Действие физических сил на конструкцию (150230)

Посмотреть архив целиком

1. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)


Задание: Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С.

Дано: = 9,0 кН; = 12,0 кН; = 26,0 кНм; = 4,0 кН/м.

Схема конструкции представлена на рис.1.


Рис.1. Схема исследуемой конструкции.


Решение:

1) Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим уравнение моментов сил относительно точки B.


Рис.2.


(1)


где кН.

После подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид:


кН (1’)


Второе уравнение с неизвестными и получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира С (рис. 3):


Рис. 3.


.


Отсюда находим, что


кН.


Подставив найденное значение в уравнение (1’) найдем значение :


кН.


Модуль реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С равен:


кН.


2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой, показанной на рис. 4.









Рис. 4


Системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5).










Рис. 5


Составим уравнение равновесия:



и из уравнения (1’) находим:



Следовательно, модуль реакции при скользящей заделке в шарнире С равен:


кН.


Итак, при соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции опоры А меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем составляющие реакции опоры В и скользящей заделки.

Для левой от С части (рис. 5а)


,

кН.


Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции.


кН*м

кН

; кН


Результаты расчета приведены в таблице 1.


Таблица 1.


Силы, кН

Момент, кН*м

XA

YA

RA

XC

XB

YB

MC

Для схемы на рис. 2

-7,5

-18,4

19,9

-

-

-

-

Для схемы на рис. 4

-14,36

-11,09

17,35

-28,8

28,8

12,0

-17,2



2. Определение реакций опор твердого тела


Задание: Найти реакции опор конструкции. Схема конструкции показана на рисунке 1. Необходимые данные для расчета приведены в таблице 1.


Табл. 1

Силы, кН

Размеры, см

a

b

c

R

r

2

1

15

10

20

20

5


Рис. 1. Здесь: , , , .


Решение: К конструкции приложены сила тяжести , силы и реакции опор шарниров и : (рис. 2)


Рис. 2.


Из этих сил пять неизвестных. Для их определения можно составить пять уравнений равновесия.

Уравнения моментов сил относительно координатных осей:


;

;

; кН.

;

; кН.

;

; кН.


Уравнения проекций сли на оси координат:


;

кН

;

кН.


Результаты измерений сведены в табл. 2.


0,43 кН

1,16 кН

3,13 кН

-0,59 кН

3,6 кН


3. Интегрирование дифференциальных уравнений


Дано

=45 ; Vв=2Va ; τ=1c; L=3 м ; h=6

Найти ƒ=? d=?

Решение


mX=Xi 1 Fтр=fN

mX=Gsin-Fcoпр N=Gcos

mX=Gsin-fGcos



X=gsin-fgcos

X=(g(sin-fcos) t+ C1

X=(g(sin-fcos)/2) t2+ C1t+ C2


При нормальных условиях : t=0 x=0


X=C1 X= C2=> C1=0

X=g(sin-fcos) t+ 1 X=(g(sin-fcos)/2) t2

X=Vв X=L

Vв=g(sinα-ƒ*cosα)τ

L=((g(sinα-ƒ*cosα)τ)/2)τ

ƒ=tgα-(2L/τ *g*cosα)=1-0,8=0,2

Vв=2l/τ=6/1=6м/с


Рассмотрим движение тела от точки В до точки С показав силу тяжести действующую на тело , составим дифференциальное уравнение его движения . mx=0 my=0

Начальные условия задачи: при t=0


X0=0 Y0=0

X0=Vв*cosα ; Y0=Vв*sinα


Интегрируем уравнения дважды


Х=C3 Y=gt+C4

X= C3t+ C5

Y=gt /2+C4t+C6, при t=0

X=C3; Y0=C4

X=C5; Y0=C6


Получим уравнения проекций скоростей тела.


X=Vв*cosα , Y=gt+Vв*sinα


и уравнения его движения


X=Vв*cosα*t Y=gt /2+Vв*sinα*t


Уравнение траектории тела найдем , исключив параметр t из уравнения движения. Получим уравнение параболы.


Y=gx /2(2Vв*cosα) + xtgα


В момент падения y=h x=d


d=h/tgβ=6/1=6м


Ответ: ƒ=0,2 d=6 м


4. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)


Задание: Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С.

Дано: = 9,0 кН; = 12,0 кН; = 26,0 кНм; = 4,0 кН/м.

Схема конструкции представлена на рис.1.


Рис.1. Схема исследуемой конструкции.


Решение:

1) Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим уравнение моментов сил относительно точки B.


Рис.2.


(1)


где кН.

После подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид:


кН (1’)


Второе уравнение с неизвестными и получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира С (рис. 3):


Рис. 3.


.


Отсюда находим, что


кН.


Подставив найденное значение в уравнение (1’) найдем значение :


кН.


Модуль реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С равен:


кН.


2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой, показанной на рис. 4.


Рис. 4


Системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5).


Рис. 5


Составим уравнение равновесия:



и из уравнения (1’) находим:



Следовательно, модуль реакции при скользящей заделке в шарнире С равен:


кН.


Итак, при соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции опоры А меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем составляющие реакции опоры В и скользящей заделки.

Для левой от С части (рис. 5а)


,

кН.


Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции.


кН*м

кН

; кН


Результаты расчета приведены в таблице 1.


Таблица 1.


Силы, кН

Момент, кН*м

XA

YA

RA

XC

XB

YB

MC

Для схемы на рис. 2

-7,5

-18,4

19,9

-

-

-

-

Для схемы на рис. 4

-14,36

-11,09

17,35

-28,8

28,8

12,0

-17,2


Дано :


R2=15; r2=10; R3=20; r3=20

X=C2t2+C1t+C0

При t=0 x0=8 =4

t2=2 x2=44 см

X0=2C2t+C1

C0=8

C1=4

44=C2 *22+4*2+8

4C2=44-8-8=28

C2=7

X=7t2+4t+8

=V=14t+4

a==14

V=r22

R22=R33

3=V*R2/(r2*R3)=(14t+4)*15/10*20=1,05t+0,3

3=3=1,05

Vm=r3*3=20*(1,05t+0,3)=21t+6

atm=r3


Случайные файлы

Файл
74169.rtf
65239.rtf
117402.rtf
18927-1.rtf
socinauka.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.