Лекции все (в Ворде) (05)

Посмотреть архив целиком

1.9 Свойства равновесного распределения зарядов в проводнике.


, так как (то есть постоянно), то получаем:

Свойство № 1: в проводнике .

Свойство № 2: внутри проводника при равновесном распределении нет никаких электрических зарядов.

Рассмотри в объеме теорему Гаусса. . Так как .

Так как тело заряжено, следовательно, заряд равновесно распределен по его поверхности.



Свойство № 3: вектор напряженности электрического поля заряженного проводника перпендикулярен его поверхности. , где -вектор внешней нормали. Так как , то (так как ), но .







Пример:

это верно при .


Эквипотенциальная поверхность – это поверхность, где работа по перемещению заряда равна нулю.







. Пояснение: так как , так как . .






1.10 Сведения из векторного анализа.


Пусть – скалярное поле, а – векторное поле, тогда


  1. ; ; – угол между векторами и .


  1. ; градиент


  1. дивергенция


  1. ротор


Выражение для дивергенции в декартовой системе координат.

. Поток через грань 2 равен . Поток через грань 1 равен . Поток через грани 1 и 2 вместе взятые составляет соответственно . Здесь – значение , усредненное по грани 1, а – значение , усредненное по грани 2. Если устремить к нулю, то оно преобразуется в , что в свою очередь равно . Следовательно, окончательно получится следующее: . В данном выражении