Лекции все (в Ворде) (23)

Посмотреть архив целиком

Лекция 23. Преобразования Фурье

Для любой определенной на справедливо следующее представление




, где - амплитуда, а - начальная фаза


Например функция на рисунке 1 может быть представлена следующим рядом Фурье (рисунок 2)


- прямое преобразование Фурье в интегральной форме

Напишем обратное преобразование Фурье в обычной интегральной форме


- cos составляющая амплитуды частоты

- sin составляющая

Смысл обратного преобразования Фурье состоит в накоплении суммы - если в сигнале () какая-либо частота присутствуетто сумма будет накапливаться.


Представим преобразования Фурье в комплексном виде:

- прямое; - обратное,

где - оригинал ; - Фурье образ.

(замечу, что здесь нижний предел прямого преобразования действительно , а не 0)


Краткое пояснение к алгебре комплексных чисел.

- алгебр. форма; - тригонометр.; - показательная.

; ; ; .

; ; ; .


; ; ; .


Исходя из вышеизложенного можно выполнить следующие преобразования:

Докажем прямое преобразование Фурье

Берем некоторый ряд Фурье , тогда подставив в предыдущую ф-лу

, (последнее исходя из) - ППФ доказано. Докажем обратное преобразование Фурье

, тк

, , тогда


- ОПФ доказано.



Решение систем диф. ур-ний плоской э/м волны общего вида спектральным методом Фурье



,где - те функции коорд. и времени



Любую фу-ю можно представить в виде ряда Фурье представим и

, - комплексные амплитуды

- надо определить в процессе решения.

Подставляя комплексный спектральный интеграл в дифф ур-е волны имеем



Таким образои мы получили .

Разберем далее некоторые важные случаи:

Случай А - - идеальный диэлектрик



умножим на



.

тк - дисперсионное ур-е (примечание: )


тк

то мы получили решение для электрической и магнитной составляющей поля:

, где


Случайные файлы

Файл
49820.rtf
112421.rtf
вопросы.doc
10929-1.rtf
21896-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.