Отличные шпоры по теории (в формате DOC), шикарные для печати (шпоры по ТМ)

Посмотреть архив целиком

1. Определение реакций подшипников твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

В соответствии с принципом Даламбера:

Статистическими реакциями называет части полных реакций, которые статистически уравновешивают внешние силы. Уравнения для них получим из системы (*), положив в нее ε=0 и ω=0:

Части полных реакций, которые уравновешивают силы инерции называют динамическими реакциями. Уравнения для них мы получим из первых пяти уравнений системы (*), если учтем, что приложенные внешние силы уравновешены статическими реакциями:





















2. Понятие статической и динамической уравновешенности твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Тело, имеющее неподвижную ось вращения, называют статически уравновешенным, если ц.м. этого тела находится на оси вращения.

Динамические реакции для статически уравновешенного тела образуют пару сил. Пара сил может уравновешиваться только парой сил. Следовательно, силы инерции точек тела, уравновешивающие динамические реакции, в этом случае тоже приводят к одной паре сил. Используя ур-я (**), из двух последних уравнений системы (*) получим:

Динамической уравновешенностью называется случай обращения в нуль динамических реакций. Динамические реакции обратятся в нуль, как следует из (***), если равны нулю центробежные моменты инерции Ixz и Iyz, т.е. дополнительно к статической уравновешенности ось вращения Oz должна быть главной осью инерции для любой точки O на этой оси. Т.к. центр масс в этом случае расположен на этой оси , то ось вращения при динамической уравновешенности является главной центральной осью инерции. Главный вектор и момент сил инерции Lx(Ф) и Ly(Ф) равны 0. Момент сил инерции Lz(Ф) не обязательно равен нулю. Главную центральную ось вращения называют свободной осью вращения – свободной от динамических реакций опор.


3. Основные положения теории удара.

Ударом называют явление, при котором за малый промежуток времени (почти мгновенно) скорости части или всех точек системы изменяются на конечные величины по сравнению с их значениями непосредственно перед ударом или после него.

Изменение скоростей точек при ударе на конечные величины связано с большими ударными ускорениями этих точек, возникновение которых требует больших ударных сил. Ударным импульсом называют векторную величину . На рисунке ударный импульс – заштрихованная область.

Средняя ударная сила – постоянная в течении удара сила, которая за время удара дает такой же импульс, как и переменная ударная сила. Ср. уд. Сила определяется из соотношения: . Ср. уд. сила имеет величину порядка 1/τ. Импульс неударной силы за время удара имеет порядок величины τ, т.е. является величиной малой по сравнению с ударными силами. Поэтому импульсами неударных сил можно пренебрегать по сравнению с ударными импульсами.

Вследствие малости деформации по сравнению с перемещением точек тел за конечный промежуток времени, перемещения точек тела за время удара являются величинами малыми. Поэтому перемещениями точек за время удара можно пренебречь. Т.е. за время удара точки системы не успевают изменить свое положение => радиус-векторы и координаты не меняются.


4. Теорема об изменении количества движения точки и системы точек при ударе.

До удара точка M массой m двигалась по AM со ск-тью v. Под действием ударной силы F и неударной F* точка изменила свою ск-ть на u. По теореме изменения движения для точки в интегральной форме имеем:

Т.е. изменение количества движения точки за время удара равно ударному импульсу, приложенному к точке – теорема об изменении количества движения точки при ударе.

это есть теорема об изменении количества движения системы при ударе: изменение количества движения системы за время удара равно векторной сумме внешних ударных импульсов, приложенных к точкам системы. Теорема о движении центра масс системы:

Частные случаи:













5. Теорема об изменении кинетического момента точки и механической системы при ударе.

По теореме об изменении количества движения для точки имеем:

Это соотношение выражает теорему об изменении кинетического момента для точки при ударе.

Т.о., изменение кинетического момента системы относительно точки за время удар равно векторной сумме моментов относительно той же точки внешних ударных импульсов, приложенных к точкам системы.

Частные случаи:


6. Изменение угловой скорости при ударе по вращающемуся твердому телу.

Если удар испытывает твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси Oz, и ω0 и ω – угловые скорости до и после удара, то:

В это уравнение не входят моменты ударных импульсов реакций закрепленных точек оси вращения, т.к. они пересекают ось вращения, если не возникают ударные импульсы сил трения в местах закрепления оси.


7. Центр удара. Условия отсутствия ударных реакций в опорах вращающегося тела.

Пусть тело закреплено в точка A и B и вращается вокруг неподвижной оси Oz с угловой скоростью до удара ω0. Освободив тело от связей и заменив их импульсами реакций SA и SB, применим к явлению удара теоремы об изменении количества движения и кинетического момента:

Определим условия, при которых удар по телу не вызывает ударных реакций в подшипниках, т.е. SA=SB=0. Из (****):


Из (5) следует: т.к. Sz=0, то ударный импульс S находится в плоскости, параллельной Oxy. Выберем оси координат как показано на рисунке (S||Ox). При таком выборе СК Sy=0, Sx=S, Mx(S)=0, My(S)=0. Учитывая это из (5) получаем: xC=0, Ixz=0, Iyz=0, т.е. ц.м. находится в пл-ти Oyz и ось вращения Oz является главной осью инерции для точки O. Пусть OK=l, тогда:

Точка пересечения K линии действия ударного импульса с плоскостью, проходящей через ось вращения и центр масс при отсутствии ударных реакций в подшипниках, называется центром удара.






8. Теорема Карно.

Установим изменение кинетической энергии в случае абсолютно неупругого удара при мгновенном наложении связей для точки и системы в отсутствии ударного трения. По т. Об изм. кол-ва движ-я имеем:

При отсутствии ударного трения ударный импульс направлен по нормали к поверхности. Ск-ть точки после такого удара направлена по касательной к пов-ти (un=0). В данном случае S и u взаимно перпендикулярны, поэтому . Учитывая это умножим обе части (*) скалярно на u:

При абсолютно неупругом ударе кин. эн-я точки уменьшится на