Нахождение объема бетонной строительной конструкции (123410)

Посмотреть архив целиком

Министерство образования и науки Украины

Харьковский государственный технический университет строительства и архитектуры

Заочный факультет

Кафедра экономической кибернетики








КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:

"Основы системного анализа"













Харьков

2009



Задание


Найти объем бетонной строительной конструкции по данным периферического, серединного и корневого сечений.


Решение


Найдем площадь периферического поперечного сечения строительной конструкции по данным таблицы:


x

Выпуклая часть переф. сечения

Вогнутая часть переф. сечения

0

2,5

0

22

17

12

42

28,5

23

62

37,5

31

82

46

38

102

51

44

122

54

48

142

55

50


Проведем аппроксимацию выпуклой и вогнутой кривых с помощью Excel.

Как базовую функцию используем полином второго порядка:


f(x) = ao + a1 x + a2 x2


В результате получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для периферического сечения:




В результате решения получаем ao = 2,2293 , a1 =0,7367, a2 = -0,0026 для выпуклой части и ao = -0,2685 , a1 = 0,6243 , a2 = -0,0019 – для вогнутой.

Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.



Тогда площадь периферического сечения равна:


Sп = Sп,вгSп,вг = 5262,5 – 4442,7 = 819,8 (дм2) .



Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:

x

Выпуклая часть серединного сечения

Вогнутая часть серединного сечения

0

2,5

0

22

19,5

13

42

31,5

22

62

40

28

82

43

31

102

41

30

122

35

25


Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:



В результате решения получаем ao = 1,9825 , a1 = 0,9488, a2 = -0,0055 для выпуклой части и ao = -0,3669 , a1 = 0,715 , a2 = -0,0041 – для вогнутой.

Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.




Тогда площадь периферического сечения равна:


Sп = Sп,вгSп,вг = 4598 – 3243,3 = 1354,7 (дм2) .


Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:

x

Выпуклая часть корневого сечения

Вогнутая часть корневого сечения

0

2,5

0

22

26

13,3

42

39,8

20,6

62

43,2

21,8

82

36,2

16,7


Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:



В результате решения получаем ao = 2,1378 , a1 = 1,3828, a2 = -0,0118 для выпуклой части и ao = -0,1908 , a1 = 0,7897 , a2 = -0,0071 – для вогнутой.

Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.



Тогда площадь периферического сечения равна:


Sп = Sп,вгSп,вг = 2982,7 – 1158,3 = 1824,4 (дм2) .


Для расчета целевой функции V(a0, … a12) получим аналитическую зависимость F(z). Для этого проведем аппроксимацию полученных ранее данных с помощью Excel:


F(z) = b0 + b1 z + b2 z2



F(z)

0

1824,4

102

1354,7

202

819,8




F(0)= 1824,4 F(102)= 1354,7 F(202)= 819,8 b0 =1824,4 b1 = - 4,2292

b2= -0,0037 F(z) =1824,4 – 4,2292 z – 0,0037 z2


Далее, интегрируя, получим



Ответ: V = 272079 дм3


Случайные файлы

Файл
16577-1.rtf
ref-18833.doc
90929.rtf
16851.rtf
100004.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.