоростей звена ВС находится в бесконечности, то



Для определения скорости точки Е звена ED имеем пропорции


ЕРED/DPED.


Следовательно,


DPED/EPED.

см/с.


Одновременно с определением модулей скоростей точек находим их направления, а также направления вращений звеньев механизма. Например, по направлению скорости точки А и положению мгновенного центра скоростей РАВ устанавливаем, что вращение звена АВ происходит по часовой стрелке. Поэтому скорость точки В при данном положении механизма направлена влево.

Аналогично определяем направления вращений остальных звеньев и направления скоростей точек механизма.

в) Определяем угловые скорости звеньев механизма

Скорость любой точки звена равна произведению угловой скорости этого звена на расстояние от точки до мгновенного центра скоростей:


АРАВ.

АРАВ.

28/64=0,43 рад/с.


Угловая скорость звена О2В определяется по скорости точки В:


13,1/29=0,45 рад/с.


Угловая скорость звена ВС равна нулю, т.к. мгновенный центр скоростей звена ВС находится в бесконечности:



Аналогично вычисляем угловую скорость звена ED:


EPED.

5,4/14=0,38 рад/с.


3. Определение ускорений точек A и B и угловое ускорение звена АВ.

Определяем и .

С помощью теоремы об ускорениях точек плоской фигуры определяем ускорение точки В:


.


Т.к. кривошип О1А вращается равномерно, то ускорение точки А направлено к центру О1 и равно


см/с2.


Центростремительное ускорение точки В во вращательном движении шатуна АВ вокруг полюса А направлено от точки В к точке А и равно


0,43=19,43 см/с2.

Откладываем от точки В в соответствующем масштабе ускорение полюса . Из конца вектора строим вектор , проводя его параллельно ВА. Через конец вектора проводим прямую JK, перпендикулярную ВА, т.е. параллельную вращательному ускорению . Однако определить ускорение этим построением невозможно, т.к. его направление неизвестно.

Чтобы найти ускорение точки В, необходимо выполнить второе построение, рассматривая эту точку как принадлежащую О2В. В этом случае



Центростремительное ускорение точки В:


см/с2.


Откладываем от точки В вектор , направив его к центру О2. Через конец вектора проводим прямую LN перпендикулярно О2В, т.е. параллельно вращательному ускорению .

Точка пересечения этой прямой с JK определяет концы векторов ,

Измерением на чертеже получаем


80 см/с2.

49 см/с2.


Т.к. =АВ, то угловое ускорение звена АВ


/АВ=49/45=1,09 рад/с2.


4)Определение положения мгновенного центра ускорений звена АВ.

Примем точку А за полюс. Тогда ускорение точки В



Строим параллелограмм ускорений при точке В по диагонали и стороне . Сторона параллелограмма выражает ускорение точки В во вращении АВ вокруг полюса А. Ускорение составляет с отрезком АВ угол , который можно измерить на чертеже.

Направление вектора относительно полюса А позволяет определить направление , в данном случае соответствующее направлению часовой стрелки Отложив угол от векторов и в этом направлении и проводя два луча, найдем точку их пересечения - мгновенный центр ускорений звена АВ.

5) Определение ускорения точки М.

Найдем ускорение точки М с помощью МЦУ.

Ускорения точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра ускорений:


.


Подставив расстояния, определенные по чертежу


К7. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки


Дано:

OM=Sr(t)=25sin(t/3);

4c

a=25см

v-?

a-?


Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr=ОМ.

При 4c Sr=25 sin(4/3)= -21,65 см.



Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:



Модуль относительной скорости , где dSr/dt=25cos(t/3) /3


Случайные файлы

Файл
152795.rtf
30298-1.rtf
49941.rtf
11242.rtf
730-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.