Математические методы в психологии (129795)

Посмотреть архив целиком

Задание №1


Определите, к какому типу измерений и к какой шкале относятся следующие данные:

  1. Числа, кодирующие темперамент человека.

  2. Академический ранг (ассистент, доцент, профессор) как мера продвижения по службе.

  3. Числа, показывающие выраженность экстра – интраверсии, нейротизма, психотизма, полученные по методике PEN Г. и С. Айзенк.

  4. Метрическая система измерения расстояний.

  5. Номера истории болезни.

  6. Латентный период решения перцептивной задачи.


Решение:

  1. Числа, кодирующие темперамент человека.

Эти числа по типу измерений относятся к номинальной шкале.

Номинальная шкала позволяет подсчитывать частоты встречаемости разных наименований или значений признака и затем работать с этими частотами. Единица измерения, которой мы оперируем – это одно наблюдение.

  1. Академический ранг (ассистент, доцент, профессор) как мера продвижения по службе.

В данном случае имеет место употребление порядковой шкалы. Порядковая шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше – меньше».

Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке расположены классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большое значение» (или наоборот).

Это полностью упорядоченная шкала наименований, она устанавливает отношения равенства между явлениями в каждом классе и отношения последовательности в понятиях больше, меньше между всеми без исключения классами.

Упорядоченные номинальные шкалы общеупотребимы при опросах общественного мнения. С их помощью измеряют интенсивность оценок каких-то психологических свойств, суждений, событий, степени согласия или несогласия с предложенными утверждениями. Весьма часто употребляемая разновидность шкал этого типа – ранговые1. Они предполагают полное упорядочение каких-то объектов.

с) Числа, показывающие выраженность экстра – интраверсии, нейротизма, психотизма, полученные по методике PEN Г. и С. Айзенк.

Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии2.

Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченный ряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля)3.

  1. Метрическая система измерения расстояний.

В данном случае также имеет место интервальная шкала.

Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии.

Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченный ряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля).

e) Номера истории болезни.

Эти числа по типу измерений относятся к номинальной шкале.

Номинальная шкала позволяет подсчитывать частоты встречаемости разных наименований или значений признака и затем работать с этими частотами. Единица измерения, которой мы оперируем – это одно наблюдение.

f) Латентный период решения перцептивной задачи.

В данном случае также имеет место интервальная шкала.

Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии.

Шкала интервалов представляет собой полностью упорядоченный ряд с измеренными интервалами между пунктами, причем отсчет начинается с произвольно от выбранной величины (нет абсолютного нуля).




Задание №2


В результате исследования понимания прочитанного у учащихся 7-х,

8-х и 9-х классов были получены следующие распределения тестовых оценок:


Интервал

оценок Хi

7 класс (N=29)

8 класс (N=37)

9 класс (N=36)

fi

fi

fi

200-219

3

180-199

1

4

5

160-179

3

3

7

140-159

4

9

7

120-139

11

7

11

100-119

4

7

2

80-99

4

2

1

60-79

1

3

40-59

1

20-39

1

1


Необходимо:

  1. Определить меры положения для каждого распределения.

  2. Построив по приведенным данным полигоны частот дифференциального и интегрального распределений для каждого класса, решить, какой из двух типов графиков нагляднее отражает различия между распределениями оценок в каждом классе.

Решение:

  1. Первый столбец интервал оценок, остальные – балл за выраженность качества (реализована шкала интервалов).

При распределении испытуемых по классам в один класс попадают сильно различающиеся по первичным оценкам испытуемые. Мы рассмотрели различные приемы перевода качественных психологических признаков в количественные выражения. Следует отметить, что при описании психологических явлений необходимо всегда отдавать себе отчет в том, какая именно шкала используется, поскольку каждый способ обработки экспериментальных данных рассчитан на определенный тип шкал.

Применение математических методов к неадекватным данным приводит к странным, а часто и ложным результатам. Квантификация сложных и далеко не однозначных психологических характеристик накладывает немало ограничений на математические операции с их измерениями.

Математик работает с простыми числами, психолог обязан помнить, что в действительности скрывается за величинами, которыми он оперирует.

1) Первое ограничение – соразмерность количественных показателей, фиксированных разными шкалами в рамках одного исследования. Более сильная шкала отличается от слабой тем, что допускает более широкий диапазон математических операций с числами. Все, что допустимо для слабой шкалы допустимо и для более сильной, но не наоборот. Поэтому, смешение в анализе мерительных эталонов разного типа приводит к тому, что не используются возможности сильных шкал.

2) Второе ограничение связано с формой распределения величины фиксированных описанными выше шкалами, которое предполагается нормальным. Для нормального распределения оценки меры рассеяния совпадают: Мо=Ме=М, в скошенном хвосты распределения не влияют на среднюю (М).

Таким образом, необходимо внимательно изучать форму распределения с точки зрения его отклонения от нормального.

II. Используя понятия интегральной функции распределения и определенного интеграла можно записать

 (x) = F (x) или F (x) = p (x1 < X < x2) = .

Если определяет заштрихованную область в соответствующих пределах, то

p (х  Х  х  х)   (х) х.

Это соотношение можно представить в виде простого геометрического толкования для каждого класса.


Рис. 1 График дифференциального распределения результатов проверки техники чтения в 7 классе


Рис. 2 Результаты дифференциального распределения результатов проверки техники чтения в 8 классе


Рис. 3 Результаты дифференциального распределения результатов проверки техники чтения в 9 классе.


Для дискретной случайной величины справедливо следующее равенство:

F (x) = P (X  x) = P (  X  x) = ,

где суммирование распространяется на хi  х.

В промежутке между двумя последовательными значениями Х функция F (х) постоянна. При переходе аргумента х через значение хi F (х) скачком возрастает на величину p (Х  хi).

Рассмотрим p (х1  Х  х2). Если х2  х1, то очевидно, что

p (Х  х2)  p (Х  х1)  p (х1  Х  х2).

Тогда

p (х1  Х  х2)  p (Х  х2)  p (Х  х1)  F2)  F1),

т.е. вероятность попадания случайной величины в интервал х1 х2) равен разности значений интегральной функции граничных точек.

Последнее условие можно использовать для нахождения вероятности p (Х  х1) для непрерывной случайной величины. Для этого рассмотрим предел

p (X = x1) = ,

т.е. если закон распределения случайной величины есть функция непрерывная, то вероятность того, что случайная величина примет заранее заданное значение, равна нулю.

Здесь видно различие между дискретными и непрерывными случайными величинами. Для дискретных случайных величин, для каждого значения случайной величины существует своя вероятность. И для него справедливо утверждение: событие, вероятность которого равна нулю, невозможно. Для непрерывной случайной величины это утверждение неверно. Как показано, вероятность того, что Х  х1 (где х1 заранее выбранное число) равна нулю, это событие не является невозможным.


Случайные файлы

Файл
36289.rtf
28031.rtf
145718.doc
147556.rtf
54412.doc




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.