Центр скоростей и ускорение плоскодвижущегося шатуна (151107)

Посмотреть архив целиком

























Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.


Решение


1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки «q», получим


Q=q*L

Q=2*2=4кН.


3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)


Ma(fк)=0; Ma-P*cos60-P*cos30-M+2Q=0


Отсюда Ma будет


Ma=P*cos60+P*cos30+M-2Q=5+8,6+4–8=9,6кН*м

cхема б)


Мa(Fk)=0; Ма – P*cos60-P*cos30-M+2Q+3Rв


F(кy)=0; Rв-P*cos30=0 Rв=8,6кН


Отсюда Ма будет:


Ма=P*cos60+P*cos30+M-2Q-3Rв=5+8,6+4–8–25,8=16,2кН*м


Ма=16,2кН*м


Схема в)


Ma(Fk)=0; Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0

Fy)=0; Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН


Отсюда Ма будет:


Ма=М+P*cos60+Р*cos30–2Rc-2Q=7,6кН*м


Ма=7,6кН*м


Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:


Fкх=0 Q-P*cos60+Xa=0

Fкy=0 Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН

Ма(Fк)=0 Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0



Rc=8,6кН

Xa=1кН

Ма=7,6кН*м


Ответ: Ма=7,6кН.


Д-19

Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.


Дано:

Сила тяжести

G1

G2

G3

G4

2G

G

G

8G



Найти:

Ускорение грузов 1 и 4 найти натяжение нитей 1–2 и 2–4

Схема:










Решение


А (F, Ф)=0 общее уравнение динамики

  1. Возможное перемещение

S1

2=S1/2r2

3=S1/2 r3

Sc=S1/2

Ф1= (G1/g)*a1

М2(Ф)=J2x*2 =((G2/2g)*r32))*a1 /r2

Ф4= (G4/g)*a4

Ф2= (G2/g)*a2

М3(Ф)= J3x*3 = ((G3/2g)*r32)*a1 /2r3

a1= a2= a3

a4= a1/2

Составим общее уравнение динамики

G1S1-Ф1S1-М2(Ф) 2Ф4S1–2 (Ф2Sc+ М3(Ф)3)=0


Для определения натяжения нити мысленно разрежем нить и заменим её действием на груз реакцией.


Т1-2


Ф




S

G1 a1



G1S1-ФS1-Т1-2S1=0

Т1-2 = G1-Ф1=1,6 G


Т2-4 = Ф4=1,6 G


Дано:

Va=0

α=30

f=0.2

l=10 м

d=12 м

Определить: τ и h


Решение


1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:


(1)


(2)


(3)


Подставляя численные значения получаем:


(4)


(5)


Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:


(6)


(7)


(8)


(9)


При начальных условиях (Z=0, V=V0)


(10)


Тогда уравнение (9) примет вид:


(11)


(12)


(13)


(14)


Полагая в равенстве (14) м определим скорость VB груза в точке B (V0=14 м/c, число e=2,7):


м/c (15)


2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0=VB). Проведем из точки В оси Вх и Ву и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх:


(16)


(17)


(18)


Разделим переменные:


(19)


Проинтегрируем обе части уравнения:


(20)


Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0=VB=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим

Тогда уравнение (20) примет вид:


(21)


(22)


Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:



Задание К1

Дано:

X=3–3t2+1;

Y=4–5t2+5t/3; (1)

t1=1c;

(X и Y-в см.);


Решение


Координаты точки:




Выразим t через X


и подставим в (1)

;


Вектор скорости точки:


;


Вектор ускорения:


;


Модуль ускорения точки:



Модуль скорости точки:



Модуль касательного ускорения точки:


, или

Модуль нормального ускорения точки:


или

или


Радиус кривизны траектории:


;


Результаты вычисления:


Координаты,

см

Скорость,

см/с

Ускорение,

см/с2

Радиус

Кривизны,

см

X

Y

VX

VY

V

aX

aY

a

aτ

an

ρ

1,00

0,66

-6,00

-8,30

10,26

-6,00

-10,00

11,66

11,62

0,96

109,80


Дано: R2=30; r2=15; R3=40; r3=20

X=C2t2+C1t+C0

При t=0 x0=9 =8

t2=4 x2=105 см

X0=2C2t+C1

C0=9

C1=8

105=C2 *42+8*4+9

16C2=105–24–9=72

C2=4,5

X=4,5t2+8t+9


=V=9t+8

a==9

V=r22

R22=R33

3=V*R2/(r2*R3)=(9t+8)*30/15*40=0,45t+0,4

3=3=0,45

Vm=r3*3=20*(0,45t+0,4)=9t+8

atm=r3

=0,45t

atm=R3=40*0,45t=18t

anm=R323=40*(0,45t+0,4)2=40*(0,45 (t+0,88)2

a=


Случайные файлы

Файл
130595.rtf
100909.rtf
Vostok.doc
38743.rtf
183407.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.