Расчет электрической цепи постоянного тока (150790)

Посмотреть архив целиком

Задание на выполнение работы


Схема исследуемой цепи:


Рис. 1. Принципиальная схема исследуемой цепи


Таблица 1. Параметры элементов схемы

Элемент схемы

E1

E2

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

U, V

20

47









RF, 



51

130

175

240

300

140

179

500


Пункт 1. Рассчитаем значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа. Для расчета используем схему, приведенную на рис. 1. Данная схема содержит 5 узлов, 8 ветвей, 2 источника ЭДС и не содержит источников тока. Подсчитаем количество уравнений системы, составленной по методу Кирхгофа.

Количество уравнений для первого закона равно:



где Nу – количество узлов рассматриваемой принципиальной схемы.

Количество уравнений для второго закона равно:


,


где Nв, NT – количество узлов и источников тока соответственно.

Подставив значения, получаем, что количество уравнений, составленных по первому закону равно 4, а по второму также 4. Приняв положительное направление обхода контуров и направления токов в ветвях, отметим это на схеме (рис. 2.).


Рис. 2


Составим систему уравнений, основываясь на направлениях токов и положительном направлении обхода.




Подставив значения сопротивлений резисторов из таблицы 1, сформируем матричное уравнение вида A X = B, где



Решая указанную систему, получаем искомую матрицу Х, которая содержит значения токов.



Найденные токи перечислены в таблице 2.


Таблица 2

Номер тока

1

2

3

4

5

6

7

8

Значение тока, mA

11

-16

2

7

-9

-10

6

2


Пункт 2. Рассчитаем токи в исходной схеме по методу контурных токов. Количество уравнений для данного метода равно количеству уравнений для второго закона Кирхгофа, которое было подсчитано ранее. Исследуемая принципиальная схема содержит 4 контура, в которых действуют 4 контурных тока, направления которых показаны на рис. 3.


Рис. 3. Условные положительные направления контурных токов


Учитывая эти положительные направления можно записать систему уравнений по методу контурных токов в общем виде:



Собственные сопротивления контуров:



Общие сопротивления контуров:




Контурные Э.Д.С.:



Матрицы, составленные по представленным данным имеют вид:



Решив систему, получим:



Зная контурные токи, находим токи в ветвях:




Сравнивая значения токов, полученные методом контурных токов и методом уравнения Кирхгофа, видим, что они практически совпадают.

Пункт 3. Рассчитаем токи методом узловых напряжений. Схема с нумерацией узлов и условными положительными направлениями узловых напряжений показана на рис. 4.


Рис. 4. Направления узловых напряжений.


Анализируемая схема содержит четыре независимых узла, значит количество уравнений будет равно количеству уравнения первого закона Кирхгофа, а общий вид системы для определения узловых напряжений будет таким:



Собственные проводимости узлов:



Общие проводимости узлов:



Узловые токи:




Матрицы имеют вид:



Решив систему, получим:

Зная узловые напряжения, найдем токи ветвей. Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа:



Найденные токи совпадают с рассчитанными ранее другими методами.


Пункт 4. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную.


Рис. 5. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную


Изменяются параллельно соединённые участки цепи одним эквивалентным.




Пункт 5. Рассчитаем токи в исходной схеме по методу контурных токов. Схема содержит три независимых контура с тремя контурными токами, она изображена на рис. 6.


Рис. 6. Нахождение тока в преобразованной цепи


Необходимо составить систему уравнений для первого и второго уравнения Кирхгофа.



Составляем матрицу для получения нужных токов.



Получаем искомые токи:


Пункт 6. Расчёт тока в заданной ветке методом эквивалентного генератора.

После разрыва исследуемой ветви схема примет вид, показанный на рис. 7.


Рис. 7.


После разрыва ветви схема упрощается: резисторы теперь образуют одну ветвь с током .

Рассчитаем напряжение холостого хода, составив уравнение второго закона Кирхгофа:


.


Для того, чтобы рассчитать , необходимо знать токи знать токи и . После разрыва схема содержит 3 независимых контура и 4 независимых узла. Поэтому рассчитаем токи методом контурных токов. Система уравнений в общем виде будет такой:



Собственные сопротивления контуров:



Общие проводимости узлов:



Узловые токи:



Матрицы имеют вид:


,



Ее решение: Искомые токи

Теперь можно найти:



Для расчета исключим из схемы источники энергии, оставив их внутренние сопротивления. Для этого имеющиеся в схеме источники напряжения необходимо замкнуть накоротко. Схема без источников имеет вид (рис. 8):


Рис. 8. Схема для определения


В принципиальной схеме резисторы , и соединены треугольником. Заменим это соединение эквивалентной звездой , , . Имеем:



После замены схема имеет вид (рис. 9):


Рис. 9.


Проведём нужные преобразования ещё раз:



Рис. 10.


После сделанных преобразований мы имеем еще один условный треугольник ,


Рис. 11.



Эквивалентное сопротивление генератора можно найти следующим способом:



Для проверки правильности расчетов определим по формуле эквивалентного генератора ток в ветви с в исходной схеме:



Этот ток практически совпадает с найденным ранее, что свидетельствует о буквальной правильности вычислений.


Ток

Метод уравнений закона Кирхгофа

Метод контурных токов

Метод узловых напряжений

Метод уравнений Кирхгофа для преобразованной схемы

Метод эквивалентного генератора

I1

0,11

0,11

0,11



I2

-0,16

-0,16

-0,12



I3

0,02

0,02

0,02

-0,02


I4

-0,07

-0,07

0,07

-0,1

-0,07

I5

-0,1

-0,1

-0,1



I6

-0,01

-0,01

-0,01

0,01


I7

0,06

0,06

0,06

0,06


I8

0,02

0,02

0,02



I9




0,15


I10




0,11




Случайные файлы

Файл
149672.doc
5061.rtf
93280.rtf
185206.rtf
22680-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.