Определение среднестатистических показателей (143018)

Посмотреть архив целиком

Задача 17.

Определите среднюю урожайность картофеля в регионе по данным о:

а) посевной площади и валовом сборе;

б) посевной площади и урожайности;

в) валовом сборе и урожайности.

Объясните, как определена форма средней величины.


Область

Посевная площадь, тыс.га

Валовой сбор,

тыс. т

Урожайность,

ц/га

А

139,80

2055

147

Б

102,34

1484

145

В

63,29

981

155


а) при определении средней урожайности картофеля в регионе по данным о посевной площади и валовом сборе используем формулу средней арифметической






w (x*f) – валовый сбор;

fi – площадь.

Х ср =(20550+14840+9810 )/ (139,80+102,34+63,29)= 148

б) по данным по посевной площади и урожайности используем формулу средней арифметической взвешенной:





xi –урожайность по области;

fi – посевная площадь по области.

Х ср =(139,80*147+102,34*145+63,29*155)/(139,80+102,34+63,29)= 148

в) по данным о валовом сборе и урожайности используем среднюю гармоническую взвешенную:





хi – урожайность;

w – валовый сбор.

Х ср =(20550+14840+9810 )/(20550/147+14840/145+9810/155) = 148


Задача 27.

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:


Затраты времени на одну деталь, мин.

Число деталей, шт.

До 20

10

От 20 до 24

20

От 24 до 28

50

От 28 до 32

15

Свыше 32

5

Итого

100


1. На основании этих данных вычислите: средние затраты времени на изготовление одной детали, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

2.С вероятностью 0,954 определить:

а) предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе;

б) необходимую численность выборочной совокупности, чтобы предельная ошибка выборки при определении средних затрат времени не превышала 1 минуты.

Решение:

Для расчетов составим таблицу.


Затраты времени на одну деталь, мин., х i

Середина интервала

Число деталей,

fi

х i*fi

(xi- xср)

(xi- xср)2

(xi- xср)2* fi

До 20

10

18

180

-7,3

53,29

532,9

20 - 24

20

22

440

-3,3

10,89

217,8

24 - 28

50

26

1300

0,7

0,49

24,5

28 - 32

15

30

450

4,7

22,09

331,35

Свыше 32

5

32

160

6,7

44,89

224,45

Итого

100


2530

 

131,65

1331


  1. средние затраты времени на изготовление одной детали рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной, предварительно выбрав середину интервала веса:




=2530/100═ 25,3


Средние затраты времени на изготовление одной детали составили 25,3 мин.

  1. дисперсию и среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формулам:

- дисперсия


σ2 = ((xi- xср)2* fi) / Σ fi

σ2 = 1331/100 =13,31

- среднее квадратическое отклонение

σ = √σ2 = √ 13,31 = 3,65

  1. коэффициент вариации рассчитаем по формуле

ν = σ / хср *100%

ν = 3,65/ 25,3 * 100 = 14 (%)

ν = 14 %

Коэффициент вариации показывает однородность выборки. Если он ниже 35%, выборка однородная, как и в данном случае.

  1. Рассчитаем с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе. Используем для расчета формулу средней ошибки выборочной средней

μ х = √ σ2х /n (1-n/N),

где σ2хдисперсия изучаемого признака,

n - численность выборки,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n/N = 0,1 (десятипроцентное).

μ х = √ σ2х /n (1-n/N) = √13,31/ (100*(1-0,1)) = 0,3

Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле

х = t * μ х,

где t – коэффициент доверия, при вероятности 0,954 равен 2

х = t * μ х = 2*0,3= 0,6

Итак, средние затраты времени на изготовление одной детали находится в пределах

хср±∆ х, или 25,3 ± 0,6 или от 24,7 до 25,9 мин.

б) необходимую численность выборочной совокупности, чтобы
предельная ошибка выборки при определении средних затрат времени не
превышала 1 минуты, рассчитаем по формуле:




n = ( 22*13,312*1000) / ( 12 * 1000+22*13,312) = 414

Численность выборочной совокупности, где предельная ошибка выборки при определении средних затрат времени не превышает 1 минуты составит 414 деталей.


Задача 37.

Имеются данные о среднедушевых доходах населения области за 1993-2002 гг. (тыс. руб.) в сопоставимых ценах:


Год

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

Доход ы

100

117

128

154

163

150

132

144

158

164


Требуется выявить основную тенденцию среднедушевых доходов населения области 1993-2002 гг.:

1) методом сглаживания рядов динамики с помощью скользящей трехзвенной средней;

2) методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой;

3) Используя результаты п.2, дайте прогноз на 2003 год.

4) Охарактеризуйте за 1993-2002 гг. среднегодовой абсолютный прирост и темп прироста доходов.

Решение.

1) выявим тенденцию методом сглаживания рядов динамики с помощью скользящей трехзвенной средней по формуле:




Год

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

Доходы

100

117

128

154

163

150

132

144

158

164



115

133

148

156

148

142

145

155



2) выявим тенденцию методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой вида:


=а+ b*t


Произведем необходимые вычисления в таблице, обозначив время t.



t

У

t*У

t2


1

100

100

1

91


2

117

234

4

100


3

18

54

9

109


4

154

616

16

117


5

163

815

25

126


6

150

900

36

134


7

132

924

49

143


8

144

1152

64

151


9

158

1422

81

160


10

164

1640

100

169

ИТОГО

55

1300

7857

385

1300

среднее

5,5

130,0

785,7

38,5



Случайные файлы

Файл
10425-1.rtf
Practic.doc
27451.rtf
77718.doc
179913.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.