Электромагнитные поля и волны (151164)

Посмотреть архив целиком


Задача №1


Дано: вектор напряжённости электрического поля в воздухе изменяется по закону –



где Е0=5мВ/м; 10 м-1 ; 40 м-1; f =*106 рад/с задано согласно варианта.


Решение.

Для нахождения вектора напряжённости магнитного поля воспользуемся вторым уравнением Максвелла в дифференциальной форме [1],[2]:


(1)


В воздухе векторы напряжённости магнитного поля и магнитной индукции связаны материальным уравнением [1], [2] перепишем (1) в виде:


(2)


Вектор напряжённости электрического поля является гармонической функцией времени поэтому можно записать:


(3)


Комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля:


(4)


Учитывая, что комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля имеет лишь одну составляющую , то раскроем определитель ротора комплексного вектора (4) по первой строке:


(5)


Представим комплексный вектор (5) в показательной форме:


(6)


Выразим из (3) комплексную амплитуду вектора напряжённости магнитного поля:


(7)


Представим (7) в показательной форме:


(8)


Определим мгновенное значение вектора напряжённости магнитного поля по формуле:


(9)


Следовательно, амплитуда напряжённости магнитного поля в начале координат будет равна:

(10)


где 0 = 1,256*10-6 Гн/м магнитная постоянная


Начальную фазу определим по формуле:


(11)


Окончательно (9) примет вид:



По определению вектор Пойтинга находится как векторное произведение векторов электрического и магнитного полей [1], [2]:


Рис.1 К определению вектора Пойтинга.


(12)


Учитывая, что векторное произведение ортов , получим (12) в виде:

(13)


Тогда согласно (13) амплитуда вектора Пойтинга в начале координат будет равна:


(14)


Среднее за период значение вектора Пойтинга находится по формуле:


(15)


Таким образом, вычислим среднее значение вектора Пойтинга:


(16)


Задача№2



Дано: R1=2 мм; R2=7 мм; R3=8 мм; I = 5мА.


Решение.

Введём цилиндрическую систему координат, с осью аппликат, направленной вдоль оси волновода.

Напряжённость магнитного поля имеет отличную от нуля азимутальную компоненту, модуль которой зависит лишь от расстояния до оси волновода т.е:


(17)


Воспользуемся первым уравнением Максвелла в интегральной форме [1],[2]:


(18)


Интеграл в левой части (18) может быть найден для произвольного кругового контура по формуле, выражающую зависимость напряжённости магнитного поля от расстояния от центра волновода:


(19)


Плотность тока в диапазоне 0 1 внутреннем проводнике равна:


(20)


Для определения напряжённости магнитного поля введём контур L1, радиус которого лежит в указанном диапазоне расстояний , тогда контур охватывает ток:


(21)


Приравняем (19) и (21) и выразим магнитную напряжённость и индукцию и получим для r1=0,5R1 :


(22)


где для меди, относительная магнитная проницаемость


Запишем (22) в векторной форме:

(23)


В диапазоне расстояний R1< r < R2 контур L2 охватывает полный ток внутреннего проводника (I2 = I). Напряжённость и индукцию магнитного поля на расстоянии r2 = (R1+R2)/2=4,5мм определим аналогично (22):


(24)


Или в векторной форме:



(25)


Внутри внешнего проводника R2< r < R3 плотность тока определяется как:


(26)


Контур L3 охватывает ток , равный сумме полного тока во внутреннем проводнике и части тока во внешнем проводнике, взятом с противоположным знаком:


I3 I - I* (27)

Часть тока находится по формуле:


(28)


Подставим (28) в (27) и приведём к общему знаменателю:


(29)


Приравняем (19) и (29) получим:


(30)


Из (30) выразим напряжённость и индукцию и запишем сразу в векторной форме для r3 = (R3+R2)/2=7,5мм :



В диапазоне расстояний контур L4 охватывает ток:


I4 I -I 0. (31)


Итак, H=B=0, - магнитное поле вне волновода отсутствует.


Задача№3


Дано: Размеры волновода медь t=1,25.


Решение.

  1. Волной первого высшего типа в прямоугольном волноводе является волна Н20 , поэтому условия одноволнового режима имеют вид:


они являются частотными границами.

Здесь с=3*108 м/с – скорость света.

  1. Поверхностное сопротивление и характеристическое сопротивление заполнения определяются из выражений:


(32)


Коэффициент ослабления в волноводе находится по формуле:


(33)


где 59,5*106 См/м - удельная проводимость меди;

относительная магнитная проницаемость меди;

а =0 = 8,85*10-12*1 = 8,85*10-12 Кл/(В*м)абсолютная диэлектрическая проницаемость воздуха внутри волновода.

=


для f=2,08ГГц =0,068 м-1, для f=4,16ГГц =0,00184 м-1, для f=5ГГц =0,001816 м-1,

прировняв первую производную по частоте к нулю получим, что =0,001816 м-1 при f=4,949ГГц

Воспользуемся программой Maple для построения графика.


Рис.4.


  1. Определим параметры основной волны для частоты f = 1,25 =1,25*2.08=2,6ГГц с длиной волны  с/f = 0,115м

Коэффициент ослабления за счёт омических потерь в стенках волновода:

(35)


Коэффициент фазы:


(36)


Длина волны в волноводе:


(37)


Фазовая скорость и скорость переноса электромагнитной энергии соответственно:


(38)

(39)


Характеристическое сопротивление равно:

(40)



5.Частота волн и их длина равны:


(41)

(42)


Проверим условие кр для разных мод


Следовательно, могут распространятся на этой частоте волны только типа 10.



Список используемых источников


  1. Ю.В. Пименов, В.И. Вольман, А.Д. Муравцов «Техническая электродинамика», М: «Радио и связь», 2000 г. – 536 с.

  2. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. – М: «Наука» 1973г – 607с.






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.