Составление уравнений равновесия и расчет действующих сил (150931)

Посмотреть архив целиком

Задача С 1


Жестяная рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. На раму действуют пара сил с моментом М = 100H*м и две силы F1 = 10H под углом 30 к горизонтальной оси, приложенная к точке K, и F4=40H под углом 60 к горизонтальной оси, приложенная к точке H.

Определить реакции связей в точках A и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0,5 м


2 l l

Дано: XA F4 X

М = 100 Н * м A H

F 1 = 10 Н F4’’ F4 F1’’ F1 l

£ 1= 30 K

F 4 = 40 HF1

L = 0,5 м М 3l

£ 4 = 60 2l

RB

XА, YА, RB Д

Рис. С 1.0.


Решение:

Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные оси XY (начало координат в точке А). На раму действуют следующие силы: 1 и 4, пара сил моментом М и реакция связи A, A, B (реакция неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

Составляем три уравнения равновесия:


  1. FKX=0; XA+F4*coς 60 + F1*coς 30 =0

  2. FKY=0; YA-F4*ςin 60 + F1* ςin 30 +RB=0

  3. MA (FK)=0; -F4*ςin 60 *2l+ F1* ςin 30 *3l+F1* coς 30 *l-M+RB*5l=0


Из уравнений (1) находим XA:


XA= -F4* coς 60 -F1* coς 30 = -40*0,5-10*0,866= -28,66H


Из уравнения (3) находим RB:


RB==

==

=49,12H


Из уравнения (2) находим YA:

YA=


Проверка:



  • все силы реакции найдены правильно:

Ответ:



Задача С 2


Однородная прямоугольная плита весом P=5kH со стороны АВ=3l, ВС=2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС! На плиту действуют пара сил с моментом М=6лН*м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения Н, £1=90с, Д, £2=30с; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy, сила - в плоскости, параллельной xz, сила - в плоскости параллельной yz. Точки приложения Д и Н находятся в серединах сторон плиты. Определить реакции связей в(.) А и В, С. При окончательных расчетах принять l=0,5м.



С1

Z

Дано:

Y

Рис С 2.0.


Решение:

  1. Рассмотрим равновесие плиты. На нее действуют заданные силы: пара сил с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на 3 составляющие: цилиндрического шарнира (подшипника) - на две составляющие: (в плоскости перпендикулярной оси подшипника), реакцию стержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут (рис. С 2.0.)

  2. Для определения составляем равновесия, действующей на плиту пространственной системы сил:


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)


Из уравнения (4) находим N:



Из уравнения (5) находим ZB:



Из уравнения (1) находим XA:



Из уравнения (6) находим YB^



Из уравнения (2) находим YA:



Из уравнения (3) находим ZA:



Ответ:


XA= -1,67kH

YA= -29,11kH

ZA= -0,10kH

YB=25,11kH

ZB=2,60kH

N= -5,39kH


Знаки указывают, что силы направлены противоположно показанным на рис. С 2.0.


Задача К1


Дано:





Три движения точки на плоскости


Найти:

- уравнение траектории точки

для момента времени


y


B



x

Рис. К 1.0.


Решение:

  1. Для определения уравнения траектории исключим из заданных уравнений движения время t:


(1)


Преобразуя систему (1), получим:


(2)


Поскольку время е входит в аргументы тригометрических функций, где один аргумент вдвое больше другого, используем формулу: то есть:


Итак, получаем:

(3)


Преобразуя систему (3), получим:


(4)


Преобразуем:

Упрощая выражение, получим:


(5)


Выражение (5) – это уравнение траектории точки. График – парабола с вершиной в точке (0;11) на рис. К.1.0 а

  1. Скорость точки найдем по ее траектории на координатной оси:


см/с


y

(0;11)

y=-0,375x2+11



(-5,4;0) (5,4;0)

x








Рис. К 1.0 а


При t=1 сек, находим



При t=t1=1 сек, находим



Находим скорость точки:



  1. Аналогично найдем уравнение точки:


При t=t1=1 сек, находим



При t=t1=1 сек, находим:



Находим ускорение точки:



Найдем касательное ускорение, дифференцируя по времени равенства:




Учитывая найденные значения при t= 1 сек, получим:



5)Нормальное ускорение определяется по формуле:



6)Радиус кривизны траектории определяется по формуле:



Ответ:


a1=1,73 см/с2

aT=1,07 см/с2

an=1,36 cм/c2

=7,53 см


Задача К2


Дано:

l1=0,4 м

l2=1,2 м

l3=1,4 м

l4=0,8 м

=60

=60

=60

=90

=120

4=3с-2

=10с-2


Найти:

-?





2




O1

4

O2


Рис. К2.0.


Решение:

  1. Строим положение данного механизма в соответствии с заданными узлами (рис К2.0)

  2. Определяем скорость точки по формуле:



Точка одновременно принадлежит стержню . Зная и направление воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня ) на прямую, соединяющую эти точки (прямая )



Точка В одновременно принадлежит к стержню 3 те к стержню АВ. При помощи теоремы о проекциях скоростей определяем скорость точки А:



Для определения скорости точки D стержня АВ построим мгновенный центр скоростей для звенья АВ (рис. К 2.0)

Определяем угловую скорость звенья 3 по формуле:



Из треугольника АС3В при помощи теоремы синусов определяем С3В:



Т.О., угловая скорость стержня 3 равна:



Скорость точки D стержня АВ определяется по формуле:



С3D определяем при помощи теоремы синусов:



Итак: =

Определяем ускорение точки А.

Т.к., угловая ускорение известно, то



Найдем нормальное ускорение точки А определяем по формуле:



Ускорение точки А плоского механизма определяется по формуле:



Ответ:


Задача Д1


Дано:

m=2 кг


Найти:

x=f(t) – закон движения груза на участке ВС


А



C В

D

x 30


Рис. D 1.0.


Решение:


  1. Рассмотрим движение груза D на участке АВ, считая груз материальной точкой.

Изображаем груз (в произвольном положении) и действующее на него силы:

. Проводим ось AZ в сторону движения и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:


(1)

(2)


Далее, находим:


(3)


Учитывая выражение (3) в (2) получим:


(4)

(5)


Принимая g=10ми/с2 получим:



Интегрируем:



Начальные условия:


При t=0;



или


ln(7-0,2*)= C1



При t=t1=2,5сек, , получим:



  1. Теперь рассмотрим движение груза на участке ВС, найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью



Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы:


Случайные файлы

Файл
73003.rtf
58435.rtf
105063.rtf
141220.rtf
29637.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.