Лекции все (в Ворде) (04)

Посмотреть архив целиком

Лекция 4

1.7. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса.

(в электростатике для пустоты)






q1 q2

r-rj

qj

r


rj













S


dS


q





P




dS































E=0




E<>0





Sбок

E


Sосн1

Sосн2








dS



S



dS













Введем понятие вектора индукции эл. поля.

Вектор характеризует реакцию среды на действие эл. поля.

численно равен поверхностной плотности заряда на пробной площадке.

Найдем элементарный поток через :

- вектор-площадка





Определим поток заряда:

Поток вектора через замкнутую поверхность равен заряду внутри этой поверхности.

Заряд вне поверхности:

т.к. по определению :

Т.к.

Аналогично для большего числа зарядов, вплоть до непрерывного

Откликом среды на воздействие эл.поля является возникновение эл.дипольного момента единицы объема.


Пример1 ( поле бесконечной однородно заряженной пл-ти )


- поверхностная плотность заряда



Пример2 ( поле бесконечной однородно заряженной нити)


- линейная плотность заряда



  1. Равновесное распределение электричества на проводнике ( эл. пр-р виртуальных перемещений )


Проводник - среда, в которой возникает движение свободных носителей заряда при сколь угодно малом эл. поле.

Найдем, как распределяется электричество на проводнике, помещенном в эл. поле.

Пусть равновесное распред-е

Рассмотрим бесконечно малое виртуальное перемещение заряда

(изменять по величине заряд)

Перемещение виртуальное, если оно бесконечно малое в данный момент времени ( t = 0 ), не нарушит условие связи.

В нашем случае эл. условие связи:


Утверждение: Распределение равновесно . необходимо и достаточно чтобы изменение потенциальной энергии при любом вл. зарядов удовлетворяло условию связи и было = 0

Докажем:

Согласно методу Лагранжа потребуем:

экстремум функции с усл.



Расст. = const Замена:

потенциал тела в т. J-го эл-та (т.е. без учета пот.J-го эл-та)

т.е.

Для и

Для и

-необход и дост рез-т

Полученное условие означает, что при равновесии заряда (проводнике его точки потенциал = const в непроводнике const

Область const наз эквипотенциальной, т е работа по перемещению заряда = 0






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.