Домашнее задание (решённое) (Разобранные ДЗ - Магнитостатика (2 dz))

Посмотреть архив целиком

МГТУ им. Н.Э. Баумана
















МАГНИТОСТАТИКА


Разобранные задачи по физике

3 семестр














Редактор: Fozi

ICQ: 1860

















Москва, 2002

Задача 2.1

Условие:

Проводник с током, равномерно распределённым по его поперечному сечению и имеющему плотность j, имеет форму трубки, внешний и внутренний радиусы которой равны R0 и R соответственно. Магнитная проницаемость меняется по закону =f(r). Построить графически распределения модулей векторов индукции магнитного поля B и напряжённости магнитного поля H, а также модуля вектора намагниченности J в зависимости от r в интервале от R до R0. Определить поверхностную плотность токов намагничивания i'п на внутренней и внешней поверхностях трубки и распределение объёмной плотности токов намагничивания i'об(r).



Функция =f(r) для чётных вариантов имеет вид: =(R0n+rn)/R0n.

Функция =f(r) для нечётных вариантов имеет вид: =(R0n+rn)/Rn.


Таблица 2.1. Значения параметров R0/R и n в зависимости от номера варианта.


Вариант

R0/R

n

1

2/1

1

2

2/1

2

3

3/1

1

4

3/1

2


Решение:

Напряженность поля вычислим по теореме о циркуляции вдоль контура l, совпадающего с окружностью радиуса r:


Эта формула будет справедлива для всех вариантов Задачи 2.1 за счёт независимости напряжённости от величины магнитной проницаемости среды.















Вариант 1

По условию:

Вычислим магнитную индукцию по формуле:

Намагниченность материала проводника:

Плотность тока намагничивания:

Записав это выражение в виде определителя в цилиндрических координатах, учитывая осевую симметрию, можно привести его к виду:

Подставив в эту формулу выражение для намагниченности и продифференцировав, получим:

Найдём плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:


График зависимостей , где r изменяется от до









Вариант 2

По условию:

Вычислим магнитную индукцию по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал:

Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания:

Найдем плотность тока намагничивания на внутренней и внешней поверхностях проводника:


График зависимостей , где r изменяется от до







Вариант 3

По условию:

Вычислим магнитную индукцию по формуле:

Намагниченность материала проводника:

По теореме о циркуляции намагниченности:

, где - ток намагниченности.

Найдем дифференциал:

Т.к.

Поверхностная плотность тока намагничивания: